@Lis@

Помогите пожалуйста! Я по этой теме вообще не понимаю ничего

F(M)=(-2x + 6y + 2z - 5)i + (7x - 6y - 2z - 6)j + (-5x + 9y + 5z + 2)k
и пирамида с вершинами в точках
O(0,0,0), A(5,0,0), B(0,1,0), C(0,0,9);
_
a) проверить, является ли векторное поле F(M) соленоидальным;

б) по теореме Остроградского-Гаусса найти поток векторного
_
поля F(M) через полную поверхность пирамиды OABC в
направлении внешней нормали;
_
в) проверить, является ли поле F(M) потенциальным;
_
г) по теореме Стокса найти циркуляцию поля F(M) по
треугольнику ABC в направлении, которое из начала
координат видится по часовой стрелке. Сделать чертеж.

0

240Volt

Если не понимаете ничего, от нашей помощи будет мало толку. Прочитайте указанные ссылки. Иначе больше помощи не ждите .
а) divF=-2-6+5=-3≠0. Не соленоидально. Дивергенция - здесь.
б) Ф_F=V*divF=-3V, где V - объем пирамиды. Теорема Остроградского-Гаусса - здесь.
в) rotF=(9+2)i+(2+5)j+(7-6)k≠0. Не потенциально. Ротор - здесь.
г) C_F=S_ABC*(rotF)_n. Теорема Стокса - здесь.
Чертеж сделайте сами .

3

@Lis@

Не понимаю, потому что объяснять некому
Я на теореме Стокса застряла, а чертеж по решенному варианту уже сделала.

0

240Volt

Некому объяснять что именно? Если непонятно что-то конкретное, так вы спросите. За спрос денег не берут . Объясним.

0

@Lis@

Дело всё в том, что я часто и не знаю как это конкретное называется. Я на заочке и препод по математике не очень-то и стремится нас учить

0

vetvet

Lis@, так вам ведь дали ссылки на информацию. Читайте, затем спрашивайте о том, что из прочитанного не понятно.

0

@Lis@

Спрашиваю. У меня в решенной задачке написано (извиняюсь если что-то непонятно будет: не знаю как тут написать):
"Дано векторное поле
_ _ _ _
F(M)=(-8x - 2y - z + 6)i + (-2x + 7y - 6z - 6)j + (4x + 7y - 8z + 9)k
и пирамида с вершинами в точках
O(0,0,0), A(9,0,0), B(0,8,0), C(0,0,-8);
г) по теореме Стокса найти циркуляцию поля F(M) по
треугольнику ABC в направлении, которое из начала
координат видится по часовой стрелке.

Решение.
По формуле Стокса циркуляция векторного
_
поля F(M) по треугольнику OABC в направлении, которое
из начала координат видится по часовой стрелке равна:

┌┌ _ _
Ц = ││rot F(M) ∙n° dб ,
┘┘
ABC
где n° - единичный нормальный вектор плоскости ABC,
выходящий из начала координат в сторону ABC.
Так как +x/5+y/1+z/9 =1 - уравнение ABC, то
_ _ _ _ _____
n° = -(-64i - 72j + 72k)/√14464
Откуда
_ _ _____
rot F(M) ∙n° = (472)/√14464
Тогда
_____ ┌┌
Ц = [(472)/√14464 ]∙││dб =
┘┘
ABC
┌┌
= (59/9)││dxdy =
┘┘
OAB
= (59/9)∙S = (59/18)∙|9|∙|8| = 236"
OAB

Вопрос: откуда вообще эти цифры берутся?

0