Найти работу вектора силы при перемещении по линии

@linnele · Регистрация: 18.10.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Вычислить работу вектора силы F=(y-z)i+(z-x)j+(x-y)k при перемещении по линии x^2+y^2=16, x+4z=4

@VSI · 12.06.2018, 20:01

linnele, загляните в самый низ этой страницы в раздел "Похожие темы". Можете найти для себя много полезной информации...

@palva · 12.06.2018, 20:58

В задаче не указано направление перемещения, а при смене направления работа изменит знак. Получается, что направление можно проигнорировать только если работа равна нулю. Но работа не равна нулю: примените, например, формулу Стокса. Получится поток постоянного вектора (-2,-2,-2) через кусок плоскости (эллипс) непараллельный этому вектору.
Так что скорее всего вы что-то упустили при изложении задания.

@linnele · 12.06.2018, 21:01 **[ТС]**

Возможно, изначально задание было не верно, но здесь записано правильно, в том виде, котором дали

@palva · 12.06.2018, 21:08

Тогда всё совсем просто. Напишите в решении доказательство того, что ответа нет, используя ту идею, которую я изложил выше.

@slava_psk · 13.06.2018, 09:46

По теореме Стокса: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=\int\vec{F}\vec{dl}=\int \int rot \vec{F}\vec{n}dS$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?rot \vec{F}=-2\left(\vec{i}+\vec{j}+\vec{k} \right)$ . Нормаль к плоскости будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{n}\left(\frac{1}{\sqrt{17}},0, \frac{4}{\sqrt{17}}\right)$ . Элемент поверхности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dS=\frac{dxdy}{cos{\alpha }_{z}}=\frac{\sqrt{17}}{4}dxdy$ . Подставляем в интеграл и учитывая, что поверхность контура проецруется в окружность радиуса 4, получим: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{10}{\sqrt{17}}\frac{\sqrt{17}}{4}16\pi=-40\pi$

@InDevRus · 13.06.2018, 09:48

Если не оговорено иное, то берется положительное направление обхода, а именно против часовой стрелки.

@palva · 13.06.2018, 10:23

Сообщение от InDevRus

а именно против часовой стрелки.

Для пространственной задачи непонятно, что такое "против часовой стрелки".

@slava_psk · 13.06.2018, 10:26

palva, Если смотреть с "вершины" вектора нормали. (правило буравчика)

@palva · 13.06.2018, 10:32

Знать бы еще, какое из двух направлений взято за направление нормали.

@slava_psk · 13.06.2018, 10:40

palva, С физической точки зрения, если решается физическая задача, то знак работы известен.

@palva · 13.06.2018, 10:56

Сообщение от slava_psk

если решается физическая задача, то знак работы известен

Работа может быть отрицательной. Например, если мы сжимаем пружину, то пружина производит отрицательную работу. http://sfiz.ru/uchebnik/uch_me... naja_i_otr

@slava_psk · 13.06.2018, 10:58

Да, я об этом и говорю, физически это известно.

@palva · 13.06.2018, 11:02

slava_psk, но для данной конкретной задачи, если взять три точки на этой замкнутой кривой, разве мы можем по задаче указать в каком порядке их следует проходить? ABC или CBA. Я не знаю такого способа.

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от slava_psk

Да, я об этом и говорю, физически это известно.

Откуда это известно? В задаче не сказано о знаке работы.

@slava_psk · 13.06.2018, 11:24

palva, не стоит усложнять, скорее всего в условии имелся в виду модуль работы.

@palva · 13.06.2018, 11:32

Сообщение от slava_psk

скорее всего в условии имелся в виду модуль работы

Это вряд ли. Какой студент будет придумывать дополнительное условие, чтобы решить задачу, если он имеет полное право написать, что задача решения не имеет.

@slava_psk · 13.06.2018, 11:35

Задача в любом случае имеет решение. Просто можно рассмотреть два варианта обхода контура и получить два решения.

@palva · 13.06.2018, 11:45

slava_psk, ну если это называть решением... Это ведь не решение уравнения, где вполне определенная ситуация дает несколько ответов. Здесь то, что требуется узнать, не имеет математического определения. Без указания направления интеграл не имеет смысла.

@palva 4240 / 2937 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,817 Записей в блоге: 4
	13.06.2018, 11:02	14
	slava_psk, но для данной конкретной задачи, если взять три точки на этой замкнутой кривой, разве мы можем по задаче указать в каком порядке их следует проходить? ABC или CBA. Я не знаю такого способа. Добавлено через 1 минуту Сообщение от slava_psk Да, я об этом и говорю, физически это известно. Откуда это известно? В задаче не сказано о знаке работы. 0

@slava_psk 642 / 444 / 224 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,039
	13.06.2018, 11:24	15
	palva, не стоит усложнять, скорее всего в условии имелся в виду модуль работы. 0

@linnele 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.10.2016 Сообщений: 17
		1
	Найти работу вектора силы при перемещении по линии 12.06.2018, 19:43. Показов 8215. Ответов 17 Метки нет (Все метки) Вычислить работу вектора силы F=(y-z)i+(z-x)j+(x-y)k при перемещении по линии x^2+y^2=16, x+4z=4 0

@VSI Модератор $Эксперт по математике/физике$ 5240 / 4027 / 1385 Регистрация: 30.07.2012 Сообщений: 12,288
	12.06.2018, 20:01	2
	linnele, загляните в самый низ этой страницы в раздел "Похожие темы". Можете найти для себя много полезной информации... 0

@palva 4240 / 2937 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,817 Записей в блоге: 4
	12.06.2018, 20:58	3
	В задаче не указано направление перемещения, а при смене направления работа изменит знак. Получается, что направление можно проигнорировать только если работа равна нулю. Но работа не равна нулю: примените, например, формулу Стокса. Получится поток постоянного вектора (-2,-2,-2) через кусок плоскости (эллипс) непараллельный этому вектору. Так что скорее всего вы что-то упустили при изложении задания. 0

@linnele 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.10.2016 Сообщений: 17
	12.06.2018, 21:01 [ТС]	4
	Возможно, изначально задание было не верно, но здесь записано правильно, в том виде, котором дали 0

@palva 4240 / 2937 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,817 Записей в блоге: 4
	12.06.2018, 21:08	5
	Тогда всё совсем просто. Напишите в решении доказательство того, что ответа нет, используя ту идею, которую я изложил выше. 0

@slava_psk 642 / 444 / 224 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,039
	13.06.2018, 09:46	6
	По теореме Стокса: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=\int\vec{F}\vec{dl}=\int \int rot \vec{F}\vec{n}dS$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?rot \vec{F}=-2\left(\vec{i}+\vec{j}+\vec{k} \right)$ . Нормаль к плоскости будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{n}\left(\frac{1}{\sqrt{17}},0, \frac{4}{\sqrt{17}}\right)$ . Элемент поверхности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dS=\frac{dxdy}{cos{\alpha }_{z}}=\frac{\sqrt{17}}{4}dxdy$ . Подставляем в интеграл и учитывая, что поверхность контура проецруется в окружность радиуса 4, получим: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{10}{\sqrt{17}}\frac{\sqrt{17}}{4}16\pi=-40\pi$ 0

@InDevRus 69 / 59 / 18 Регистрация: 23.01.2017 Сообщений: 170
	13.06.2018, 09:48	7
	Если не оговорено иное, то берется положительное направление обхода, а именно против часовой стрелки. 0

@palva 4240 / 2937 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,817 Записей в блоге: 4
	13.06.2018, 10:23	8
	Сообщение от InDevRus а именно против часовой стрелки. Для пространственной задачи непонятно, что такое "против часовой стрелки". 0

@slava_psk 642 / 444 / 224 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,039
	13.06.2018, 10:26	9
	palva, Если смотреть с "вершины" вектора нормали. (правило буравчика) 0

@palva 4240 / 2937 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,817 Записей в блоге: 4
	13.06.2018, 10:32	10
	Знать бы еще, какое из двух направлений взято за направление нормали. 0

	13.06.2018, 11:45

@slava_psk 642 / 444 / 224 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,039
	13.06.2018, 10:40	11
	palva, С физической точки зрения, если решается физическая задача, то знак работы известен. 0

@palva 4240 / 2937 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,817 Записей в блоге: 4
	13.06.2018, 10:56	12
	Сообщение от slava_psk если решается физическая задача, то знак работы известен Работа может быть отрицательной. Например, если мы сжимаем пружину, то пружина производит отрицательную работу. http://sfiz.ru/uchebnik/uch_me... naja_i_otr 0

@slava_psk 642 / 444 / 224 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,039
	13.06.2018, 10:58	13
	Да, я об этом и говорю, физически это известно. 0

@palva 4240 / 2937 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,817 Записей в блоге: 4
	13.06.2018, 11:32	16
	Сообщение от slava_psk скорее всего в условии имелся в виду модуль работы Это вряд ли. Какой студент будет придумывать дополнительное условие, чтобы решить задачу, если он имеет полное право написать, что задача решения не имеет. 0

@slava_psk 642 / 444 / 224 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,039
	13.06.2018, 11:35	17
	Задача в любом случае имеет решение. Просто можно рассмотреть два варианта обхода контура и получить два решения. 0