Используя признак Вейерштрасса доказать равномерную сходимость

@egorych47 · Регистрация: 03.06.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Используя признак Вейерштрасса доказать равномерную сходимость несобственного интеграла.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{1}^{\propto }\frac{\alpha }{1+{\alpha }^{2}{x}^{2}}dx$ по параметру $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\epsilon$ [2,3]
помогите

Добавлено через 21 час 39 минут
Кто-нибудь может написать,что это за признак?Помогите=(Уже конец зачётной недели=(

LEQADA · 21.12.2011, 22:41

Признак Вейерштрасса:
Пусть функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x,y)$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g(x,y)$ интегрируемы по $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ на любом отрезке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[a,b]\subset [a,\omega [$ при каждом значении $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y\in Y$ .
Если при каждом значении $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y\in Y$ и любом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\in [a,\omega [$ имеет место неравенство
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left| f(x,y)\right| \leq g(x,y)$ ,

а интеграл
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\limits_a^\omega {g(x,y)dx}$
сходится равномерно на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y$ , то интеграл
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\limits_a^\omega {f(x,y)dx}$
сходится абсолютно на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y$ при каждом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y\in Y$ и равномерно на множестве $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y$

В.А. Зорич - Математический Анализ том II

А теперь к нашей задаче.
Так как
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall \alpha \in [2,3] \; \left| {\frac{\alpha }{{1 + {\alpha ^2}{x^2}}}} \right| \le \frac{1}{{1 + {x^2}}}$ ,
а интеграл
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\limits_1^\infty {\frac{1}{{1 + {x^2}}}}$
сходится, то интеграл
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\limits_1^\infty {\frac{\alpha }{{1 + {\alpha ^2}{x^2}}}}$
сходится равномерно на всём множестве значений параметра $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$

Не по теме:

буду рад, если кто-нибудь проверит мои рассуждения...

@egorych47 · 21.12.2011, 22:44 **[ТС]**

LEQADA, спасибо за помощь!

@egorych47 44 / 3 / 0 Регистрация: 03.06.2011 Сообщений: 55
		1
	Используя признак Вейерштрасса доказать равномерную сходимость 21.12.2011, 21:56. Показов 6370. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Используя признак Вейерштрасса доказать равномерную сходимость несобственного интеграла. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{1}^{\propto }\frac{\alpha }{1+{\alpha }^{2}{x}^{2}}dx$ по параметру $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\epsilon$ [2,3] помогите Добавлено через 21 час 39 минут Кто-нибудь может написать,что это за признак?Помогите=(Уже конец зачётной недели=( 0

LEQADA Мастер кустарных методов 232 / 227 / 17 Регистрация: 09.11.2010 Сообщений: 680
	21.12.2011, 22:41	2
	Признак Вейерштрасса: Пусть функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x,y)$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g(x,y)$ интегрируемы по $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ на любом отрезке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[a,b]\subset [a,\omega [$ при каждом значении $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y\in Y$ . Если при каждом значении $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y\in Y$ и любом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\in [a,\omega [$ имеет место неравенство $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\| f(x,y)\right\| \leq g(x,y)$ , а интеграл $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\limits_a^\omega {g(x,y)dx}$ сходится равномерно на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y$ , то интеграл $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\limits_a^\omega {f(x,y)dx}$ сходится абсолютно на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y$ при каждом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y\in Y$ и равномерно на множестве $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y$ В.А. Зорич - Математический Анализ том II А теперь к нашей задаче. Так как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall \alpha \in [2,3] \; \left\| {\frac{\alpha }{{1 + {\alpha ^2}{x^2}}}} \right\| \le \frac{1}{{1 + {x^2}}}$ , а интеграл $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\limits_1^\infty {\frac{1}{{1 + {x^2}}}}$ сходится, то интеграл $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\limits_1^\infty {\frac{\alpha }{{1 + {\alpha ^2}{x^2}}}}$ сходится равномерно на всём множестве значений параметра $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ Не по теме: буду рад, если кто-нибудь проверит мои рассуждения... 2

@egorych47 44 / 3 / 0 Регистрация: 03.06.2011 Сообщений: 55
	21.12.2011, 22:44 [ТС]	3
	LEQADA, спасибо за помощь! 0