Коническая воронка

@WotS · Регистрация: 15.12.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Требуется изготовить коническую воронку с образующей 20см. Какова должна быть высота воронки, чтобы её объём был наибольшим?

@Ellipsoid · 22.12.2012, 18:20

Для нахождения радиуса основания конуса используйте теорему Пифагора.

@WotS · 22.12.2012, 18:28 **[ТС]**

Сообщение от Ellipsoid

Для нахождения радиуса основания конуса используйте теорему Пифагора.

Это понятно, а дальше-то что? Я не пойму какую роль в этой задаче играет производная... как она нам поможет? и как понять "наибольший объём"?

@Miss ChavOs · 22.12.2012, 18:32

Не вижу ни слова о производной.

@Ellipsoid · 22.12.2012, 18:38

Сообщение от WotS

Я не пойму какую роль в этой задаче играет производная.

Решающую. Объём конуса есть функция его высоты: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(h)=\frac{1}{3}\pi R^2 h$ . Выразите радиус основания через высоту и образующую, затем исследуйте функцию на экстремум.

@WotS · 22.12.2012, 19:43 **[ТС]**

Ребят, проверьте решение: V=1/3*п*r^2*h; Обозначим высоту воронки за х, тогда получим: r^2=L^2-x^2; r^2=400-x^2;
V=1/3*п*(400-x^2)*x=1/3*п*(400x-x^3);
V'=1/3*п*(400-3x^2)=400п/3-3пx^2;
V'=0; 400п/3-3пx^2=0 => 3пх^2=400п/3 => x^2=400п/3/3п=400п/9п=400/9 => x^2=400/9 => x=+- 20/3.
Ответ: 20/3

iifat · 22.12.2012, 21:07

Скобки раскрыл неправильно, да и вообще не нужно это. V'=0 если 400-3x^2=0 -- там корень из трёх в знаменателе.

@cmath · 23.12.2012, 04:39

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(h)=\frac{1}{3}\pi R^2(h)h,\;R^2(h)=400-h^2\\V(h)=\frac{1}{3}\pi (400h-h^3)\\V^'(h)=\frac{1}{3}\pi (400-3h^2)\\\bar{h}=20\sqrt{\frac{1}{3}}\\V^''(\frac{20}{\sqrt{3}})=-2\pi \frac{20}{\sqrt{3}}< 0\Rightarrow \bar{h}-max\\$

@WotS · 23.12.2012, 22:41 **[ТС]**

не понял зачем вторая производная и какой в итоге ответ... )

@Igor · 23.12.2012, 22:45

WotS, можете исследовать знак производной при переходе через стационарную точку, чтобы не заморачиваться по поводу второй производной.

@cmath · 24.12.2012, 04:42

Сообщение от WotS

не понял зачем вторая производная и какой в итоге ответ...

Сообщение от Igor

исследовать знак производной при переходе через стационарную точку, чтобы не заморачиваться по поводу второй производной.

Чтобы не заморачиваться по поводу знака первой производной.

Достаточное условие существование максимума в стационарной точке - "отрицательность" второй производной в этой точке. Лично мне конкретно здесь проще вторую производную найти, чем знак первой производной исследовать. А ответ - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{20}{\sqrt{3}}$ .

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@WotS 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.12.2012 Сообщений: 45

	Коническая воронка 22.12.2012, 18:17. Показов 5500. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Требуется изготовить коническую воронку с образующей 20см. Какова должна быть высота воронки, чтобы её объём был наибольшим? 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	22.12.2012, 18:20
	Для нахождения радиуса основания конуса используйте теорему Пифагора. 2

@Miss ChavOs 74 / 74 / 3 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 284
	22.12.2012, 18:32
	Не вижу ни слова о производной. 0

@WotS 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.12.2012 Сообщений: 45
	22.12.2012, 19:43 [ТС]
	Ребят, проверьте решение: V=1/3пr^2h; Обозначим высоту воронки за х, тогда получим: r^2=L^2-x^2; r^2=400-x^2; V=1/3п(400-x^2)x=1/3п(400x-x^3); V'=1/3п(400-3x^2)=400п/3-3пx^2; V'=0; 400п/3-3пx^2=0 => 3пх^2=400п/3 => x^2=400п/3/3п=400п/9п=400/9 => x^2=400/9 => x=+- 20/3. Ответ: 20/3 0

iifat 2890 / 1925 / 208 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,616
	22.12.2012, 21:07
	Скобки раскрыл неправильно, да и вообще не нужно это. V'=0 если 400-3x^2=0 -- там корень из трёх в знаменателе. 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	23.12.2012, 04:39
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(h)=\frac{1}{3}\pi R^2(h)h,\;R^2(h)=400-h^2\\V(h)=\frac{1}{3}\pi (400h-h^3)\\V^'(h)=\frac{1}{3}\pi (400-3h^2)\\\bar{h}=20\sqrt{\frac{1}{3}}\\V^''(\frac{20}{\sqrt{3}})=-2\pi \frac{20}{\sqrt{3}}< 0\Rightarrow \bar{h}-max\\$ 1

@WotS 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.12.2012 Сообщений: 45
	23.12.2012, 22:41 [ТС]
	не понял зачем вторая производная и какой в итоге ответ... ) 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	23.12.2012, 22:45
	WotS, можете исследовать знак производной при переходе через стационарную точку, чтобы не заморачиваться по поводу второй производной. 1