Нахождение потока вектора через поверхность тела

@neverm1ndR · Регистрация: 28.06.2025

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Задание:
Найти поток вектора F = 2y²i + 2z²j + 2x²k через сечение тела z² = x² + y², z = 1 плоскостью y = 0 в положительном направлении вектора j.
Чему будет равен ответ в этом задании? Я получил ответ 0, но при этом у моего друга ответ 4/5, и мы не можем понять, кто из нас прав. Помогите пожалуйста

Комментарий модератора

Правила форума: пункт 4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены.

@mihailm · 28.06.2025, 09:45

Сообщение от neverm1ndR

Чему будет равен ответ в этом задании?

посмотрите в задачниках по матану, может такая там есть и посмотрите ответ
а вообще лучше забить на математику, так как чтоб решать эту задачу

Сообщение от neverm1ndR

тела z² = x² + y², z = 1 плоскостью y = 0

надо совсем математику не знать)

@palva · 28.06.2025, 10:21

neverm1ndR, Такой интеграл? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_0^1\int _{-z}^z2z^2\, dxdz$
Если да, то получается 1. Если нет, то выкладывайте свои рассуждения.

@slava_psk · 16.07.2025, 10:39

Здесь, видимо, речь идет о половине поверхности конуса 0<=z<=1, y>0

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}; \vec{n}=\left(\frac{x}{\sqrt{2}\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}} ,\frac{y}{\sqrt{2}\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}},-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

Проецируем поверхность на х0у
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dS=\sqrt{2}dxdy$ ;

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d\Phi= \vec{F}\vec{n}dS=2\left(\frac{x{y}^{2}}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}+y\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}-{x}^{2} \right)dxdy$

Интегрируем и переходим к полярным координатам:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi= \int \int \vec{F}\vec{n}dS=2\int \int \left(\frac{x{y}^{2}}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}+y\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}-{x}^{2} \right)dxdy=2\int_{0}^{\pi }\left(cos\varphi {sin}^{2}\varphi+sin\varphi-{cos}^{2}\varphi \right)d\varphi\int_{0}^{1}{r}^{3}dr=1-\frac{\pi }{4}$

@palva · 16.07.2025, 17:54

Сообщение от slava_psk

Здесь, видимо, речь идет

О чём речь -- не понятно. В заголовке сказано: поток через поверхность тела, а в тексте задачи -- через сечение тела плоскостью. Пока топикстартер не очнётся, вряд ли можно ему помочь. А судя по дате, мы его потеряли.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@palva 4272 / 2966 / 691 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,915 Записей в блоге: 4
	28.06.2025, 10:21
	neverm1ndR, Такой интеграл? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_0^1\int _{-z}^z2z^2\, dxdz$ Если да, то получается 1. Если нет, то выкладывайте свои рассуждения. 0

@slava_psk 686 / 484 / 247 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,282
	16.07.2025, 10:39
	Здесь, видимо, речь идет о половине поверхности конуса 0<=z<=1, y>0 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}; \vec{n}=\left(\frac{x}{\sqrt{2}\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}} ,\frac{y}{\sqrt{2}\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}},-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ Проецируем поверхность на х0у $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dS=\sqrt{2}dxdy$ ; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d\Phi= \vec{F}\vec{n}dS=2\left(\frac{x{y}^{2}}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}+y\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}-{x}^{2} \right)dxdy$ Интегрируем и переходим к полярным координатам: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi= \int \int \vec{F}\vec{n}dS=2\int \int \left(\frac{x{y}^{2}}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}+y\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}-{x}^{2} \right)dxdy=2\int_{0}^{\pi }\left(cos\varphi {sin}^{2}\varphi+sin\varphi-{cos}^{2}\varphi \right)d\varphi\int_{0}^{1}{r}^{3}dr=1-\frac{\pi }{4}$ 0