4 / 4 / 0
Регистрация: 09.06.2012
Сообщений: 48
1

Исследовать на абсолютную и условную сходимость интеграл

20.06.2012, 13:48. Показов 1402. Ответов 4
Метки нет (Все метки)

Вновь обращаюсь к Вам с просьбой помочь с решением пары интегралов.

Необходимо исследовать на абсолютную и условную сходимость при всех значениях параметра https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha интеграл:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{1}^{+\propto }{\left( {e}^{x}+cox\right)}^{\alpha }sin{x}^{2}dx
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{3}^{+\propto }\frac{sin{x}^{\frac{1}{2}}}{x{\left(\sqrt{x}-\sqrt[3]{x} \right)}^{\alpha }} dx

Осталось решить совсем немного, но есть вот интегралы, которые все равно доставляют проблемы.

Добавлено через 2 часа 27 минут
Второй решился!

Добавлено через 5 минут
Вот что вышло:
если https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\rightarrow +\propto, то https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{x}-\sqrt[4]{x}\sim \sqrt{x}
Далее получаем https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{3}^{+\propto } \frac{sint}{{t}^{\alpha +1}}dt (замена https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{x} на https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t) и с помощью Дирихле находим все необходимые значения параметра.

Добавлено через 1 минуту
С первым по-прежнему проблемы! Очень жду помощи!
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
20.06.2012, 13:48
Ответы с готовыми решениями:

Исследовать на абсолютную и условную сходимость интеграл
Необходимо исследовать на абсолютную и условную сходимость интеграл: \int_{1}^{+\infty}...

Исследовать интеграл на абсолютную и условную сходимость
Исследовать интеграл на абсолютную и условную сходимость \int_{0}^{\pi /4} tg^\alpha x*cos(ctgx)dx

Исследовать интеграл на абсолютную и условную сходимость
∫x^ 7* cos(x^4) / x^8 + 8x^4 +18 границы интегрирования от 0 до бесконечности

Исследовать интеграл на абсолютную и условную сходимость
Помогите пожалуйста! Исследовать интеграл на абсолютную и условную сходимость

4
1727 / 1019 / 181
Регистрация: 03.06.2012
Сообщений: 1,220
20.06.2012, 13:59 2
При https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha =0 получается известный сходящийся интеграл.
При https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha < 0 абсолютную сходимость можно доказать сравнением с интегралом
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{1}^{\infty}{e}^{\frac{\alpha}{2}x} dx.
Если https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha > 0, то достаточно рассмотреть промежутки вида https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[ \sqrt{\frac{\pi}{4} + 2 \pi N}, \sqrt{\frac{3 \pi}{4} + 2 \pi N} \right] при достаточно больших N и оценить снизу интеграл по таким промежуткам, пользуясь оценкой снизу для синуса. После этого расходимость получится по критерию Коши.
1
4 / 4 / 0
Регистрация: 09.06.2012
Сообщений: 48
20.06.2012, 14:17  [ТС] 3
splen, спасибо! Буду разбираться.
0
1727 / 1019 / 181
Регистрация: 03.06.2012
Сообщений: 1,220
20.06.2012, 23:35 4
Цитата Сообщение от Фламинго Посмотреть сообщение
...
если https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\rightarrow +\propto, то https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{x}-\sqrt[4]{x}\sim \sqrt{x}
Далее получаем https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{3}^{+\propto } \frac{sint}{{t}^{\alpha +1}}dt ...
Будьте осторожны с условной сходимостью. Когда под знаком интеграла - знакопеременная функция, из таких оценок ничего не следует. Например, интеграл

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{+\infty } \frac{sinx}{sqrt{x}}dx

сходится, а интеграл

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{+\infty } \frac{sinx}{sqrt{x}+sinx}dx

уже нет, хотя при https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \to +\infty

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sqrt{x}+sinx \sim sqrt{x}.

В таких случаях часто используется метод выделения главной части.
1
38 / 38 / 0
Регистрация: 15.06.2012
Сообщений: 101
21.06.2012, 03:43 5
Цитата Сообщение от splen Посмотреть сообщение
Будьте осторожны с условной сходимостью. Когда под знаком интеграла - знакопеременная функция, из таких оценок ничего не следует. Например, интеграл

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{+\infty } \frac{sinx}{sqrt{x}}dx

сходится, а интеграл

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{+\infty } \frac{sinx}{sqrt{x}+sinx}dx

уже нет, хотя при https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \to +\infty

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sqrt{x}+sinx \sim sqrt{x}.

В таких случаях часто используется метод выделения главной части.
a 0 otkuda poevilos?
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
21.06.2012, 03:43
Помогаю со студенческими работами здесь

Проверить правильность решения. Исследовать интеграл на абсолютную/условную сходимость
\int_{0}^{+\infty } \frac{{e}^{x}sinx}{x({e}^{x}+1)} Исследовать интеграл на абсолютную/условную...

Исследовать интеграл на абсолютную и условную сходимость при всех значениях параметра
Верны ли мои рассуждения?

Исследовать интеграл на абсолютную и условную сходимость при всех значениях параметра
Помогите пожалуйста найти ошибку! Необходимо исследовать на абсолютную и условную сходимость при...

Исследовать ряд на сходимость (в случае знакопеременного ряда на условную или абсолютную сходимость):
Помогите разобраться, я не понимаю по каким тут формулам искать, первый по Даламбера, а второй?...

Исследовать на абсолютную и условную сходимость
\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)}^{n}\sin \frac{1}{{n}^{2}+1} Помогите исследовать на сходимость. ...

Исследовать на абсолютную и условную сходимость


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
5
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2022, CyberForum.ru