13 / 13 / 0
Регистрация: 18.02.2009
Сообщений: 90
1

Обратное вейвлет преобразование

11.08.2012, 17:43. Показов 1184. Ответов 7
Метки нет (Все метки)

Здраствуйте. В статье Астафьевой: "Вейвлет анализ" (http://www.isuct.ru/~artcol/ar... analys.pdf) описано обратное вейвлет преобразования:
Обратное вейвлет преобразование


И написано, что в частности видно, что образ Фурье должен бил равен нулю в начале координат.

Я не понемаю из чево ето очевидно? И чему равен второй интеграл (https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{\Psi \left(\omega  \right)}^{2}}{\omega })в начале координат(ω=0) когда образ Фурье равен нулю?
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
11.08.2012, 17:43
Ответы с готовыми решениями:

Вейвлет-анализ. Как работает вейвлет-преобразование?
Помогите разобратся как работает вейвлет-преобразование Как программно реализовать я знаю. но не...

Вейвлет преобразование
Прямое и обратное вейвлет преобразование виглядит так Прямое ...

Пакетное вейвлет преобразование
Подскажите, пожалуйста, детальный пошаговый алгоритм по построение пакетного вейвлет...

Вейвлет-преобразование - переход от масштаба к частоте
Доброго времени суток! Пытаюсь применить непрерывное вейвлет преобразование для анализа...

7
158 / 97 / 9
Регистрация: 12.11.2011
Сообщений: 121
11.08.2012, 20:03 2
Цитата Сообщение от Vovan150519 Посмотреть сообщение
.. написано, что в частности видно, что образ Фурье должен бил равен нулю в начале координат..
Под интегралом стоит функция
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{{{\left| {\hat \psi (\omega )} \right|}^2}}}{{\left| \omega  \right|}}
Если ее числитель при https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega  = 0 не будет обращаться в нуль, то интеграл разойдется в нуле, и нормализующий коэффициент окажется бесконечным. Поэтому
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\hat \psi (0) = \int_{ - \infty }^\infty  {\psi (t)dt}  = 0.
Это - ограничение на класс функций, которые могут быть использованы в качестве базисных вейвлетов.
2
13 / 13 / 0
Регистрация: 18.02.2009
Сообщений: 90
11.08.2012, 21:23  [ТС] 3
Это все я понимаю. Но у меня https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\left|\hat\Psi   \right|}^{2} задан как массив и https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left|\omega  \right| задан как массив. Я не понимаю как мне найти https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{C}_{\psi } так как не понимаю что будет при ω = 0.
0
158 / 97 / 9
Регистрация: 12.11.2011
Сообщений: 121
11.08.2012, 22:23 4
Цитата Сообщение от Vovan150519 Посмотреть сообщение
..Я не понимаю как мне найти https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{C}_{\psi }..
интегрировать отношение массивов, что же еще
1
13 / 13 / 0
Регистрация: 18.02.2009
Сообщений: 90
11.08.2012, 22:50  [ТС] 5
А там где https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{0}{0}, що делать? Под интегрированием вы понимаете сумму отношений масивов умножений на интервал дискретизации?
0
1727 / 1019 / 181
Регистрация: 03.06.2012
Сообщений: 1,220
12.08.2012, 11:50 6
Лучший ответ Сообщение было отмечено как решение

Решение

На самом деле, предполагалось, что на функцию https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\psi (t) наложены условия, гарантирующие непрерывность её Фурье-образа в нуле - только в этом случае из условия https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\hat {\psi}(0) \ne 0 будет следовать расходимость интеграла.

Если никаких предположений, кроме сходимости интеграла, не делается, то о поведении отношения https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{{{\left| {\hat \psi (\omega )} \right|}^2}}}{{\left| \omega  \right|}} в окрестности нуля нельзя сказать почти ничего определённого. Оно может, например, иметь конечный предел. В таком случае можно получить приближённое значение этого отношения при https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega = 0 с помощью интерполяции по соседним с нулём точкам. Также, оно может иметь в нуле (интегрируемую) особенность. В таком случае можно попытаться определить характер этой особенности (если возможно, вычислить асимптотику https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{{{\left| {\hat \psi (\omega )} \right|}^2}}}{{\left| \omega  \right|}} при https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega \to 0) и выделить её явно при вычислении интеграла. Во всяком случае, нужно использовать дополнительную информацию о конкретном виде используемой функции.
3
158 / 97 / 9
Регистрация: 12.11.2011
Сообщений: 121
12.08.2012, 11:55 7
Цитата Сообщение от Vovan150519 Посмотреть сообщение
А там где https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{0}{0}, що делать?..
Взять =0, не играет роли, если интеграл хорошо сходится.
И прочитайте внимательно то, что написал вам splen! Это важно!
Цитата Сообщение от Vovan150519 Посмотреть сообщение
.. Под интегрированием вы понимаете сумму отношений масивов умножений на интервал дискретизации?
Можно и так, если считать интеграл по правилу прямоугольников . Не самый лучший метод. Адаптивный Симпсон хотя бы будет лучше. Смотреть надо, как меняется подынтегральная функция. Если убывает быстро при удалении от нуля, то - Гаусс или Лагерр предпочтительнее.
2
1727 / 1019 / 181
Регистрация: 03.06.2012
Сообщений: 1,220
12.08.2012, 13:45 8
Обычно, в качестве базисных вейвлетов выбирают хорошо локализованные функции. Например, часто оказывается, что выбранная функция имеет конечный первый момент:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{R} \left | \psi (t) \right | t dt < \infty.
В таком случае, учитывая, что
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{R} \psi (t) dt = 0,,
получаем:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{R} e^{-i \omega t} \psi (t) dt = \int_{R} (e^{-i \omega t}-1) \psi (t) dt = \omega \int_{R} \frac {e^{-i \omega t}-1}{\omega t} \psi (t) t dt,
а поскольку величина https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac {e^{-i \omega t}-1}{\omega t} равномерно ограничена на всей вещественной оси, интеграл конечен и оценивается константой, не зависящей от https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega. Поэтому
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\hat{\psi}(\omega) = O(\omega)
и
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{\hat{\psi}}^2(\omega)}{\omega} = O(\omega).

Следовательно, в практически важном случае, когда https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t \psi (t) \in {L}^{1}(R), можно отношение https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{\hat{\psi}}^2(\omega)}{\omega} в нуле заменять нулём.
2
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
12.08.2012, 13:45
Помогаю со студенческими работами здесь

Обратное преобразование Лапласа
\frac{2292,125{10}^{-6}{p}^{2}+1,1p+233,4}{-511,36*110*{10}^{-6}{p}^{2}} Собственно вот...

Посчитать обратное преобразование Фурье
Совершенно не пойму, каким образом подойти к этому интегралу. Расскажу, что пробовала: 1....

Обратное Z-преобразование
Z-преобразование отсчетов {x(k)} имеет вид...

Обратное преобразование Фурье и Формула Эйлера
Дана формула обратного преобразования Фурье u(t)=\frac{1}{2\pi }\int_{-inf}^{+inf}U(j\omega...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
8
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2022, CyberForum.ru