Уравнение нормали к графику

@Margo_legion · Регистрация: 22.02.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Доброй ночи!
У меня есть уравнение: y=(x^2+9)/(x+4) и точка x0=1
Требуется построить уравнение нормали в данной точке.
Уравнение нормали имеет вид: y=-(x-x0)/f'(x0) + f(x0)
Так вот значение производной в точке х0 равно 0.
Получается, что подставляя в уравнение нормали, знаменатель первого слагаемого есть 0.
Какой дать ответ? Уравнение нормали в данной точке построить невозможно? Или как будет правильно?
Заранее спасибо!

Байт · 19.03.2017, 13:21

Сообщение от Margo_legion

Какой дать ответ?

x = x0 - это прямая
В точке x0 = 1 экстремум, производная = 0, касательная параллельна оси Ox, соответственно, нормаль ей перпендикулярна.
Ответ x - 1 = 0

@Margo_legion · 25.03.2017, 14:53 **[ТС]**

То есть, получается если f'(x0) не равно 0, то пользоваться нужно формулой. А если равно нулю, то пользоваться определением, что нормаль перпендикулярна касательной в точке касания?

Байт · 25.03.2017, 15:02

Margo_legion, Понимаете, формула уравнения прямой через точку и угловой коэффициент y - y0 = k(x-x0), ммм..., как бы это сказать... не очень верна. Она не дает результата, когда прямая перпендикулярна оси Ox, так как тут k = бесконечности. Поэтому для нахождения нормали лучше пользоваться формулой f'(x0) (y - y0) = x - x0
Это почти тоже самое, за исключением того, что эта формула дает правильный ответ и при f' = 0

@Margo_legion · 25.03.2017, 15:09 **[ТС]**

Огромное спасибо!

Байт · 25.03.2017, 15:11

У Аналитической Геометрии (проходили?) есть несколько милых условностей. А проведение прямой через точку и под каким-то наклоном к оси - это чистая Аналитическая Геометрия
Например, каноническое уравнение прямой через точку и направляющий вектор (на плоскости): (x-x0)/a = (y-y0)/b, где (a,b) - направляющий вектор. Но ведь может же быть так, что, скажем a равно нулю? А делить на ноль мама не велит! Но геометры такие хитрые, они просто считают, что сверху тоже 0 стоит, то есть x - x0 = 0. И спят себе спокойно.

Уравнение нормали к графику

Решение

Решение

@Margo_legion 8 / 8 / 1 Регистрация: 22.02.2012 Сообщений: 168
		1
	Уравнение нормали к графику 19.03.2017, 01:24. Показов 7710. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Доброй ночи! У меня есть уравнение: y=(x^2+9)/(x+4) и точка x0=1 Требуется построить уравнение нормали в данной точке. Уравнение нормали имеет вид: y=-(x-x0)/f'(x0) + f(x0) Так вот значение производной в точке х0 равно 0. Получается, что подставляя в уравнение нормали, знаменатель первого слагаемого есть 0. Какой дать ответ? Уравнение нормали в данной точке построить невозможно? Или как будет правильно? Заранее спасибо! 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	19.03.2017, 13:21	2
	Сообщение было отмечено Margo_legion как решение Решение Сообщение от Margo_legion Какой дать ответ? x = x0 - это прямая В точке x0 = 1 экстремум, производная = 0, касательная параллельна оси Ox, соответственно, нормаль ей перпендикулярна. Ответ x - 1 = 0 1

@Margo_legion 8 / 8 / 1 Регистрация: 22.02.2012 Сообщений: 168
	25.03.2017, 14:53 [ТС]	3
	То есть, получается если f'(x0) не равно 0, то пользоваться нужно формулой. А если равно нулю, то пользоваться определением, что нормаль перпендикулярна касательной в точке касания? 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	25.03.2017, 15:02	4
	Сообщение было отмечено Margo_legion как решение Решение Margo_legion, Понимаете, формула уравнения прямой через точку и угловой коэффициент y - y0 = k(x-x0), ммм..., как бы это сказать... не очень верна. Она не дает результата, когда прямая перпендикулярна оси Ox, так как тут k = бесконечности. Поэтому для нахождения нормали лучше пользоваться формулой f'(x0) (y - y0) = x - x0 Это почти тоже самое, за исключением того, что эта формула дает правильный ответ и при f' = 0 1

@Margo_legion 8 / 8 / 1 Регистрация: 22.02.2012 Сообщений: 168
	25.03.2017, 15:09 [ТС]	5
	Огромное спасибо! 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	25.03.2017, 15:11	6
	У Аналитической Геометрии (проходили?) есть несколько милых условностей. А проведение прямой через точку и под каким-то наклоном к оси - это чистая Аналитическая Геометрия Например, каноническое уравнение прямой через точку и направляющий вектор (на плоскости): (x-x0)/a = (y-y0)/b, где (a,b) - направляющий вектор. Но ведь может же быть так, что, скажем a равно нулю? А делить на ноль мама не велит! Но геометры такие хитрые, они просто считают, что сверху тоже 0 стоит, то есть x - x0 = 0. И спят себе спокойно. 0