Степенные ряды и их приложения

@Rohruin · Регистрация: 30.04.2012

1 Исследовать сходимость ряда
x+((x^2)/20)+((x^3)/300)+((x^4)/4000)+...
2 Разложить функцию f(x) = ln(1+x) в степенной ряд и найти интервал сходимости ряда
3 Вычислить интеграл от 0.1 до 1 ((e^x)/x)dx, взяв 3 члена ряда с точность до 0.01
4 Разложить функцию f(x)= 2x^3-3x+5 по степеням (x+1)

Тем кто решит огромная благодарность от меня

@Ellipsoid · 22.06.2012, 18:00

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{n \cdot 10^{n-1}} \\<br /> \lim_{ n \to \infty}{\left| \frac{x_{n+1}}{x_n} \right|}= \lim_{n \to \infty}{\left| \frac{x^{n+1} \cdot n \cdot 10^{n-1}}{(n+1) \cdot 10^{n} \cdot x^n} \right|}=\frac{1}{10}|x| \ \lim_{n \to \infty}{\frac{n}{n+1}}=k$

После вычисления предела получитcя неравенство вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k=A|x|<1; \ A=const$ (ряд сходится при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k<1$ ). Найдя интервал сходимости $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( a; \ b\right)$ , нужно поочерёдно подставить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b$ в формулу общего члена исходного ряда вместо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_n$ и исследовать на сходимость получившиеся числовые ряды.

@Rohruin 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.04.2012 Сообщений: 32
		1
	Степенные ряды и их приложения 20.06.2012, 09:59. Просмотров 845. Ответов 1 Метки нет (Все метки) 1 Исследовать сходимость ряда x+((x^2)/20)+((x^3)/300)+((x^4)/4000)+... 2 Разложить функцию f(x) = ln(1+x) в степенной ряд и найти интервал сходимости ряда 3 Вычислить интеграл от 0.1 до 1 ((e^x)/x)dx, взяв 3 члена ряда с точность до 0.01 4 Разложить функцию f(x)= 2x^3-3x+5 по степеням (x+1) Тем кто решит огромная благодарность от меня 0

@Ellipsoid 1884 / 1466 / 171 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,333
	22.06.2012, 18:00	2
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{n \cdot 10^{n-1}} \\<br /> \lim_{ n \to \infty}{\left\| \frac{x_{n+1}}{x_n} \right\|}= \lim_{n \to \infty}{\left\| \frac{x^{n+1} \cdot n \cdot 10^{n-1}}{(n+1) \cdot 10^{n} \cdot x^n} \right\|}=\frac{1}{10}\|x\| \ \lim_{n \to \infty}{\frac{n}{n+1}}=k$ После вычисления предела получитcя неравенство вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k=A\|x\|<1; \ A=const$ (ряд сходится при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k<1$ ). Найдя интервал сходимости $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( a; \ b\right)$ , нужно поочерёдно подставить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b$ в формулу общего члена исходного ряда вместо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_n$ и исследовать на сходимость получившиеся числовые ряды. 1

Опции темы