Вычислить предел последовательности, используя теорему о пределе монотонной последовательности

@akk · Регистрация: 28.01.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Вычислить предел последовательности, используя теорему о пределе монотонной последовательности
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{n}=\frac{n!(n+1)!}{(2n)!}$
Как собственно раскрыть факториал???

@Igor · 21.10.2012, 15:36

akk, подобное разбиралось Найти пределы последовательностей и функций

Добавлено через 1 час 1 минуту
akk, составьте не разность, а отношение x_n+1/x_n. Да, так будет лучше.

@akk · 21.10.2012, 15:41 **[ТС]**

Сообщение от Igor

akk, составьте не разность, а отношение xn+1/xn. Да, так будет лучше.

xn+1/xn = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{n+2}{4n+2}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n\rightarrow \propto }=\frac{n+2}{4n+2} = \frac{1}{4}$ Но это не правильно, что мне делать?

@Igor · 21.10.2012, 15:46

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \frac{{x}_{n+1}}{{x}_{n}}=\frac{(n+1)!(n+2)!}{(2n+2)!}\cdot \frac{(2n)!}{n!(n+1)!}=\frac{(n+1)(n+2)}{(2n+1)(2n+2)}<1,\ n\in N$

@akk · 21.10.2012, 15:48 **[ТС]**

Igor, ну а что дальше делать?

@Igor · 21.10.2012, 15:50

akk, из выше написанного следует, что x_n+1<x_n, т.е. x_n монотонно убывает.

@akk · 21.10.2012, 15:53 **[ТС]**

Сообщение от Igor

из выше написанного следует, что xn+1<xn, т.е. xn монотонно убывает.

а т е если меньше единицы то предел равен 0, а если больше то предела нет, правильно?

@Igor · 21.10.2012, 15:56

akk, в данном случае это не нужно. Достаточно показать, что функция монотонно убывающая и ограничена снизу. Монотонность показали. Осталось подобрать подходящую нижнюю оценку и перейти к пределу.

@akk 44 / 44 / 17 Регистрация: 28.01.2012 Сообщений: 341
		1
	Вычислить предел последовательности, используя теорему о пределе монотонной последовательности 21.10.2012, 14:31. Показов 2968. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Вычислить предел последовательности, используя теорему о пределе монотонной последовательности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{n}=\frac{n!(n+1)!}{(2n)!}$ Как собственно раскрыть факториал??? 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	21.10.2012, 15:36	2
	akk, подобное разбиралось Найти пределы последовательностей и функций Добавлено через 1 час 1 минуту akk, составьте не разность, а отношение x_n+1/x_n. Да, так будет лучше. 2

@akk 44 / 44 / 17 Регистрация: 28.01.2012 Сообщений: 341
	21.10.2012, 15:41 [ТС]	3
	Сообщение от Igor akk, составьте не разность, а отношение xn+1/xn. Да, так будет лучше. xn+1/xn = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{n+2}{4n+2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n\rightarrow \propto }=\frac{n+2}{4n+2} = \frac{1}{4}$ Но это не правильно, что мне делать? 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	21.10.2012, 15:46	4
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \frac{{x}_{n+1}}{{x}_{n}}=\frac{(n+1)!(n+2)!}{(2n+2)!}\cdot \frac{(2n)!}{n!(n+1)!}=\frac{(n+1)(n+2)}{(2n+1)(2n+2)}<1,\ n\in N$ 0

@akk 44 / 44 / 17 Регистрация: 28.01.2012 Сообщений: 341
	21.10.2012, 15:48 [ТС]	5
	Igor, ну а что дальше делать? 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	21.10.2012, 15:50	6
	akk, из выше написанного следует, что x_n+1<x_n, т.е. x_n монотонно убывает. 1

@akk 44 / 44 / 17 Регистрация: 28.01.2012 Сообщений: 341
	21.10.2012, 15:53 [ТС]	7
	Сообщение от Igor из выше написанного следует, что xn+1<xn, т.е. xn монотонно убывает. а т е если меньше единицы то предел равен 0, а если больше то предела нет, правильно? 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	21.10.2012, 15:56	8
	akk, в данном случае это не нужно. Достаточно показать, что функция монотонно убывающая и ограничена снизу. Монотонность показали. Осталось подобрать подходящую нижнюю оценку и перейти к пределу. 1