Чем отличается неопределённый интеграл, от определённого интеграла с пределами интегрирования от 0 до x?

@Кот1223432234 · Регистрация: 27.01.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Вся суть вопроса в заголовке.
Привёл примеры двух функций во вложениях, которые различаются в зависимости от интеграла(не определённый, и определённый, но с пределами интегрирования от 0 до x).

Во вложение 1, в итоге уравнение сокращается до 1 - cos(x)^(n + 1)
Во втором вложение, результат получается -cos(x)^(n + 1) + C, куда то подевалась однёрка...
Буду очень благодарен если объясните(есть шанс, что проблемы с сайтом, но что то мне подсказывает что вряд ли).

@mathmichel · 18.06.2020, 18:02

Отличаются, как и все неопределенные интегралы, на какое-то постоянное число, всё прочее с иксами должно совпадать!

@Кот1223432234 · 18.06.2020, 18:33 **[ТС]**

Я знаю что отличаются, я же формулы показал, я не понимаю того, почему они отличаются. Прошу, разъясните если не сложно

@mathmichel · 18.06.2020, 18:41

В любом математическом пакете символьные выражения для неопределенных интегралов и для интегралов с пределами от 0 до х могут отличаться, что связано с особенностями реализации компьютерной алгебры в них. А вопрос лучше адресовать им самим!

@mihailm · 18.06.2020, 19:41

Сообщение от Кот1223432234

результат получается -cos(x)^(n + 1) + C, куда то подевалась однёрка

Подождите, вы знаете определение неопределенного интеграла?

Байт · 18.06.2020, 20:03

Сообщение от Кот1223432234

почему они отличаются

Неопределенный интеграл - это семейство функций. И константа "С" приписывается совсем не зря. Разные С - разные функции этого семейства. При С = 1 получается одна из них. та самая.
Ваш же определенный интеграл с верхним пределом x - просто функция. Первобразная. То есть одна из функций семейки

@Кот1223432234 · 19.06.2020, 12:05 **[ТС]**

Добавлено через 6 минут
Байт, но ведь неопределённый интеграл, это функция, а аргументы этой функции означают то, до какого места все значения*dx будут складываться. А определённый интеграл, это число, сумма значений*dx в определённом интервале. Но интервал, который мы указываем, это значения, от 0, до x т.е та же самая функция, аргумент которой будет давать сумму всех значений*dx от 0 до x. Звучит похоже на неопределённый интеграл, даже очень, но вот результат разный. Почему C именно еденичка, а не 2 например? Уверен, я что то не понимаю, было бы не плохо, если бы вы как-нибудь разъяснили этот момент.

@mathmichel · 19.06.2020, 12:12

Вы напрасно теряете время, пытаясь объединить разные (хотя и родственные) понятия. Есть отдельно неопределенный интеграл и есть отдельно определенный интеграл (пусть даже с пределом х) - есть отдельно мухи, и есть отдельно котлеты.

@mihailm · 19.06.2020, 12:16

Сообщение от mihailm

Подождите, вы знаете определение неопределенного интеграла?

Судя по ответу

Сообщение от Кот1223432234

неопределённый интеграл, это функция, а аргументы этой функции означают то, до какого места все значения*dx будут складываться. А определённый интеграл, это число, сумма значений*dx

Не знаете.
Учебник может попробовать открыть?)

@Matan! · 19.06.2020, 16:45

Ась? Мне кажется, или я прочитал, что неопределённый интеграл - это функция?
Ну, да, само число - тоже функция

Функция - это ведь что такое? Это отображение, ставящее каждому элементу x из некоторого множества X в соответствие определённый элемент y из множества Y.
Так что само число - это как отображение в себя

Не по теме:

Байт, поднимай записи свои, когда тема из безобидного вопроса скатывалась в дебри функана:)

Байт · 19.06.2020, 17:46

Сообщение от Кот1223432234

но ведь неопределённый интеграл, это функция,

Не поняли вы моих простых слов. Это семейство функций. Каждая из которых является первообразной.
Или, если хотите, функция от двух переменных. Можно так представить. Но боюсь, это еще больше вас запутает.

Сообщение от Кот1223432234

Почему C именно еденичка, а не 2 например?

Вот если вы поймете про семейку, тогда и это будет проще понять.

Сообщение от Кот1223432234

Уверен, я что то не понимаю,

Есть такое дело. Пытаемся ...

Не по теме:

Сообщение от Matan!

Байт, поднимай записи свои, когда тема из безобидного вопроса скатывалась в дебри функана:)

Да нет. Нету особых дебрей. Просто недопонимание. Ступор.

Добавлено через 4 минуты

Сообщение от mathidiot

Вы напрасно теряете время, пытаясь объединить разные (хотя и родственные) понятия.

Имхо, тут вина не только ТС. Угораздило же отцов-основателей назвать разные вещи столь похожими именами! Впрочем, им было не до этого. Мучения будущих студиоузов их интересовали меньше всего...

Добавлено через 5 минут
Кот1223432234, Еще разок. Определенный интеграл с конкретными пределами - это просто число. Если верхний (или любой) предел переменный, он становится функцией от этого предела. Доказывается, что эта функция является первообразной. То есть - одной из семейки. Какой именно? А вот именно той, у которой параметр С = 1

@Matan! 1437 / 1014 / 228 Регистрация: 31.05.2013 Сообщений: 6,645 Записей в блоге: 6
	19.06.2020, 16:45	10
	Ась? Мне кажется, или я прочитал, что неопределённый интеграл - это функция? Ну, да, само число - тоже функция Функция - это ведь что такое? Это отображение, ставящее каждому элементу x из некоторого множества X в соответствие определённый элемент y из множества Y. Так что само число - это как отображение в себя Не по теме: Байт, поднимай записи свои, когда тема из безобидного вопроса скатывалась в дебри функана:) 1

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	19.06.2020, 17:46	11
	Сообщение от Кот1223432234 но ведь неопределённый интеграл, это функция, Не поняли вы моих простых слов. Это семейство функций. Каждая из которых является первообразной. Или, если хотите, функция от двух переменных. Можно так представить. Но боюсь, это еще больше вас запутает. Сообщение от Кот1223432234 Почему C именно еденичка, а не 2 например? Вот если вы поймете про семейку, тогда и это будет проще понять. Сообщение от Кот1223432234 Уверен, я что то не понимаю, Есть такое дело. Пытаемся ... Не по теме: Сообщение от Matan! Байт, поднимай записи свои, когда тема из безобидного вопроса скатывалась в дебри функана:) Да нет. Нету особых дебрей. Просто недопонимание. Ступор. Добавлено через 4 минуты Сообщение от mathidiot Вы напрасно теряете время, пытаясь объединить разные (хотя и родственные) понятия. Имхо, тут вина не только ТС. Угораздило же отцов-основателей назвать разные вещи столь похожими именами! Впрочем, им было не до этого. Мучения будущих студиоузов их интересовали меньше всего... Добавлено через 5 минут Кот1223432234, Еще разок. Определенный интеграл с конкретными пределами - это просто число. Если верхний (или любой) предел переменный, он становится функцией от этого предела. Доказывается, что эта функция является первообразной. То есть - одной из семейки. Какой именно? А вот именно той, у которой параметр С = 1 0

@Кот1223432234 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.01.2017 Сообщений: 52
		1
	Чем отличается неопределённый интеграл, от определённого интеграла с пределами интегрирования от 0 до x? 18.06.2020, 17:49. Показов 811. Ответов 10 Метки интеграл, математический анализ (Все метки) Вся суть вопроса в заголовке. Привёл примеры двух функций во вложениях, которые различаются в зависимости от интеграла(не определённый, и определённый, но с пределами интегрирования от 0 до x). Во вложение 1, в итоге уравнение сокращается до 1 - cos(x)^(n + 1) Во втором вложение, результат получается -cos(x)^(n + 1) + C, куда то подевалась однёрка... Буду очень благодарен если объясните(есть шанс, что проблемы с сайтом, но что то мне подсказывает что вряд ли). Миниатюры 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10424 / 6914 / 3762 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,892
	18.06.2020, 18:02	2
	Отличаются, как и все неопределенные интегралы, на какое-то постоянное число, всё прочее с иксами должно совпадать! 0

@Кот1223432234 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.01.2017 Сообщений: 52
	18.06.2020, 18:33 [ТС]	3
	Я знаю что отличаются, я же формулы показал, я не понимаю того, почему они отличаются. Прошу, разъясните если не сложно 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10424 / 6914 / 3762 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,892
	18.06.2020, 18:41	4
	В любом математическом пакете символьные выражения для неопределенных интегралов и для интегралов с пределами от 0 до х могут отличаться, что связано с особенностями реализации компьютерной алгебры в них. А вопрос лучше адресовать им самим! 0

@mihailm 1589 / 1039 / 278 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,114
	18.06.2020, 19:41	5
	Сообщение от Кот1223432234 результат получается -cos(x)^(n + 1) + C, куда то подевалась однёрка Подождите, вы знаете определение неопределенного интеграла? 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	18.06.2020, 20:03	6
	Сообщение от Кот1223432234 почему они отличаются Неопределенный интеграл - это семейство функций. И константа "С" приписывается совсем не зря. Разные С - разные функции этого семейства. При С = 1 получается одна из них. та самая. Ваш же определенный интеграл с верхним пределом x - просто функция. Первобразная. То есть одна из функций семейки 1

@Кот1223432234 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.01.2017 Сообщений: 52
	19.06.2020, 12:05 [ТС]	7
	Добавлено через 6 минут Байт, но ведь неопределённый интеграл, это функция, а аргументы этой функции означают то, до какого места все значенияdx будут складываться. А определённый интеграл, это число, сумма значенийdx в определённом интервале. Но интервал, который мы указываем, это значения, от 0, до x т.е та же самая функция, аргумент которой будет давать сумму всех значений*dx от 0 до x. Звучит похоже на неопределённый интеграл, даже очень, но вот результат разный. Почему C именно еденичка, а не 2 например? Уверен, я что то не понимаю, было бы не плохо, если бы вы как-нибудь разъяснили этот момент. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10424 / 6914 / 3762 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,892
	19.06.2020, 12:12	8
	Вы напрасно теряете время, пытаясь объединить разные (хотя и родственные) понятия. Есть отдельно неопределенный интеграл и есть отдельно определенный интеграл (пусть даже с пределом х) - есть отдельно мухи, и есть отдельно котлеты. 0

@mihailm 1589 / 1039 / 278 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,114
	19.06.2020, 12:16	9
	Сообщение от mihailm Подождите, вы знаете определение неопределенного интеграла? Судя по ответу Сообщение от Кот1223432234 неопределённый интеграл, это функция, а аргументы этой функции означают то, до какого места все значенияdx будут складываться. А определённый интеграл, это число, сумма значенийdx Не знаете. Учебник может попробовать открыть?) 0

Опции темы