Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
10 / 10 / 2
Регистрация: 09.08.2010
Сообщений: 321
1

Как нужно правильно действовать, чтобы определить сходимость (расходимость) этого ряда 1

21.01.2017, 15:12. Показов 423. Ответов 5
Метки нет (Все метки)

Как нужно правильно действовать, чтобы определить сходимость (расходимость) этого ряда?

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^{\propto }\frac{{e}^{\left(\left( {-1}\right)^{k} \right)}}{{k}^{2}}
Для первого ряда я попробовал использовать признак сравнения, но из-за степени, в которой e находится, у меня не получается сделать какое-то конечное заключение. Вернее, получается, но я не уверен, что я делаю правильно. Сравниваю ряд с гармоническим рядом https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^{\propto }\frac{1}{{k}^{2}}. У меня получается, в зависимости от выбранного k, или очень большое число или очень маленькое и, так как ряд 1/n^2 сходится, то сходится и мой ряд. Но предела найти при этом не получается.
0

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
21.01.2017, 15:12
Ответы с готовыми решениями:

Как нужно правильно действовать, чтобы определить сходимость (расходимость) этого ряда 2
Как нужно правильно действовать, чтобы определить сходимость (расходимость) этого ряда?...

Как нужно правильно действовать, чтобы определить сходимость (расходимость) этого ряда 3
Как нужно правильно действовать, чтобы определить сходимость (расходимость) этого ряда?...

Определить сходимость/расходимость ряда
\sum\frac{n!}{n^n+3}

Определить сходимость (расходимость) ряда
установите сходимость (расходимость) ряда: 1:...

5
Эксперт C
25594 / 15963 / 3419
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 34,917
21.01.2017, 15:55 2
Члены ряда меньше e/k2 Ряд сходится.

Добавлено через 2 минуты
Цитата Сообщение от William Blake Посмотреть сообщение
Но предела найти при этом не получается.
Предела чего? Отношения членов? А это и не нужно. Признак сравнения работает и так. Достаточно sup(ak/bk) = const (=e)
1
10 / 10 / 2
Регистрация: 09.08.2010
Сообщений: 321
21.01.2017, 16:05  [ТС] 3
Имел ввиду, не получается найти, к чему сходится ряд, к какому числу.

Добавлено через 2 минуты
А как Вы делаете такой вывод, что вот, например, члены ряда меньше e/k^2 и ряд сходится? Я обычно предельным признаком сравнения пользуюсь, а обычный не совсем мне понятен. Нужно найти такое k, при котором член одного ряда будет меньше (больше) члена другого? И тогда, в зависимости от выбранного гармонического ряда, можно сделать вывод о сходимости/расходимости?
0
Эксперт C
25594 / 15963 / 3419
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 34,917
21.01.2017, 16:25 4
Цитата Сообщение от William Blake Посмотреть сообщение
Я обычно предельным признаком сравнения пользуюсь,
Ну, у признака сравнения много разных форм. И простейшая из них: 0 <= ak <= bk и bn сходится => an сходится. Это ж очевидно!
Цитата Сообщение от William Blake Посмотреть сообщение
не получается найти, к чему сходится ряд, к какому числу.
О, это уже совсем другая задача! Тут надо разбить на 2 ряда и отдельно исследовать каждый. Но мне кажется, глядя на остальные ваши вопросы, что вопрос о сумме пока еще не стоит. До этого надо изучить функциональные ряды...
0
10 / 10 / 2
Регистрация: 09.08.2010
Сообщений: 321
21.01.2017, 16:45  [ТС] 5
Ну, официально функциональные ряды уже "изучены". Материал забывается быстрее, чем ты его учишь. У меня скоро большой экзамен будет, сразу охватывающий много тем, в том числе ряды. Вот, сижу, вспоминаю.
0
Эксперт C
25594 / 15963 / 3419
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 34,917
21.01.2017, 17:02 6
Цитата Сообщение от William Blake Посмотреть сообщение
Вот, сижу, вспоминаю.
Тогда я вам напомню. Функциональные ряды хороши тем, что частенько можно подсчитать их сумму. Ну, самый "главный" ряд: xk - геометрическая прогрессия, чья сумма известна еще со школы S = 1/(1-x). И часто можно другие ряды дифференцированием-интегрированием свести к этому чудесному ряду.
Поэтому, когда нам надо подсчитать сумму числового ряда, мы его "усложняем", умножаем каждый член на xn. Но получаем уже функциональный ряд, с которым можно производить всякие манипуляции. А по окончании их мы просто полагаем обратно x = 1 - et Voila! - получаем нужный результат!
1
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
21.01.2017, 17:02

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные работы и диссертации здесь.

Где можно прочитать: сходимость, равномерная сходимость и расходимость рядов с примерами, чтобы было понятно
Здравствуйте, где можно прочитать сходимость, равномерна сходимость и расходимость рядов с...

Сходимость/расходимость ряда
\sum_{n=1}^{\propto}\frac{{2}^{n}+3}{\sqrt{{5}^{n}+1}}{x}^{n} Знаю то,что нужно применить...

Установите сходимость (расходимость) ряда:
Сходимость по признаку Даламбера или Коши. \displaystyle\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{n!}{n^n}...

Проверить сходимость/расходимость ряда
легкий ряд не могу решить. \sum_{n=0}^{\varpi }{2}^{n}/{n}^{2} беру по Даламбера получаю |2^n| ...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
6
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.