2 / 2 / 0
Регистрация: 03.05.2016
Сообщений: 141
1

Посчитать предел функции двух переменных

05.04.2017, 15:56. Показов 474. Ответов 6
Метки нет (Все метки)

Здравствуйте! Никак не могу посчитать предел https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{xsiny - ysinx}{x^2 + y^2} при https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\rightarrow 0, y\rightarrow 0, если он существует, конечно. Проверял по параболе https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = kx^2, прямой https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = kx, использовал полярные координаты. Везде неопределенность типа https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[\frac{0}{0}].
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
05.04.2017, 15:56
Ответы с готовыми решениями:

предел функции двух переменных
Пожалуйста, помогите найти предел: \lim_{x\rightarrow 0, y\rightarrow 0} ...

Предел функции двух переменных
Помогите решить \lim\limits_{x\to 0\\y\to 0}(\frac{(x^2+y^2)x^2y^2}{1-cos(x^2+y^2)})

Предел функции двух переменных
Вычислить предел: \lim_{x\rightarrow 1}_{y\rightarrow -3} \frac{\ln (3+{x}^{2}+y)}{2+y+{x}^{2}}

Предел функции двух переменных
Здравствуйте, понимаю, что вопрос наверное очень простой, но так и не разобрался в этом, как сейчас...

6
Эксперт по математике/физике
2612 / 2226 / 684
Регистрация: 29.09.2012
Сообщений: 4,578
Записей в блоге: 13
05.04.2017, 16:27 2
Цитата Сообщение от Alexandrietz Посмотреть сообщение
посчитать предел
Разложить в ряд синусы, выделить главную часть, Эквивалентную данной функции.
1
2 / 2 / 0
Регистрация: 03.05.2016
Сообщений: 141
05.04.2017, 16:27  [ТС] 3
Ряд тейлора, окей. А до какого члена?
0
Модератор
Эксперт по математике/физике
6349 / 4057 / 1509
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
05.04.2017, 16:32 4
Нужно для синуса тогда взять не первый член разложения в ряд Тейлора (https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin x = x+o\left(x \right), \: x \to 0), а первые два (https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin x = x-\frac{x^3}{3!}+o\left(x^3 \right), \: x \to 0). Затем действительно применить замену y=kx, k - любое, и получается в результате https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x \to 0}\frac{k\left(1-k^2 \right)x^2}{3!\left(1+k^2 \right)}=0
1
Эксперт по математике/физике
2612 / 2226 / 684
Регистрация: 29.09.2012
Сообщений: 4,578
Записей в блоге: 13
05.04.2017, 16:52 5
Цитата Сообщение от jogano Посмотреть сообщение
k - любое, и получается в результате
Но это еще не значит, что предел равен 0. Не найдется ли хитрая кривая, вдоль которой предел другой?
Получимhttps://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x,y)\sim xy\cdot\frac{y^2-x^2}{3!(x^2+y^2)}. Теперь достаточно доказать ограниченность второго множителя в окрестности нуля.
1
2 / 2 / 0
Регистрация: 03.05.2016
Сообщений: 141
05.04.2017, 18:31  [ТС] 6
У меня еще шляпа с таким пределом https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?lim {(x^2+y^2)}^{x/(cos\pi x - cos \pi y +2)} при https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\rightarrow 1, y\rightarrow 0... То же по Тейлору, сделаю замену https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x-1 = z \Rightarrow z\rightarrow 0?
0
Эксперт по математике/физике
2612 / 2226 / 684
Регистрация: 29.09.2012
Сообщений: 4,578
Записей в блоге: 13
05.04.2017, 20:57 7
Цитата Сообщение от Alexandrietz Посмотреть сообщение
У меня еще шляпа
Вычисляйте пределы по направлениям x=1, y=0.
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
05.04.2017, 20:57
Помогаю со студенческими работами здесь

Предел функции двух переменных
Здравствуйте, надо определить существует ли следующий предел: \lim_{\left(x,y \right)\rightarrow...

Предел функции двух переменных
\lim_{x\rightarrow 0,\\y\rightarrow 1}\frac{sin(2x^2y)}{x^2(y+1)} даже не знаю, с чего начать.

Предел функции от двух переменных
Есть такой предел \lim_{x\to 0} = \frac{e^{(-\frac{1}{x^4+y^4})}}{x^4+y^4} = \\{y\to 0} Какой...

Предел функции двух переменных
Здравствуйте, надо найти двойной предел фунуции, заранее благодарен.


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
7
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2022, CyberForum.ru