Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.75/8: Рейтинг темы: голосов - 8, средняя оценка - 4.75
0 / 0 / 0
Регистрация: 20.11.2011
Сообщений: 10
1

Полное исследование функций и построение ее графика.

15.01.2012, 11:21. Показов 1675. Ответов 3
Метки нет (Все метки)

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=x\cdot\ln^2{x}

План.
1. Область определения
2. Непрерывность.
В особых точках, найденных в п.1 (точек, в которых значение функции не определено), ищем односторонние пределы:
- особая точка;

- правосторонний (правый) предел;

- левосторонний (левый) предел.
3. Чётность/Нечётность.
Для проверки функции на чётность/нечётность, подставляем в функцию вместо аргумента .

а) если можно преобразовать функцию так, что , то функция чётная (её график симметричен относительно оси Oy);

б) если можно преобразовать функцию так, что , то функция нечётная (её график симметричен относительно начала координат);

в) если после подстановки получаем , то функция не является ни чётной, ни нечётной (функция общего положения).


4. Периодичность.
Функция будет являться периодической, если существует такое число , что . Если после преобразований получается, что равенство возможно только при , то функция не является периодической (чаще всего периодическими являются тригонометрические функции).


5. Точки пересечения с осями.
Чтобы найти точки пересечения с осью Ox, нужно найти корни уравнения .
Точки пересечения будут иметь вид:
, где - корни уравнения .

Чтобы найти точки пересечения с осью Oy, нужно найти значение функции при .
Точка пересечения будет иметь вид:
.


6. Промежутки знакопостоянства.
Найденные в п.5 точки пересечения с осью Ox и особые точки функции (если они есть) наносятся на числовую ось. Из каждого из получившихся промежутков выбирается точка и подставляется в уравнение функции. Если в результате получается отрицательное значение функции, то на данном промежутке функция находится ниже оси Ox; если получается положительное значение - то функция находится выше оси Ox.


7. Возрастание/убывание функции, точки экстремума.
По правилам дифференцирования находим первую производную функции и приравниваем её нулю. Найденные стационарные точки (нули производной) и особые точки производной (если есть) наносим на числовую ось и аналогично п.6 находим знак производной в получившихся промежутках:

- промежутки, на которых производная положительна, являются промежутками возрастания функции;

- промежутки, на которых производная отрицательна, являются промежутками убывания функции;

- если при переходе через стационарную точку производная меняет знак с плюса на минус, то стационарная точка является точкой максимума(при условии, что в ней определено значение функции);

- если при переходе через стационарную точку производная меняет знак с минуса на плюс, то стационарная точка является точкой минимума(при условии, что в ней определено значение функции).

Если производная имеет постоянный знак на всей области определения, то функция монотонна.


8. Выпуклость/вогнутость, точки перегиба.
По правилам дифференцирования находим вторую производную функции и приравниваем её нулю. Найденные точки (нули второй производной) и особые точки второй производной (если есть) наносим на числовую ось и аналогично п.6 находим знак второй производной в получившихся промежутках:

- на промежутках, на которых вторая производная положительна, функция вогнута (выпукла вниз);

- на промежутках, на которых вторая производная отрицательна, функция выпукла (выпукла вверх);

- если при переходе через полученную точку вторая производная меняет знак с плюса на минус или с минуса на плюс, то точка является точкой перегиба(при условии, что в ней определено значение функции).

Если вторая производная имеет постоянный знак на всей области определения, то точек перегиба нет.


9. Асимптоты.
Если в п. 2 получен хотя бы один бесконечный предел, то прямая является вертикальной асимптотой.

Если существуют и конечны два предела:



то прямая является наклонной асимптотой.

В случае (наклонная асимптота совпадает с горизонтальной) прямая является горизонтальной асимптотой.


10. График функции.
На координатной плоскости отмечаются найденные особые точки, точки пересечения с осями, точки экстремума и точки перегиба. Для уточнения можно найти несколько точек функции и отметить на координатной плоскости. Проводятся асимптоты (обычно пунктиром).
Согласно полученным свойствам функции схематично рисуется график.
0

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
15.01.2012, 11:21
Ответы с готовыми решениями:

полное исследование функции и построение графика
Помогите люди, полный 0 в высшей математике. Нужно провести полное исследование данных функций и...

Полное исследование функции и построение графика
y=ln(x^2+1)

Полное исследование функций и построение их графиков.
первую функцию сделал, вот вторую вообще не понимаю, помогите, плиз срочно надо!)

Полное исследование функции и построение его графика
Не могу исследовать функцию Исследовать функцию y=(2+x^2)e^-x^3.

3
Змеюка одышечная
9855 / 4600 / 178
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,569
15.01.2012, 11:33 2
марсель56, вот и следуйте этому плану.
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 20.11.2011
Сообщений: 10
16.01.2012, 12:22  [ТС] 3
я бы следовал ну что то не выходит вот хочу сравнить с каким нибудь решение!!!
0
Змеюка одышечная
9855 / 4600 / 178
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,569
16.01.2012, 16:14 4
Ну вот вы и покажите, что вы сделали и что у вас не выходит. Полностью такую задачу вам вряд ли кто-то решит.
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
16.01.2012, 16:14

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные работы и диссертации здесь.

Полное исследование функции и построение ее графика(проверить)
Прошу кого не затруднит проверьте, правильно ли я все записал? Заранее благодарен откликнувшимся

Полное исследование функций. Исследование функций на непрерывность.
1. Виды области определения некоторых возможных типов функций. 2. В особых точках, найденных в...

Полное исследование функций
Здравствуйте, у меня есть трудности с анализом графиков функций, был бы благодарен....

Полное исследование функции и построение графиков
1) y=1/(1-x) 2)y=x/(x-1) 3)y=1/x + 4х 4)y=x^3/(3-x^2) 5)y=e^x/x


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
4
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.