13 / 13 / 0
Регистрация: 18.02.2009
Сообщений: 90
1

Вейвлет преобразование

17.08.2012, 18:59. Показов 1478. Ответов 1
Метки нет (Все метки)

Прямое и обратное вейвлет преобразование виглядит так

Прямое

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?W(a,x')=\frac{1}{\sqrt{a}}\int_{-\propto }^{\propto }f(x)*\psi (\frac{x-x'}{a}) dx


Обратное

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)={C}^{-1}\int_{-\propto }^{\propto }\int_{-\propto }^{\propto } W(a,x')\psi \left(\frac{x-x'}{a} \right)\frac{dadx'}{{a}^{2}}

Вопрос:
Как будет виглядить обратное преобразование, если при прямом преобразовании я использовал функцию
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\psi(x) =\frac{1}{{x}^{2}+{h}^{2}}
которая не соответствует требованию вейвлета
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-\propto }^{\propto }\psi (x)dx=0
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
17.08.2012, 18:59
Ответы с готовыми решениями:

Вейвлет-анализ. Как работает вейвлет-преобразование?
Помогите разобратся как работает вейвлет-преобразование Как программно реализовать я знаю. но не...

Пакетное вейвлет преобразование
Подскажите, пожалуйста, детальный пошаговый алгоритм по построение пакетного вейвлет...

Обратное вейвлет преобразование
Здраствуйте. В статье Астафьевой: "Вейвлет анализ"...

Вейвлет-преобразование - переход от масштаба к частоте
Доброго времени суток! Пытаюсь применить непрерывное вейвлет преобразование для анализа...

1
1727 / 1019 / 181
Регистрация: 03.06.2012
Сообщений: 1,220
18.08.2012, 16:13 2
Лучший ответ Сообщение было отмечено как решение

Решение

Вообще говоря, для произвольной функции https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\psi(x) соответствующее преобразование не обязано быть обратимым.

В данном случае, если https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\psi(x) =\frac{1}{{x}^{2}+{h}^{2}}, то прямое преобразование сводится к свёртке https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-\propto }^{\propto }f(x) g(x'-x) dx функции f(x) с ядром https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g(t) = \frac{1}{\sqrt{a}}\psi (\frac{t}{a}). Для обращения оператора свёртки можно воспользоваться преобразованием Фурье и теоремой о свёртке, причём достаточно использовать значения W только при фиксированном а, например, при а=1.

Примерный план действий:
1) в равенстве https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-\propto }^{\propto }f(x) g(x'-x) dx = W(1,x') перейти к фурье-образам функции https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\hat f_k, ядра https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\hat g_k и образа https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\hat W_k при a=1, применив теорему о свёртке;
2) выразить https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\hat f_k через https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\hat g_k и https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\hat W_k;
3) вернуться от https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\hat f_k к https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) по формуле обратного преобразования Фурье.

Ясно, что это будет возможно не при произвольных https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?W(a,x') (хотя бы потому, что получающийся интеграл может расходиться).

К тому же, выразить обратное преобразование в виде интегрального оператора с обычной функцией в качестве ядра не получится (там могут возникать обобщённые функции - слишком плохой знаменатель под знаком интеграла).
3
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
18.08.2012, 16:13
Помогаю со студенческими работами здесь

Вейвлет-преобразование
Здравствуйте, на днях дали задачу в универе: разработать метод, который позволит разделять исходный...

Вейвлет преобразование
Добрый день! Делала прямое вейвлет преобразование для прямоугольного импульса, при построении...

Вейвлет-преобразование
Помогите пожалуйста написать код Вейвлет-преобразования.Среда DevC++

Вейвлет-преобразование
Здравствуйте друзья! Я недавно создавал тему по решению системы ДУ , где нужно было построить...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
2
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2022, CyberForum.ru