Найти объём тела, ограниченного поверхностями

@anton_zhuk · Регистрация: 04.12.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте!
Помогите решить такую задачу:
Найти объём тела, ограниченного поверхностями $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}/9 + {y}^{2}/4 = 1, z = 0, z = 2*x$ (цилиндр и две плоскости).

Если можно, то предложите решение используя определённый интеграл: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V = \int_{a}^{b} S(x) dx$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S(x)$ - это формула площади поперечного сечения.

@Nacuott · 27.08.2017, 14:51

Будет так.См.картинку.

@anton_zhuk · 27.08.2017, 19:27 **[ТС]**

Nacuott, Спасибо за рисунок! Не могли бы Вы ещё объяснить, каким образом Вы получили формулу площади S(x)?
И ещё, не подскажите, где вы рисовали график? Очень полезно было бы!

@Nacuott · 27.08.2017, 20:01

Подумайте над вопросом - чему равна площадь сечения залитого синим цветом, а также любого другого параллельного ему?
См.картинку.

Картинки сделаны в Маткаде.

@anton_zhuk · 27.08.2017, 21:27 **[ТС]**

Nacuott, хорошо, у меня получилось, что площадь равна:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S(x)=\frac{4}{3}\sqrt{9-{x}^{2}}x$

Что я неправильно сделал?

@Nacuott · 27.08.2017, 21:33

Основание прямоугольников сечений равно 2y т.е. S(x) нужно еще умножить на 2.

@anton_zhuk 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.12.2016 Сообщений: 4
		1
	Найти объём тела, ограниченного поверхностями 26.08.2017, 22:04. Показов 605. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Здравствуйте! Помогите решить такую задачу: Найти объём тела, ограниченного поверхностями $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}/9 + {y}^{2}/4 = 1, z = 0, z = 2*x$ (цилиндр и две плоскости). Если можно, то предложите решение используя определённый интеграл: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V = \int_{a}^{b} S(x) dx$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S(x)$ - это формула площади поперечного сечения. 0

@Nacuott 1806 / 1001 / 187 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 2,922 Записей в блоге: 12
	27.08.2017, 14:51	2
	Будет так.См.картинку. Миниатюры 1

@anton_zhuk 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.12.2016 Сообщений: 4
	27.08.2017, 19:27 [ТС]	3
	Nacuott, Спасибо за рисунок! Не могли бы Вы ещё объяснить, каким образом Вы получили формулу площади S(x)? И ещё, не подскажите, где вы рисовали график? Очень полезно было бы! 0

@Nacuott 1806 / 1001 / 187 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 2,922 Записей в блоге: 12
	27.08.2017, 20:01	4
	Подумайте над вопросом - чему равна площадь сечения залитого синим цветом, а также любого другого параллельного ему? См.картинку. Картинки сделаны в Маткаде. Миниатюры 0

@anton_zhuk 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.12.2016 Сообщений: 4
	27.08.2017, 21:27 [ТС]	5
	Nacuott, хорошо, у меня получилось, что площадь равна: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S(x)=\frac{4}{3}\sqrt{9-{x}^{2}}x$ Что я неправильно сделал? 0

@Nacuott 1806 / 1001 / 187 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 2,922 Записей в блоге: 12
	27.08.2017, 21:33	6
	Основание прямоугольников сечений равно 2y т.е. S(x) нужно еще умножить на 2. 0