@An-R

Существует ли непрерывная на [1;3] функция y=f(x), отображающая [1;3] на [1;+беск)? Ответ обосновать

__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь

0

@Dmirtii_yong

Нет ну если Орлов сказал, значит есть

0

@Денмега

а мнение Орлова сходится с мнением Фалалеева?

0

@palva

Есть разные теоремы про образ компакта. Но вряд ли вам разрешено на них опираться. Можно попробовать так.
Пусть существует такая непрерывная функция f(x). Тогда у множества N={1, 2, 3, ...} cуществует прообраз на [1,3], конкретнее такой набор точек , что У этого прообраза есть предельная точка (поскольку это бесконечное множество на отрезке). Эта точка принадлежит отрезку [1,3] и пусть Окрестность точки с радиусом содержит не более одной точки множества M. Согласно определению непрерывности можно найти окрестность точки которую f отображает внутрь окрестности точки Но любая такая -окрестность содержит бесконечно много точек из прообраза M, потому ее образ бесконечен, следовательно и окрестность содержит бесконечное число точек из M. Противоречие.

0