Докажите, что предел последовательности равен нулю

@Ольга_Н · Регистрация: 02.12.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

1 Докажите, что предел последовательности Хn=5^n/n! равен нулю.

@jogano · 08.12.2017, 13:40

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n!>5! \cdot 6^{n-5} \: \Rightarrow \: \frac{5^n}{n!}<\frac{5^5}{5!} \cdot \left(\frac{5}{6} \right)^{n-5} \to 0, \: n \to +\infty$
В терминах $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?"\epsilon -N"$ :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{625}{24} \cdot \left(\frac{5}{6} \right)^{n-5} <\varepsilon \: \Rightarrow \: n>5+\frac{\ln \frac{24 \varepsilon }{625}}{\ln \frac{5}{6}}. \: N\left(\varepsilon \right):=\left[5+\frac{\ln \frac{24 \varepsilon }{625}}{\ln \frac{5}{6}} \right]$

Байт · 08.12.2017, 13:46

Начиная с n = 6 последовательность становится убывающей, и так она ограничена снизу, предел у нее есть
Далее, 0 < X_n < A *(5/6)ⁿ Геометрическая последовательность справа стремится к 0
По теореме о двух милиционерах наша последовательность стремится к 0

@Ольга_Н · 08.12.2017, 15:15 **[ТС]**

Спасибо большое, теперь мои рассуждения совпали. Благодарю

@Ольга_Н 1 / 1 / 0 Регистрация: 02.12.2016 Сообщений: 49
		1
	Докажите, что предел последовательности равен нулю 08.12.2017, 12:28. Показов 4280. Ответов 3 Метки нет (Все метки) 1 Докажите, что предел последовательности Хn=5^n/n! равен нулю. 0

@jogano Модератор $Эксперт по математике/физике$ 6351 / 4060 / 1509 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	08.12.2017, 13:40	2
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n!>5! \cdot 6^{n-5} \: \Rightarrow \: \frac{5^n}{n!}<\frac{5^5}{5!} \cdot \left(\frac{5}{6} \right)^{n-5} \to 0, \: n \to +\infty$ В терминах $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?"\epsilon -N"$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{625}{24} \cdot \left(\frac{5}{6} \right)^{n-5} <\varepsilon \: \Rightarrow \: n>5+\frac{\ln \frac{24 \varepsilon }{625}}{\ln \frac{5}{6}}. \: N\left(\varepsilon \right):=\left[5+\frac{\ln \frac{24 \varepsilon }{625}}{\ln \frac{5}{6}} \right]$ 0

Байт Диссидент 27367 / 17085 / 3772 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,476
	08.12.2017, 13:46	3
	Начиная с n = 6 последовательность становится убывающей, и так она ограничена снизу, предел у нее есть Далее, 0 < X_n < A *(5/6)ⁿ Геометрическая последовательность справа стремится к 0 По теореме о двух милиционерах наша последовательность стремится к 0 0

@Ольга_Н 1 / 1 / 0 Регистрация: 02.12.2016 Сообщений: 49
	08.12.2017, 15:15 [ТС]	4
	Спасибо большое, теперь мои рассуждения совпали. Благодарю 0

Опции темы