Механический смысл производной

13.09.2012, 21:42. **Показов** 2606. **Ответов** 1

Прошу помочь с данной задачей.

Ордината точки, описывающей окружность x²+y²=25 , убывает со скоростью 1,5 см/с. С какой скоростью изменяется абсцисса точки, когда ордината становится равной 4 см?

Заранее спасибо.

@Catstail · 14.09.2012, 17:14

Абсцисса и ордината точки меняется в зависимости от времени:

x=x(t)
y=y(t)

Из условия следует, что y'=-1.5 Поскольку точка находится на окружности, то

x²+y²=25

Продифферецируем это выражение по t. Получим:

2x*x'+2y*y'=0

В интересующей нас точке y=4 -> x=3. Ну, а y' =-1.5. Получаем уравнение:

6x'-12=0 -> x'=2.

Ответ: абсцисса будет увеличиваться со скоростью 2 см/сек

Lacoste1488
		1
	Механический смысл производной 13.09.2012, 21:42. Показов 2606. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Прошу помочь с данной задачей. Ордината точки, описывающей окружность x²+y²=25 , убывает со скоростью 1,5 см/с. С какой скоростью изменяется абсцисса точки, когда ордината становится равной 4 см? Заранее спасибо. __________________ Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь

@Catstail Модератор 33810 / 18844 / 3972 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 31,611 Записей в блоге: 12
	14.09.2012, 17:14	2
	Абсцисса и ордината точки меняется в зависимости от времени: x=x(t) y=y(t) Из условия следует, что y'=-1.5 Поскольку точка находится на окружности, то x²+y²=25 Продифферецируем это выражение по t. Получим: 2xx'+2yy'=0 В интересующей нас точке y=4 -> x=3. Ну, а y' =-1.5. Получаем уравнение: 6x'-12=0 -> x'=2. Ответ: абсцисса будет увеличиваться со скоростью 2 см/сек 1

Опции темы