полярные координаты в двойном интеграле

@Даниил 007 · Регистрация: 21.10.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

В двойном интеграле $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int {\int}_{D}sqrt(x^2+y^2)dxdy$ перейти к полярным координатам и расставить пределы интегрирования, при условии что D: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2+y^2\leq a$

Все понятно как делать, кроме одного, область интегрирования ??? Ясно что область это круг, но из одного круга то пределы интегрирования не расставишь, у меня нету прямых, что делать ? Какова область ?

@Igor · 27.10.2013, 17:00

Даниил 007, после перехода получите, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> 0\leq \rho \leq a,\ \varphi \in [0;2\pi ].$

@Даниил 007 · 27.10.2013, 17:31 **[ТС]**

Сообщение от Igor

Даниил 007, после перехода получите, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> 0\leq \rho \leq a,\ \varphi \in [0;2\pi ].$

А можете поподробней объяснить, почему именно так, как Вы сказали ??? )))

@Igor · 27.10.2013, 17:32

Сообщение от Даниил 007

А можете поподробней объяснить, почему именно так, как Вы сказали ??? )))

Даниил 007, что такое $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho ,\ \varphi \ ?$

@Даниил 007 · 27.10.2013, 18:45 **[ТС]**

Сообщение от Igor

Даниил 007, что такое $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho ,\ \varphi \ ?$

эр и фи это полярные переменные, икс есть эр на косинус фи, игрек есть эр на синус фи, это я хорошо знаю ))

@Igor · 27.10.2013, 18:58

Сообщение от Даниил 007

эр и фи это полярные переменные

Даниил 007, а еще точнее?

@Даниил 007 · 28.10.2013, 19:41 **[ТС]**

Сообщение от Igor

Даниил 007, а еще точнее?

Радиальная координата (обычно обозначается r) соответствует расстоянию от точки до начала координат. Угловая координата, также называется полярным углом или азимутом и обозначается фи, равна углу, на который нужно повернуть против часовой стрелки полярную ось для того, чтобы попасть в эту точку

@Igor · 28.10.2013, 20:20

Даниил 007, вот. Так что обозначают на плоскости эти множества(для ро и фи)?

@Даниил 007 30 / 17 / 0 Регистрация: 21.10.2012 Сообщений: 346
		1
	полярные координаты в двойном интеграле 27.10.2013, 15:56. Показов 526. Ответов 7 Метки нет (Все метки) В двойном интеграле $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int {\int}_{D}sqrt(x^2+y^2)dxdy$ перейти к полярным координатам и расставить пределы интегрирования, при условии что D: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2+y^2\leq a$ Все понятно как делать, кроме одного, область интегрирования ??? Ясно что область это круг, но из одного круга то пределы интегрирования не расставишь, у меня нету прямых, что делать ? Какова область ? 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	27.10.2013, 17:00	2
	Даниил 007, после перехода получите, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> 0\leq \rho \leq a,\ \varphi \in [0;2\pi ].$ 1

@Даниил 007 30 / 17 / 0 Регистрация: 21.10.2012 Сообщений: 346
	27.10.2013, 17:31 [ТС]	3
	Сообщение от Igor Даниил 007, после перехода получите, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> 0\leq \rho \leq a,\ \varphi \in [0;2\pi ].$ А можете поподробней объяснить, почему именно так, как Вы сказали ??? ))) 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	27.10.2013, 17:32	4
	Сообщение от Даниил 007 А можете поподробней объяснить, почему именно так, как Вы сказали ??? ))) Даниил 007, что такое $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho ,\ \varphi \ ?$ 1

@Даниил 007 30 / 17 / 0 Регистрация: 21.10.2012 Сообщений: 346
	27.10.2013, 18:45 [ТС]	5
	Сообщение от Igor Даниил 007, что такое $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho ,\ \varphi \ ?$ эр и фи это полярные переменные, икс есть эр на косинус фи, игрек есть эр на синус фи, это я хорошо знаю )) 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	27.10.2013, 18:58	6
	Сообщение от Даниил 007 эр и фи это полярные переменные Даниил 007, а еще точнее? 1

@Даниил 007 30 / 17 / 0 Регистрация: 21.10.2012 Сообщений: 346
	28.10.2013, 19:41 [ТС]	7
	Сообщение от Igor Даниил 007, а еще точнее? Радиальная координата (обычно обозначается r) соответствует расстоянию от точки до начала координат. Угловая координата, также называется полярным углом или азимутом и обозначается фи, равна углу, на который нужно повернуть против часовой стрелки полярную ось для того, чтобы попасть в эту точку 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	28.10.2013, 20:20	8
	Даниил 007, вот. Так что обозначают на плоскости эти множества(для ро и фи)? 1