Решение пределов по правилу Лопиталя

@lesley · Регистрация: 23.10.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток!
Никак не могу решить данные примеры!

Проболел эту тему, а изучить математическую тему по теории интернета для меня за гранью возможного.
За помощь лучи добра, плюсы к карме и прочие ништячки.

@lesley · 23.10.2012, 14:35 **[ТС]**

Желательно с подробным решением..

@sova_f · 23.10.2012, 14:44

Правило Лопиталя применяем в том случае, если в пределе имеем дело с неопределенностью вида 0/0 или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\infty}{\infty}$ . Суть метода - ищем производную числителя и знаменателя по отдельности, если эти пределы существуют, то исходный предел равен полученному:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> {lim}_{ x- > a } \frac{f(x)}{g(x)}={lim}_{x->a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$
Если снова неопрделенность указанного вида, то снова правило Лопиталя применяем, пока не получим что-то определенное.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> {lim}_{x- > 0} \frac{1-cosx}{{(x}^{2})}={lim}_{x->a} \frac{1+sinx}{2x}=\frac{1+0}{2*0}=\frac{1}{0}=\infty$

Добавлено через 2 минуты

Не по теме:

почему-то вместо -> появилось -=>
Следует читать x-> 0, т.е. переменная х стремится к 0

@Igor · 23.10.2012, 14:49

Не по теме:

sova_f, поправил.

@sova_f · 23.10.2012, 15:13

не надо по инету. Надо из инета качнуть справочник по высшей математике типа Бронштейн, Семендяев (или Выгодский) и пару-тройку учебников. И сидеть читать. Но тут примеры не просто на правило Лопиталя, надо проявить фантазию.

Не по теме:

Пошла проявлять...

@Igor · 23.10.2012, 15:20

sova_f, кстати, Вы ошиблись при дифференцировании (1/2 получается).

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от sova_f

Но тут примеры не просто на правило Лопиталя, надо проявить фантазию.

В данном случае применить такое свойство, как
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}^{b}={e}^{b\ln a}$

@sova_f · 23.10.2012, 16:00

Заменяем x на e^y
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?lim (tg(ln{e}^{y}))=lim(tgy)=lim \frac {tgy}{1}=$ , y->бесконечности
применяем правило Лопиталя
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=lim\frac{1}{{cos}^{2}(y)*0}$
косинус ограничен, поэтому =1/0=бесконечность

Добавлено через 3 минуты

Сообщение от Igor

sova_f, кстати, Вы ошиблись при дифференцировании (1/2 получается).

Добавлено через 1 минуту

В данном случае применить такое свойство, как
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}^{b}={e}^{b\ln a}$

Не по теме:

Вообще пора в отпуск!!!

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?lim \frac{1-cosx}{{x}^{2}}=lim\frac{sinx}{2x}=$

первый замечательный предел sinx/x при х-> 0 = 1

=1/2*1=1/2

Добавлено через 14 минут
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?lim \frac{ln sin5x}{ctgx}=lim\frac{\frac{5cos5x}{sin5x}}{\frac{-1}{{sin}^{2}x}}=5lim\frac{cos5x*{sin}^{2}x}{sin5x}=5lim\frac{\frac{cos5x*{sin}^{2}x}{5{x}^{2}}}{\frac{sin5x}{5x*x}}$
числитель и знаменатель разделили на 5х², чтобы все свести к первому замечательному пределу
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=lim\frac{1*{1}^{2}}{1*\frac{1}{x}}=lim x=0$

Добавлено через 3 минуты
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?lim\frac{4{e}^{x}+{x}^{2}}{{x}^{3}}=lim\frac{4{e}^{x}+2x}{3{x}^{2}}=lim\frac{4{e}^{x}+2}{6x}=lim\frac{4{e}^{x}}{6}=\infty$

@lesley · 23.10.2012, 16:02 **[ТС]**

Огромное спасибо всем!

@sova_f · 23.10.2012, 16:18

Ищем предел от ln((tgx)^1/(x-pi/4)). e^{ответ в этом пределе}=ответ исходного задания
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=lim ln({tg}^{\frac{1}{x-\pi/4}})=lim \frac{ln(tgx)}{x-\pi/4}=$
по правилу Лопиталя
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=lim \frac{\frac{1}{tgx}\frac{1}{{cos}^{2}x}}{1}=lim\frac{\frac{cosx}{sinxx}\frac{1}{{cos}^{2}x}}{1}=lim\frac{1}{sinxcosx}=\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{1}{\sqrt{2}}=1/2$

Т.е. ответ на исх. предел =e^1/2

Добавлено через 27 секунд
Дак не дорешали еще, пишем...

Добавлено через 6 минут
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?7) = lim\frac{2cos2x}{cosx+sinx}=\frac{2*0}{\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}}=0$
8) также сначала находим ln(lim), потом e^...
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=lim\frac{1}{x}ln(1+7x)=lim\frac{\frac{7}{1+7x}}{1}=7$
ответ e⁷

Не по теме:

а теперь на неделю в отпуск :yahoo:

@lesley · 23.10.2012, 16:23 **[ТС]**

Сообщение от sova_f

Ищем предел от ln((tgx)^1/(x-pi/4)). e^{ответ в этом пределе}=ответ исходного задания
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=lim ln({tg}^{\frac{1}{x-\pi/4}})=lim \frac{ln(tgx)}{x-\pi/4}=$
по правилу Лопиталя
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=lim \frac{\frac{1}{tgx}\frac{1}{{cos}^{2}x}}{1}=lim\frac{\frac{cosx}{sinxx}\frac{1}{{cos}^{2}x}}{1}=lim\frac{1}{sinxcosx}=\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{1}{\sqrt{2}}=1/2$

Т.е. ответ на исх. предел =e^1/2

Добавлено через 27 секунд
Дак не дорешали еще, пишем...

Добавлено через 6 минут
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?7) = lim\frac{2cos2x}{cosx+sinx}=\frac{2*0}{\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}}=0$
8) также сначала находим ln(lim), потом e^...
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=lim\frac{1}{x}ln(1+7x)=lim\frac{\frac{7}{1+7x}}{1}=7$
ответ e⁷

Не по теме:

а теперь на неделю в отпуск :yahoo:

Спасибо, дружище! Выручил!!
С меня плюсы к карме

)

vetvet · 23.10.2012, 20:55

Не по теме:

sova_f, \lim_{x\to\infty} ----- > $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\to\infty}$

@sova_f · 23.10.2012, 21:01

Не по теме:

vetvet, спасибочки огромные. А то уже в инете копаю инфу по латеху - в жизни не надо было...

vetvet · 23.10.2012, 21:06

Не по теме:

sova_f, некоторые коды есть здесь http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 0%BB%D1%8B, но не все они поддерживаются нашим LaTeX'ом, нужно проверять отображение формул в Предварительном просмотре сообщения Расширенного режима ответа.
И постарайтесь разбивать длинные формулы на несколько частей :D

@sova_f · 23.10.2012, 21:10

Не по теме:

Я стараюсь... :-[ Буду стараться внимательнее :gscratch:

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@lesley 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.10.2012 Сообщений: 4

	Решение пределов по правилу Лопиталя 23.10.2012, 14:31. Показов 6415. Ответов 13 Метки нет (Все метки) Доброго времени суток! Никак не могу решить данные примеры! Проболел эту тему, а изучить математическую тему по теории интернета для меня за гранью возможного. За помощь лучи добра, плюсы к карме и прочие ништячки. 0

@lesley 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.10.2012 Сообщений: 4
	23.10.2012, 14:35 [ТС]
	Желательно с подробным решением.. 0

@sova_f 301 / 214 / 7 Регистрация: 16.10.2012 Сообщений: 485
	23.10.2012, 14:44
	Сообщение было отмечено как решение Решение Правило Лопиталя применяем в том случае, если в пределе имеем дело с неопределенностью вида 0/0 или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\infty}{\infty}$ . Суть метода - ищем производную числителя и знаменателя по отдельности, если эти пределы существуют, то исходный предел равен полученному: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> {lim}_{ x- > a } \frac{f(x)}{g(x)}={lim}_{x->a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$ Если снова неопрделенность указанного вида, то снова правило Лопиталя применяем, пока не получим что-то определенное. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> {lim}_{x- > 0} \frac{1-cosx}{{(x}^{2})}={lim}_{x->a} \frac{1+sinx}{2x}=\frac{1+0}{20}=\frac{1}{0}=\infty$ Добавлено через 2 минуты* Не по теме: почему-то вместо -> появилось -=> Следует читать x-> 0, т.е. переменная х стремится к 0 3

@Igor
	23.10.2012, 14:49
	Не по теме: sova_f, поправил. 2

@sova_f 301 / 214 / 7 Регистрация: 16.10.2012 Сообщений: 485
	23.10.2012, 15:13
	не надо по инету. Надо из инета качнуть справочник по высшей математике типа Бронштейн, Семендяев (или Выгодский) и пару-тройку учебников. И сидеть читать. Но тут примеры не просто на правило Лопиталя, надо проявить фантазию. Не по теме: Пошла проявлять... 0

@lesley 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.10.2012 Сообщений: 4
	23.10.2012, 16:02 [ТС]
	Огромное спасибо всем! 0

@sova_f 301 / 214 / 7 Регистрация: 16.10.2012 Сообщений: 485
	23.10.2012, 16:18
	Сообщение было отмечено как решение Решение Ищем предел от ln((tgx)^1/(x-pi/4)). e^{ответ в этом пределе}=ответ исходного задания $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=lim ln({tg}^{\frac{1}{x-\pi/4}})=lim \frac{ln(tgx)}{x-\pi/4}=$ по правилу Лопиталя $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=lim \frac{\frac{1}{tgx}\frac{1}{{cos}^{2}x}}{1}=lim\frac{\frac{cosx}{sinxx}\frac{1}{{cos}^{2}x}}{1}=lim\frac{1}{sinxcosx}=\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{1}{\sqrt{2}}=1/2$ Т.е. ответ на исх. предел =e^1/2 Добавлено через 27 секунд Дак не дорешали еще, пишем... Добавлено через 6 минут $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?7) = lim\frac{2cos2x}{cosx+sinx}=\frac{20}{\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}}=0$ 8) также сначала находим ln(lim), потом e^... $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=lim\frac{1}{x}ln(1+7x)=lim\frac{\frac{7}{1+7x}}{1}=7$ ответ e⁷ Не по теме:* а теперь на неделю в отпуск :yahoo: 3

vetvet
	23.10.2012, 20:55
	Не по теме: sova_f, \lim_{x\to\infty} ----- > $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\to\infty}$ 1

@sova_f
	23.10.2012, 21:01
	Не по теме: vetvet, спасибочки огромные. А то уже в инете копаю инфу по латеху - в жизни не надо было... 1

vetvet
	23.10.2012, 21:06
	Не по теме: sova_f, некоторые коды есть здесь http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 0%BB%D1%8B, но не все они поддерживаются нашим LaTeX'ом, нужно проверять отображение формул в Предварительном просмотре сообщения Расширенного режима ответа. И постарайтесь разбивать длинные формулы на несколько частей :D 1

@sova_f
	23.10.2012, 21:10
	Не по теме: Я стараюсь... :-[ Буду стараться внимательнее :gscratch: 1