Найти сумму ряда

@VanyaTihonov · Регистрация: 25.05.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Найти сумму ряда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^\infty \frac{7}{49n^2-21n-10}$ .
Я нашёл, что частичная сумма первых n членов равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_n=7(\frac{1}{1-\frac{5}{7}}-\frac{1}{1+\frac{2}{7}}+\frac{1}{2-\frac{5}{7}}-\frac{1}{2+\frac{2}{7}}+...+\frac{1}{n-\frac{5}{7}}-\frac{1}{n+\frac{2}{7}})$ . Правильно ли моё решение и если да, то что делать дальше?

@jogano · 24.10.2019, 00:17

То, что нужно раскладывать знаменатель общего члена ряда на множители это правильно. Но вы сделали это в такой форме, что не видите взаимного уничтожения почти всех слагаемых. А вот если бы вы написали так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{7}{49n^2-21n-10}=\frac{7}{\left(7n-5 \right)\left(7n+2 \right)}=\frac{1}{7n-5}-\frac{1}{7n+2}$ , то после выписывания нескольких первых членов и пары последних получили бы
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{N}\left( \frac{1}{7n-5}-\frac{1}{7n+2}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{23}+...+\frac{1}{7N-5}-\frac{1}{7N+2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{7N+2}$ , откуда уже легко ищется частичная сумма (вернее, она уже написана в конце). Взяв предел от неё при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N \to +\infty$ , получается ответ.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .	PowerShell и онлайн сервисы. Валюта (floatrates.com руб.) iNNOKENTIY21 11.11.2025 PowerShell функция floatrates-rub Примеры вызова: # Указанная валюта 'EUR' floatrates-rub -Code 'EUR' # Список имеющихся кодов валют floatrates-rub -Available function floatrates-rub {	PowerShell и онлайн сервисы. Погода (RP5.ru) iNNOKENTIY21 11.11.2025 PowerShell функция Get-WeatherRP5rss для получения погоды с сервиса RP5 Примеры вызова Get-WeatherRP5rss с указанием id 5484 — Москва (восток, Измайлово) и переносом строки:. . .
PowerShell и онлайн сервисы. Погода (wttr) iNNOKENTIY21 11.11.2025 PowerShell Функция для получения погоды с сервиса wttr Примеры вызова: Погода в городе Омск с прогнозом на день, можно изменить прогноз на более дней, для этого надо поменять запрос:. . .	PowerShell и онлайн сервисы. Валюта (ЦБР) iNNOKENTIY21 11.11.2025 # Получение курса валют function cbr (] $Valutes = @('USD', 'EUR', 'CNY')) { $url = 'https:/ / www. cbr-xml-daily. ru/ daily_json. js' $data = Invoke-RestMethod -Uri $url $esc = 27 . . .	И решил я переделать этот ноут в машину для распределенных вычислений Programma_Boinc 09.11.2025 И решил я переделать этот ноут в машину для распределенных вычислений Всем привет. А вот мой компьютер, переделанный из ноутбука. Был у меня ноут асус 2011 года. Со временем корпус превратился. . .	Мысли в слух kumehtar 07.11.2025 Заметил среди людей, что по-настоящему верная дружба бывает между теми, с кем нечего делить.	Новая зверюга volvo 07.11.2025 Подарок на Хеллоуин, и теперь у нас кроме Tuxedo Cat есть еще и щенок далматинца: Хочу еще Симбу взять, очень нравится. . .

@VanyaTihonov 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.05.2017 Сообщений: 21

	Найти сумму ряда 23.10.2019, 21:42. Показов 1361. Ответов 1 Метки ряды, сумм (Все метки) Найти сумму ряда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^\infty \frac{7}{49n^2-21n-10}$ . Я нашёл, что частичная сумма первых n членов равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_n=7(\frac{1}{1-\frac{5}{7}}-\frac{1}{1+\frac{2}{7}}+\frac{1}{2-\frac{5}{7}}-\frac{1}{2+\frac{2}{7}}+...+\frac{1}{n-\frac{5}{7}}-\frac{1}{n+\frac{2}{7}})$ . Правильно ли моё решение и если да, то что делать дальше? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6359 / 4066 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	24.10.2019, 00:17
	Сообщение было отмечено Том Ардер как решение Решение То, что нужно раскладывать знаменатель общего члена ряда на множители это правильно. Но вы сделали это в такой форме, что не видите взаимного уничтожения почти всех слагаемых. А вот если бы вы написали так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{7}{49n^2-21n-10}=\frac{7}{\left(7n-5 \right)\left(7n+2 \right)}=\frac{1}{7n-5}-\frac{1}{7n+2}$ , то после выписывания нескольких первых членов и пары последних получили бы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{N}\left( \frac{1}{7n-5}-\frac{1}{7n+2}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{23}+...+\frac{1}{7N-5}-\frac{1}{7N+2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{7N+2}$ , откуда уже легко ищется частичная сумма (вернее, она уже написана в конце). Взяв предел от неё при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N \to +\infty$ , получается ответ. 0

Опции темы

Найти сумму ряда

Решение