Момент инерции кривой относительно полярной оси

@ju_ro · Регистрация: 05.05.2020

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Найти момент инерции однородной (плотность γ(гамма)=const) кривой r=4*sinφ относительно полярной оси. Помогите, пожалуйста.
Построил кривую в декартовых координатах - это эллипс (х∈[-2;2], у∈[0;4]).
Момент инерции I=m*R²=γ*v*R². Как найти объём и какие будут пределы интегрирования относительно полярной оси?

@jogano · 06.05.2020, 03:47

Сообщение от ju_ro

это эллипс (х∈[-2;2], у∈[0;4]).

Это окружность, но не суть - пределы по обеим переменным правильные.

Сообщение от ju_ro

Как найти объём

Зачем его искать, когда ...

Сообщение от ju_ro

момент инерции однородной ... кривой

Не круглой пластинки, а окружности (если вы, конечно, условие правильно написали).

@ju_ro · 06.05.2020, 10:11 **[ТС]**

Спасибо. Но как без массы (объёма) найти момент инерции?

@jogano · 06.05.2020, 14:30

Вы привыкли, что плотность измеряется в кг/м³, но есть же ещё площадная плотность, а есть как у вас, линейная, измеряемая в кг/м. В быту применяется и то, и то - плотность бумаги измеряется в кг/м². Вам нужно в полярной системе координат найти формулу для элемента длины dl, умножить его на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gamma$ , чтобы получить элемента массы dm, затем умножить его на квадрат расстояния до оси вращения (на y², только в полярных координатах), а затем просуммировать по всей длине кривой, т.е. взять интеграл. Получится $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?24 \pi \gamma$ .

@ju_ro 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.05.2020 Сообщений: 2
		1
	Момент инерции кривой относительно полярной оси 06.05.2020, 00:38. Показов 1144. Ответов 3 Метки Интегралы, кривые, объем тела, полярная система координат, полярные координаты (Все метки) Найти момент инерции однородной (плотность γ(гамма)=const) кривой r=4sinφ относительно полярной оси. Помогите, пожалуйста. Построил кривую в декартовых координатах - это эллипс (х∈[-2;2], у∈[0;4]). Момент инерции I=mR²=γvR². Как найти объём и какие будут пределы интегрирования относительно полярной оси? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	06.05.2020, 03:47	2
	Сообщение от ju_ro это эллипс (х∈[-2;2], у∈[0;4]). Это окружность, но не суть - пределы по обеим переменным правильные. Сообщение от ju_ro Как найти объём Зачем его искать, когда ... Сообщение от ju_ro момент инерции однородной ... кривой Не круглой пластинки, а окружности (если вы, конечно, условие правильно написали). 0

@ju_ro 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.05.2020 Сообщений: 2
	06.05.2020, 10:11 [ТС]	3
	Спасибо. Но как без массы (объёма) найти момент инерции? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	06.05.2020, 14:30	4
	Вы привыкли, что плотность измеряется в кг/м³, но есть же ещё площадная плотность, а есть как у вас, линейная, измеряемая в кг/м. В быту применяется и то, и то - плотность бумаги измеряется в кг/м². Вам нужно в полярной системе координат найти формулу для элемента длины dl, умножить его на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gamma$ , чтобы получить элемента массы dm, затем умножить его на квадрат расстояния до оси вращения (на y², только в полярных координатах), а затем просуммировать по всей длине кривой, т.е. взять интеграл. Получится $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?24 \pi \gamma$ . 2