Находим предел. Проверить

@Miss ChavOs · Регистрация: 11.11.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?lim \frac{sinx-arctgx}{x^3}=lim \frac{x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}-(x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^7}{7})}{x^3}=lim \frac{\frac{1}{6}x^3-\frac{23}{120}x^5...}{x^3}=lim (\frac{1}{6}-\frac{23}{120}x^2...)=\frac{1}{6}$

@Ellipsoid · 22.12.2012, 17:33

А икс к чему стремится?

@Miss ChavOs · 22.12.2012, 17:34 **[ТС]**

Да я не умею подписывать снизу в редакторе, к чему стремиться... К нолику конечно же

@Ellipsoid · 22.12.2012, 17:37

Не по теме:

Сообщение от Miss ChavOs

Да я не умею подписывать снизу в редакторе,

\lim_{ x \to a} f(x)

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{ x \to a} f(x)$

@Miss ChavOs · 22.12.2012, 17:41 **[ТС]**

Запомнила.

@Ellipsoid · 22.12.2012, 17:51

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{ x \to 0} \frac{\sin x - arctg \ x}{x^3}=\lim_{x \to 0} \frac{(\sin x - arctg \ x)'}{(x^3)'}=\lim_{x \to 0}\frac{\cos x - \frac{1}{1+x^2}}{3x^2}=\lim_{x \to 0}\frac{(\cos x - \frac{1}{1+x^2})'}{(3x^2)'}=\lim_{x \to 0}{\frac{\frac{2x}{(1+x^2)^2} - \sin x}{6x}}=...$

@Miss ChavOs · 22.12.2012, 17:51 **[ТС]**

Нееееет

Мы так не умеем. Нам чисто по формулам разложения. Это тема "Практическое применение рядов".
Ужас как страшно выглядит

@cmath · 22.12.2012, 18:26

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin x=x-\frac{x^3}{6}+o(x^3)\\arctg(x)=x-\frac{x^3}{3}+o(x^3)\\\sin x - arctg(x)=\frac{x^3}{3}-\frac{x^3}{6}+o(x^3)$

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от Miss ChavOs

Ужас как страшно выглядит

Не так уж и страшно. Видали и страшнее

@Miss ChavOs · 22.12.2012, 18:28 **[ТС]**

Блин... Так просто можно было по первым членам узнать предел? Не раскладывая их дальше?А я нараскладывала там... нельзя так?

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?o(x^3)$
Что это такое?

@cmath · 22.12.2012, 18:29

Сообщение от Miss ChavOs

Блин... Так просто можно было по первым членам узнать предел? Не раскладывая их дальше?А я нараскладывала там... нельзя так?

Смысла нет. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow 0}\frac{o(x^3)}{x^3}=0$ чисто по определению. Впрочем, если порассуждать, то можно заметить, что все члены со степенью >3 обратятся в нули.

@Miss ChavOs · 22.12.2012, 18:31 **[ТС]**

Всё-всё-всё, понятно... Предел это же отношение перед числами с одинаковыми коэффициентами. Старшая степень - третья. Остальные можно отбросить, когда х -> ∞

@cmath · 22.12.2012, 18:33

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?o(x^3)$ - говорят "о-малое от <то, что в скобках> " Это, по определению, такая функция, которая при х стремящимся к некоторому числу a убывает (по модулю), быстрее, чем то, что стоит в под скобками.

@Igor · 22.12.2012, 21:03

Сообщение от Miss ChavOs

Остальные можно отбросить, когда х -> ∞

Нет, нельзя.

@Miss ChavOs · 22.12.2012, 21:51 **[ТС]**

Можно. Слышали про эквивалентность?

@Igor · 22.12.2012, 22:08

Miss ChavOs, остальные можно отбросить, когда x->0.

Добавлено через 1 минуту

Не по теме:

Сообщение от Miss ChavOs

Можно. Слышали про эквивалентность?

Слышал.

@cmath · 23.12.2012, 05:26

Сообщение от Igor

Нет, нельзя.

Да, нельзя. Igor прав.
Их отбрасываем потому, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x^{n+3}}{x^3}=x^n\rightarrow 0,\;x\rightarrow 0$
При этом x^n=o(x^3) при x-> 0 (причем условие x->0 определяющее. При x->1, например, это уже будет не так).
Кроме того: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{x^{n+3}}=o(\frac{1}{x^{3}}),\;n\in \mathbb{N},\;x\rightarrow \infty$

Сообщение от Miss ChavOs

эквивалентность

Это значит, что если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow a}f(x)=0,\;\lim_{x\rightarrow a}g(x)=0$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=1,\;(g(x)\neq 0)$ , то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)\sim g(x),\;x\rightarrow a$
Так что Igor прав.
***
Фихтенгольц Г.М. "Курс дифференциального и интегрального исчисления" в трёх томах. Том I.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Шаблоны и протоколы для создания устойчивых микросервисов ArchitectMsa 19.04.2025 Микросервисы — архитектурный подход, разбивающий сложные приложения на небольшие, независимые компоненты. Вместо монолитного гиганта, система превращается в созвездие небольших взаимодействующих. . .	Изменяемые и неизменяемые типы в Python py-thonny 19.04.2025 Python славится своей гибкостью и интуитивной понятностью, а одна из главных его особенностей — это система типов данных. В этом языке все, включая числа, строки, функции и даже классы, является. . .	Интеграция Hangfire с RabbitMQ в проектах C#.NET stackOverflow 18.04.2025 Разработка современных . NET-приложений часто требует выполнения задач "за кулисами". Это может быть отправка email-уведомлений, генерация отчётов, обработка загруженных файлов или синхронизация. . .	Построение эффективных запросов в микросервисной архитектуре: Стратегии и практики ArchitectMsa 18.04.2025 Микросервисная архитектура принесла с собой много преимуществ — возможность независимого масштабирования сервисов, технологическую гибкость и четкое разграничение ответственности. Но как часто бывает. . .	Префабы в Unity: Использование, хранение, управление GameUnited 18.04.2025 Префабы — один из краеугольных элементов разработки игр в Unity, представляющий собой шаблоны объектов, которые можно многократно использовать в различных сценах. Они позволяют создавать составные. . .
RabbitMQ как шина данных в интеграционных решениях на C# (с MassTransit) stackOverflow 18.04.2025 Современный бизнес опирается на множество специализированных программных систем, каждая из которых заточена под решение конкретных задач. CRM управляет отношениями с клиентами, ERP контролирует. . .	Типы в TypeScript run.dev 18.04.2025 TypeScript представляет собой мощное расширение JavaScript, которое добавляет статическую типизацию в этот динамический язык. В JavaScript, где переменная может свободно менять тип в процессе. . .	Погружение в Kafka: Концепции и примеры на C# с ASP.NET Core stackOverflow 18.04.2025 Apache Kafka изменила подход к обработке данных в распределенных системах. Эта платформа потоковой передачи данных выходит далеко за рамки обычной шины сообщений, предлагая мощные возможности,. . .	Коммуникация в реальном времени с SignalR в C# на примере создания чата UnmanagedCoder 17.04.2025 Современный веб стремительно эволюционирует от статичных страниц к динамичным приложениям, где пользователи ожидают мгновенной реакции на свои действия. Представим, что вы отправляете сообщение. . .	Реализация CQRS с MediatR на C# .NET stackOverflow 17.04.2025 Современная разработка программного обеспечения постоянно ищет пути повышения эффективности организации кода. Архитектурные паттерны появляются, эволюционируют, и те, что проявляют свою. . .

@Miss ChavOs 74 / 74 / 3 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 284

	Находим предел. Проверить 22.12.2012, 17:25. Показов 821. Ответов 15 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?lim \frac{sinx-arctgx}{x^3}=lim \frac{x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}-(x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^7}{7})}{x^3}=lim \frac{\frac{1}{6}x^3-\frac{23}{120}x^5...}{x^3}=lim (\frac{1}{6}-\frac{23}{120}x^2...)=\frac{1}{6}$ 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	22.12.2012, 17:33
	А икс к чему стремится? 0

@Miss ChavOs 74 / 74 / 3 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 284
	22.12.2012, 17:34 [ТС]
	Да я не умею подписывать снизу в редакторе, к чему стремиться... К нолику конечно же 0

@Ellipsoid
	22.12.2012, 17:37
	Не по теме: Сообщение от Miss ChavOs Да я не умею подписывать снизу в редакторе, \lim_{ x \to a} f(x) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{ x \to a} f(x)$ 1

@Miss ChavOs 74 / 74 / 3 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 284
	22.12.2012, 17:41 [ТС]
	Запомнила. 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	22.12.2012, 17:51
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{ x \to 0} \frac{\sin x - arctg \ x}{x^3}=\lim_{x \to 0} \frac{(\sin x - arctg \ x)'}{(x^3)'}=\lim_{x \to 0}\frac{\cos x - \frac{1}{1+x^2}}{3x^2}=\lim_{x \to 0}\frac{(\cos x - \frac{1}{1+x^2})'}{(3x^2)'}=\lim_{x \to 0}{\frac{\frac{2x}{(1+x^2)^2} - \sin x}{6x}}=...$ 2

@Miss ChavOs 74 / 74 / 3 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 284
	22.12.2012, 17:51 [ТС]
	Нееееет Мы так не умеем. Нам чисто по формулам разложения. Это тема "Практическое применение рядов". Ужас как страшно выглядит 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	22.12.2012, 18:26
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin x=x-\frac{x^3}{6}+o(x^3)\\arctg(x)=x-\frac{x^3}{3}+o(x^3)\\\sin x - arctg(x)=\frac{x^3}{3}-\frac{x^3}{6}+o(x^3)$ Добавлено через 2 минуты Сообщение от Miss ChavOs Ужас как страшно выглядит Не так уж и страшно. Видали и страшнее 0

@Miss ChavOs 74 / 74 / 3 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 284
	22.12.2012, 18:28 [ТС]
	Блин... Так просто можно было по первым членам узнать предел? Не раскладывая их дальше?А я нараскладывала там... нельзя так? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?o(x^3)$ Что это такое? 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	22.12.2012, 18:29
	Сообщение от Miss ChavOs Блин... Так просто можно было по первым членам узнать предел? Не раскладывая их дальше?А я нараскладывала там... нельзя так? Смысла нет. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow 0}\frac{o(x^3)}{x^3}=0$ чисто по определению. Впрочем, если порассуждать, то можно заметить, что все члены со степенью >3 обратятся в нули. 1

Опции темы

@Miss ChavOs 74 / 74 / 3 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 284
	22.12.2012, 18:31 [ТС]
	Всё-всё-всё, понятно... Предел это же отношение перед числами с одинаковыми коэффициентами. Старшая степень - третья. Остальные можно отбросить, когда х -> ∞ 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	22.12.2012, 18:33
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?o(x^3)$ - говорят "о-малое от <то, что в скобках> " Это, по определению, такая функция, которая при х стремящимся к некоторому числу a убывает (по модулю), быстрее, чем то, что стоит в под скобками. 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	22.12.2012, 21:03
	Сообщение от Miss ChavOs Остальные можно отбросить, когда х -> ∞ Нет, нельзя. 0

@Miss ChavOs 74 / 74 / 3 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 284
	22.12.2012, 21:51 [ТС]
	Можно. Слышали про эквивалентность? 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	22.12.2012, 22:08
	Miss ChavOs, остальные можно отбросить, когда x->0. Добавлено через 1 минуту Не по теме: Сообщение от Miss ChavOs Можно. Слышали про эквивалентность? Слышал. 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	23.12.2012, 05:26
	Сообщение от Igor Нет, нельзя. Да, нельзя. Igor прав. Их отбрасываем потому, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x^{n+3}}{x^3}=x^n\rightarrow 0,\;x\rightarrow 0$ При этом x^n=o(x^3) при x-> 0 (причем условие x->0 определяющее. При x->1, например, это уже будет не так). Кроме того: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{x^{n+3}}=o(\frac{1}{x^{3}}),\;n\in \mathbb{N},\;x\rightarrow \infty$ Сообщение от Miss ChavOs эквивалентность Это значит, что если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow a}f(x)=0,\;\lim_{x\rightarrow a}g(x)=0$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=1,\;(g(x)\neq 0)$ , то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)\sim g(x),\;x\rightarrow a$ Так что Igor прав. *** Фихтенгольц Г.М. "Курс дифференциального и интегрального исчисления" в трёх томах. Том I. 0