Исследовать сходимость на границе круга

@kabenyuk · Регистрация: 19.11.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Из признака Коши следует, что радиус сходимости вот такого ряда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \sum_{n=1}^\infty(1-\frac{1}{n})^{n^2}z^n<br />$
равен е.
Но как ведет себя этот ряд на границе |z|=e круга сходимости? Не могу понять.

Добавлено через 20 часов 3 минуты
Вот. Оказывается ряд на границе указанного круга не сходится ни в одной точке. И вот почему.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \left|\left(1-\frac{1}{n}\right)^{n^2}z^n\right|=\left(1-\frac{1}{n}\right)^{n^2}e^n>\left(1-\frac{1}{n}\right)^{n^2}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n^2}=\left(1-\frac{1}{n^2}\right)^{n^2}\rightarrow\frac{1}{e}.<br />$

@InDevRus · 29.05.2018, 15:45

Радиус сходимости неправильно посчитан, он равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac 1 e$ . В точках $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z= \pm e$ ряд сходится, как не трудно показать.

@kabenyuk · 29.05.2018, 16:42 **[ТС]**

Сообщение от InDevRus

он равен 1/e.

Не могли бы вы привести выкладки, где так получается.

@InDevRus · 29.05.2018, 17:01

Ой, да, с радиусом сходимости накосячил чутка. Забыл определение числа е. В указанных вами точках ряд расходится, ибо его член не стремится к нулю.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .	PowerShell и онлайн сервисы. Валюта (floatrates.com руб.) iNNOKENTIY21 11.11.2025 PowerShell функция floatrates-rub Примеры вызова: # Указанная валюта 'EUR' floatrates-rub -Code 'EUR' # Список имеющихся кодов валют floatrates-rub -Available function floatrates-rub {	PowerShell и онлайн сервисы. Погода (RP5.ru) iNNOKENTIY21 11.11.2025 PowerShell функция Get-WeatherRP5rss для получения погоды с сервиса RP5 Примеры вызова Get-WeatherRP5rss с указанием id 5484 — Москва (восток, Измайлово) и переносом строки:. . .	PowerShell и онлайн сервисы. Погода (wttr) iNNOKENTIY21 11.11.2025 PowerShell Функция для получения погоды с сервиса wttr Примеры вызова: Погода в городе Омск с прогнозом на день, можно изменить прогноз на более дней, для этого надо поменять запрос:. . .
PowerShell и онлайн сервисы. Валюта (ЦБР) iNNOKENTIY21 11.11.2025 # Получение курса валют function cbr (] $Valutes = @('USD', 'EUR', 'CNY')) { $url = 'https:/ / www. cbr-xml-daily. ru/ daily_json. js' $data = Invoke-RestMethod -Uri $url $esc = 27 . . .	И решил я переделать этот ноут в машину для распределенных вычислений Programma_Boinc 09.11.2025 И решил я переделать этот ноут в машину для распределенных вычислений Всем привет. А вот мой компьютер, переделанный из ноутбука. Был у меня ноут асус 2011 года. Со временем корпус превратился. . .	Мысли в слух kumehtar 07.11.2025 Заметил среди людей, что по-настоящему верная дружба бывает между теми, с кем нечего делить.	Новая зверюга volvo 07.11.2025 Подарок на Хеллоуин, и теперь у нас кроме Tuxedo Cat есть еще и щенок далматинца: Хочу еще Симбу взять, очень нравится. . .	Инференс ML моделей в Java: TensorFlow, DL4J и DJL Javaican 05.11.2025 Python захватил мир машинного обучения - это факт. Но когда дело доходит до продакшена, ситуация не так однозначна. Помню проект в крупном банке три года назад: команда data science натренировала. . .

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4184 / 3052 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196

	Исследовать сходимость на границе круга 28.05.2018, 16:00. Показов 760. Ответов 3 Метки граница круга, комплексные числа, радиус сходимости, ряды (Все метки) Из признака Коши следует, что радиус сходимости вот такого ряда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \sum_{n=1}^\infty(1-\frac{1}{n})^{n^2}z^n<br />$ равен е. Но как ведет себя этот ряд на границе \|z\|=e круга сходимости? Не могу понять. Добавлено через 20 часов 3 минуты Вот. Оказывается ряд на границе указанного круга не сходится ни в одной точке. И вот почему. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \left\|\left(1-\frac{1}{n}\right)^{n^2}z^n\right\|=\left(1-\frac{1}{n}\right)^{n^2}e^n>\left(1-\frac{1}{n}\right)^{n^2}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n^2}=\left(1-\frac{1}{n^2}\right)^{n^2}\rightarrow\frac{1}{e}.<br />$ 1

@InDevRus 69 / 59 / 18 Регистрация: 23.01.2017 Сообщений: 170
	29.05.2018, 15:45
	Радиус сходимости неправильно посчитан, он равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac 1 e$ . В точках $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z= \pm e$ ряд сходится, как не трудно показать. 0

@InDevRus 69 / 59 / 18 Регистрация: 23.01.2017 Сообщений: 170
	29.05.2018, 17:01
	Ой, да, с радиусом сходимости накосячил чутка. Забыл определение числа е. В указанных вами точках ряд расходится, ибо его член не стремится к нулю. 0

Опции темы