Предел по правилу Лопиталя

@Garfield01 · Регистрация: 27.08.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет!
Помогите решить пример с помощью правила Лопиталя.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x -> 0}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2-({e}^{x}+{e}^{-x})*cos(x)}{{x}^{4}}$
Конечно можно брать 4 производные, но запись получается слишком большая. Может есть более оптимальные методы решения?

Байт · 28.11.2017, 00:33

Сообщение от Garfield01

Может есть

Можно представить e^x + e^-x как 2*ch(x) - гиперболический синус. Знаете такого зверя? Если не знаете - не страшно. Гиперболические функции - просто более удобная запись
ch(x) = (e^x + e^-x)/2
sh(x) = (e^x - e^-x)/2
Но они хороши тем, что
(ch(x))' = sh(x)
(sh(x))' = ch(x)
Даже приятнее, чем тригонометрические

Добавлено через 1 минуту
ЗЫ. Только при каждом дифференцировании следите, не получилось ли нечто отличное от нуля.

@palva · 28.11.2017, 00:51

Сообщение от Garfield01

Может есть более оптимальные методы решения?

Конечно есть. В одну строчку. Разложить в ряд ch и cos (взять три члена) перемножить, а потом разделить числитель на знаменатель. Если не ошибся, получается -2/3.

Но вам же Лопиталем нужно...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@Garfield01 1 / 1 / 1 Регистрация: 27.08.2016 Сообщений: 27

	Предел по правилу Лопиталя 27.11.2017, 23:50. Показов 499. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Всем привет! Помогите решить пример с помощью правила Лопиталя. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x -> 0}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2-({e}^{x}+{e}^{-x})*cos(x)}{{x}^{4}}$ Конечно можно брать 4 производные, но запись получается слишком большая. Может есть более оптимальные методы решения? 0