Исследовать интеграл на абсолютную и условную сходимость

@НикитаК · Регистрация: 26.12.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Помогите пожалуйста!
Исследовать интеграл на абсолютную и условную сходимость

@Eugeniy · 27.12.2010, 20:11

НикитаК, умножь числитель и знаменатель на x^2
и воспользуйся признаком Дирихле!

Байт · 27.12.2010, 22:26

Чегой-то я не понял. Числитель вижу. А знаменатель где? Ну хорошо, пусть он будет = 1. А толку что?
В том виде как он записан, интеграл чудовищно расходится по обе стороны оси. И не выполнено необходимое условие сходимости - подинтегральная функция не стремится к 0.
Иль я картинку не рассмотрел? Тогда простите - глазки старенькие. 14-й год для собаки - возраст серьезный.

@Eugeniy · 28.12.2010, 21:06

Байт, значит у Вас действительно что-то с глазами, или со знанием признака сходимости Дирихле.
Во-первых отступите интегралом от нуля, скажем до единицы.
Далее разбейте под интегральную функцию на две:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{{x}^{2}}$

а также

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? {x}^{3}\cos ({x}^{4})$
Интеграл от второй всегда ограничен по модулю 1/2 на любом компакте.
Первый интеграл монотонно сходится к нулю, таким образом выполнены все условия признака Дирихле, а значит интеграл сходится.

Сообщение от Байт

необходимое условие сходимости - подинтегральная функция не стремится к 0

Это грубейшая ошибка! Интегралы, в отличии от рядов, не имеют такого необходимого условия!

Байт · 28.12.2010, 21:50

Eugeniy, тут какое-то недоразумение. Вот что я вижу на картинке:
Интеграл от 0 до +бесконечности ( x*cos x^4 * dx)
Может быть нам с тобой разные картинки показывают? Шуточки браузера и жпг ?
А по поводу НП сходимости интеграла - нюх мне подсказывает, что он такой и есть. Но спорить пока не буду. Обращусь к авторитетным источникам.

@Eugeniy · 28.12.2010, 21:55

Байт, настоятельно рекомендую прочитать признак сходимости Дирихле!
Перемножьте эти две функции и получите то, что браузер показывает!

Байт · 28.12.2010, 22:12

Сообщение от Eugeniy

Интеграл от второй всегда ограничен по модулю 1/2 на любом компакте.
Первый интеграл монотонно сходится к нулю, таким образом выполнены все условия признака Дирихле, а значит интеграл сходится.

А вы уверены, что множество { x>=0 } - компакт? Если да, тогда я сдаюсь.

@Eugeniy · 28.12.2010, 23:02

Байт, Вы упорно не желаете посмотреть на условия Дирихле. А сказано там ясно:
Существует C>0 такая что для любого A>a выполняется

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left| \int_{a}^{A}f(x)dx\right|\leq C$

А если Вы помните для любого A>a [a; A] - компакт
Зачем я должен Вам объяснять такие очевидные вещи, откройте книжку и убедитесь в этом сами!

Байт, вот, кстати, пример на Ваше необходимое условие
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{+inf}\sin({x}^{2})dx = \frac{\sqrt{2\pi }}{4}$

@НикитаК 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.12.2010 Сообщений: 2
		1
	Исследовать интеграл на абсолютную и условную сходимость 26.12.2010, 20:24. Показов 3826. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Помогите пожалуйста! Исследовать интеграл на абсолютную и условную сходимость Миниатюры 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	27.12.2010, 20:11	2
	НикитаК, умножь числитель и знаменатель на x^2 и воспользуйся признаком Дирихле! 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	27.12.2010, 22:26	3
	Чегой-то я не понял. Числитель вижу. А знаменатель где? Ну хорошо, пусть он будет = 1. А толку что? В том виде как он записан, интеграл чудовищно расходится по обе стороны оси. И не выполнено необходимое условие сходимости - подинтегральная функция не стремится к 0. Иль я картинку не рассмотрел? Тогда простите - глазки старенькие. 14-й год для собаки - возраст серьезный. 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	28.12.2010, 21:06	4
	Байт, значит у Вас действительно что-то с глазами, или со знанием признака сходимости Дирихле. Во-первых отступите интегралом от нуля, скажем до единицы. Далее разбейте под интегральную функцию на две: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{{x}^{2}}$ а также $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? {x}^{3}\cos ({x}^{4})$ Интеграл от второй всегда ограничен по модулю 1/2 на любом компакте. Первый интеграл монотонно сходится к нулю, таким образом выполнены все условия признака Дирихле, а значит интеграл сходится. Сообщение от Байт необходимое условие сходимости - подинтегральная функция не стремится к 0 Это грубейшая ошибка! Интегралы, в отличии от рядов, не имеют такого необходимого условия! 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	28.12.2010, 21:50	5
	Eugeniy, тут какое-то недоразумение. Вот что я вижу на картинке: Интеграл от 0 до +бесконечности ( xcos x^4 dx) Может быть нам с тобой разные картинки показывают? Шуточки браузера и жпг ? А по поводу НП сходимости интеграла - нюх мне подсказывает, что он такой и есть. Но спорить пока не буду. Обращусь к авторитетным источникам. 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	28.12.2010, 21:55	6
	Байт, настоятельно рекомендую прочитать признак сходимости Дирихле! Перемножьте эти две функции и получите то, что браузер показывает! 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	28.12.2010, 22:12	7
	Сообщение от Eugeniy Интеграл от второй всегда ограничен по модулю 1/2 на любом компакте. Первый интеграл монотонно сходится к нулю, таким образом выполнены все условия признака Дирихле, а значит интеграл сходится. А вы уверены, что множество { x>=0 } - компакт? Если да, тогда я сдаюсь. 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	28.12.2010, 23:02	8
	Байт, Вы упорно не желаете посмотреть на условия Дирихле. А сказано там ясно: Существует C>0 такая что для любого A>a выполняется $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\| \int_{a}^{A}f(x)dx\right\|\leq C$ А если Вы помните для любого A>a [a; A] - компакт Зачем я должен Вам объяснять такие очевидные вещи, откройте книжку и убедитесь в этом сами! Байт, вот, кстати, пример на Ваше необходимое условие $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{+inf}\sin({x}^{2})dx = \frac{\sqrt{2\pi }}{4}$ 0