Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.80/5: Рейтинг темы: голосов - 5, средняя оценка - 4.80
10 / 10 / 2
Регистрация: 09.08.2010
Сообщений: 321
1

Как нужно правильно действовать, чтобы определить сходимость (расходимость) этого ряда 3

21.01.2017, 15:12. Показов 883. Ответов 5
Метки нет (Все метки)

Как нужно правильно действовать, чтобы определить сходимость (расходимость) этого ряда?
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^{\propto }\frac{\sqrt{k+1} - \sqrt{k}}{\sqrt{k+3}}
Для третьего ряда использовал предельный признак сравнения. Сравнил с гармоническим рядом https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^{\propto }\frac{1}{\sqrt{k+3}}, получил в пределе ноль... Вроде бы, расходится, однако число в пределе должно быть отличным от нуля и конечным, только тогда можно сделать вывод о сходимости/расходимости.
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
21.01.2017, 15:12
Ответы с готовыми решениями:

Как нужно правильно действовать, чтобы определить сходимость (расходимость) этого ряда 1
Как нужно правильно действовать, чтобы определить сходимость (расходимость) этого ряда? ...

Как нужно правильно действовать, чтобы определить сходимость (расходимость) этого ряда 2
Как нужно правильно действовать, чтобы определить сходимость (расходимость) этого ряда?...

Определить сходимость/расходимость ряда
\sum\frac{n!}{n^n+3}

Определить сходимость (расходимость) ряда
установите сходимость (расходимость) ряда: 1:...

__________________
5
Эксперт C
25582 / 15955 / 3414
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 34,898
21.01.2017, 16:01 2
Лучший ответ Сообщение было отмечено William Blake как решение

Решение

Я бы для начала домножил на сопряженное

Добавлено через 2 минуты
Тогда сравнивать придется с 1/k Расходится, скорее всего.
Цитата Сообщение от William Blake Посмотреть сообщение
однако число в пределе должно быть отличным от нуля и конечным, только тогда можно сделать вывод о сходимости/расходимости.
Правильно.
1
10 / 10 / 2
Регистрация: 09.08.2010
Сообщений: 321
21.01.2017, 16:16  [ТС] 3
Действительно, домножил числитель на сопряженное, сравнил с 1/k, получил конечное число (равное 1/2), ряд расходится.
0
Модератор
Эксперт по математике/физике
6272 / 4001 / 1485
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,471
Записей в блоге: 4
21.01.2017, 17:03 4
Цитата Сообщение от William Blake Посмотреть сообщение
получил конечное число (равное 1/2),
Не ясно, что такое 1/2... Сравнение может быть такое: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{\sqrt{k+3}}=\frac{1}{\left(\sqrt{k+1}+\sqrt{k} \right)\sqrt{k+3}}>\frac{1}{\left(\sqrt{k+3}+\sqrt{k+3} \right)\sqrt{k+3}}=\frac{1}{2\left(k+3 \right)}
Расходится.
0
Эксперт C
25582 / 15955 / 3414
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 34,898
21.01.2017, 17:07 5
Цитата Сообщение от jogano Посмотреть сообщение
Не ясно, что такое 1/2
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{k->\inf}\frac{{a}_{k}}{\frac{1}{k}}
(предельная форма, которой часто пользоваться удобнее)
1
10 / 10 / 2
Регистрация: 09.08.2010
Сообщений: 321
21.01.2017, 17:09  [ТС] 6
Я использовал предельный признак сравнения. lim[ (1/k) / На всю эту формулу с корнями, в которой числетель домножен на сопряженное], при этом k стремится к бесконечности.
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
21.01.2017, 17:09

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные работы и диссертации здесь.

Где можно прочитать: сходимость, равномерная сходимость и расходимость рядов с примерами, чтобы было понятно
Здравствуйте, где можно прочитать сходимость, равномерна сходимость и расходимость рядов с...

Сходимость/расходимость ряда
\sum_{n=1}^{\propto}\frac{{2}^{n}+3}{\sqrt{{5}^{n}+1}}{x}^{n} Знаю то,что нужно применить...

Сходимость ряда или расходимость
Сумма от 1 до бесконечности. Косинус в квадрате умноженное на (ПК деленное на 3) - верхняя часть...

Установите сходимость (расходимость) ряда:
Сходимость по признаку Даламбера или Коши. \displaystyle\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{n!}{n^n}...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
6
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.