8 / 8 / 1
Регистрация: 28.03.2012
Сообщений: 126
1

Интервал сходимости ряда

20.06.2012, 04:51. Показов 2036. Ответов 23
Метки нет (Все метки)

Подскажите что делать с альфа.
Ибо никак не упрощается. (я не могу)
Есть подозрение, что нужно рассматривать это все при различных альфа, но тогда не ясно какие варианты перебирать.
Название: Безымянный.png
Просмотров: 111

Размер: 1.4 Кб
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
20.06.2012, 04:51
Ответы с готовыми решениями:

Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости
Сумма(n=1 до бесконечности) (-1)^n*(x+10)^n/sqrt(n(n+1)) Правила форума, пункт 4.7. Как можно...

Найти интервал сходимости ряда
Дан ряд. \sum_{1}^{inf}\frac{\sqrt{n}x^n}{n!} Используя признак Даламбера получаю:...

Определить интервал сходимости ряда
Определить интервал сходимости ряда: http://floomby.ru/content/cja9V7GWEm/

Интервал сходимости степенного ряда
Как можно решить. У меня получился ответ 1, но он не правильный

23
Змеюка одышечная
9861 / 4591 / 178
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,556
20.06.2012, 12:09 2
Цитата Сообщение от antbert Посмотреть сообщение
не ясно какие варианты перебирать.
Те же, что и у обобщённого гармонического ряда.
0
8 / 8 / 1
Регистрация: 28.03.2012
Сообщений: 126
20.06.2012, 13:13  [ТС] 3
Цитата Сообщение от vetvet Посмотреть сообщение
Те же, что и у обобщённого гармонического ряда.
А можно подробнее?
Я говорю не про x, а про альфу.
0
Змеюка одышечная
9861 / 4591 / 178
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,556
20.06.2012, 13:20 4
http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 0.BB.D0.B5
0
8 / 8 / 1
Регистрация: 28.03.2012
Сообщений: 126
21.06.2012, 00:17  [ТС] 5
Это шутка?
Вики - первое, что я смотрел.
Мне нужна конкретная подсказка решения, а не ссылка на теорию.
0
Змеюка одышечная
9861 / 4591 / 178
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,556
21.06.2012, 00:37 6
Используйте признак Даламбера. На область сходимости степенного ряда https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha по-моему не влияет.
0
8 / 8 / 1
Регистрация: 28.03.2012
Сообщений: 126
21.06.2012, 00:48  [ТС] 7
Именно это я и делал.

(x-1)^(n+1)/(n+1)^альфа

Ну и (x-1)^(n)/n^альфа

В итоге не сокращается n^альфа и (n+1)^альфа
Зависимость от альфа прямая. (Надеюсь я ошибаюсь и там все проще)
0
38 / 38 / 0
Регистрация: 15.06.2012
Сообщений: 101
21.06.2012, 02:28 8
1) альфа>=0 , если |x-1|<1 сходится, если |x-1|>1 не сходится, |x-1|=1 и альфа<=1 расходится, |x-1|=1 и альфа>1 сходится
2) альфа<0 я не знаю
1
8 / 8 / 1
Регистрация: 28.03.2012
Сообщений: 126
21.06.2012, 12:27  [ТС] 9
Цитата Сообщение от Harut702 Посмотреть сообщение
1) альфа>=0 , если |x-1|<1 сходится, если |x-1|>1 не сходится, |x-1|=1 и альфа<=1 расходится, |x-1|=1 и альфа>1 сходится
2) альфа<0 я не знаю
Решение полное можно?
при альфа < 0 он расходится имхо.
0
Змеюка одышечная
9861 / 4591 / 178
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,556
21.06.2012, 13:38 10
Можно просто свести предел ко второму замечательному, по-моему.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_%28n-%3Eoo%29%28n^%28alpha%29%2F%28n%2B1%29^%28alpha%29 %29

Добавлено через 2 минуты
Цитата Сообщение от antbert Посмотреть сообщение
при альфа < 0 он расходится имхо.
С какой стати?
0
8 / 8 / 1
Регистрация: 28.03.2012
Сообщений: 126
21.06.2012, 13:44  [ТС] 11
Цитата Сообщение от vetvet Посмотреть сообщение
Можно просто свести предел ко второму замечательному, по-моему.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_%28n-%3Eoo%29%28n^%28alpha%29%2F%28n%2B1%29^%28alpha%29 %29

Добавлено через 2 минуты
С какой стати?
Не могли бы вы решить его на бумаге, сфотографировать/отсканить и выложить сюда?
Либо алгоритм привести.
Тут нужно искать зависимости от х и альфа, думаю так.
0
1727 / 1019 / 181
Регистрация: 03.06.2012
Сообщений: 1,220
21.06.2012, 14:09 12
Точнее - область сходимости. Найти область сходимости - значит:
1) вычислить радиус сходимости;
2) в случае конечного радиуса исследовать сходимость на концах промежутка сходимости.

В данном случае радиус сходимости R=1, середина а=1. Следовательно, промежуток сходимости -
от x=1-1=0 до x=1+1=2.

На левом конце (x=0) получается ряд

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=0}^{\infty}\frac{{(-1)}^{n}}{{n}^{\alpha}},

сходящийся при https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha > 0 и расходящийся при https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha \leq 0.

На правом конце (x=2) получается ряд

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{{n}^{\alpha}},

сходящийся при https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha > 1 и расходящийся при https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha \leq 1.

Остаётся собрать полученные результаты и определить, при каких https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha какой
вариант области сходимости будет получаться - (0, 2), [0, 2), (0, 2] или [0, 2].
1
Змеюка одышечная
9861 / 4591 / 178
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,556
21.06.2012, 14:09 13
Я написала, что предел
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n\to\infty}\frac{n^{\alpha}}{(n+1)^{\alpha}}
можно свести ко второму замечательному. Если вы теорию пределов изучали, то должны знать, как это делается.
0
1727 / 1019 / 181
Регистрация: 03.06.2012
Сообщений: 1,220
21.06.2012, 14:13 14
vetvet, https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha = const
0
Змеюка одышечная
9861 / 4591 / 178
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,556
21.06.2012, 14:16 15
splen, это как-то помешает?
0
1727 / 1019 / 181
Регистрация: 03.06.2012
Сообщений: 1,220
21.06.2012, 14:19 16
Второй замечательный предел:

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n \to \infty}{(1+ \frac{1}{n})}^{n},

а не

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n \to \infty}{(1+ \frac{1}{n})}^{\alpha}.
0
Змеюка одышечная
9861 / 4591 / 178
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,556
21.06.2012, 14:23 17

Не по теме:

Тьху. Совсем на старости лет из ума выжила.


Тогда тем более:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{n^{\alpha}}{(n+1)^{\alpha}}=\left(1-\frac{1}{n+1}\right)^{\alpha}
0
1727 / 1019 / 181
Регистрация: 03.06.2012
Сообщений: 1,220
21.06.2012, 14:29 18
Это уже другое дело.

Цитата Сообщение от vetvet Посмотреть сообщение
Я написала, что предел
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n\to\infty}\frac{n^{\alpha}}{(n+1)^{\alpha}}
можно свести ко второму замечательному. Если вы теорию пределов изучали, то должны знать, ...
Мой ответ касался этой фразы. Этот предел ко второму замечательному не сводится.
0
Змеюка одышечная
9861 / 4591 / 178
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,556
21.06.2012, 14:31 19
splen, эту свою ошибку я уже осознала.
Просто ТС, насколько я понимаю, застопорился на п.1 вашего алгоритма
Цитата Сообщение от splen Посмотреть сообщение
1) вычислить радиус сходимости;
0
1727 / 1019 / 181
Регистрация: 03.06.2012
Сообщений: 1,220
21.06.2012, 14:41 20
Цитата Сообщение от vetvet Посмотреть сообщение
...
На область сходимости степенного ряда альфа по-моему не влияет
...
Сообщение от antbert: при альфа < 0 он расходится имхо.

Сообщение от vetvet: С какой стати?
Или на этом - неизвестно.
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
21.06.2012, 14:41
Помогаю со студенческими работами здесь

Найти интервал сходимости ряда
дан ряд \sum_{1}^{\sim }\frac{(x+1)^n}{\sqrt{n}*\sqrt{n^3+3}} Нашла область (-2;0) при х=-2 по...

Интервал сходимости степенного ряда.
\sum \frac{{x}^{3}}{(n+1)*{3}^{n}} n=1

Найти сумму ряда и интервал сходимости
1*2*x+2*3*{x}^{2}+3*4*{x}^{3}+...+n(n+1){x}^{n} интервал сходимости я нашел, тут ничего сложного...

Найти интервал сходимости степенного ряда
Найти интервал сходимости степенного ряда E от 1 до бесконечности anxn. Где an= ((n+1)n/3)/n!


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
20
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2022, CyberForum.ru