Проверить, справедливы ли следующие соотношения

@nexter2009 · Регистрация: 13.12.2014

Ребята, прошу помочь со следующей задачей, долбаюсь с ней уже несколько недель, а препод настаивает, чтобы я её решил и ничего не хочет слышать. Прикладываю ниже задание в первой строке и ниже как решал.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \oplus (y \rightarrow z) = (x \oplus y) \rightarrow (x \oplus z) x \oplus (\bar{y} \vee z) = (x \oplus y) \rightarrow (x \oplus z) x \wedge (\bar{\bar{y} \vee z}) \vee \bar{x} \wedge (\bar{y} \vee z) = (x \oplus y) \rightarrow (x \oplus z) x \wedge y \wedge \bar{z} \vee \bar{x} \wedge \bar{y} \vee \bar{x} \wedge z = (x\wedge \bar{y} \vee \bar{x} \wedge y) \rightarrow (x \wedge \bar{z} \vee \bar{x} \wedge z) x \wedge y \wedge \bar{z} \vee \bar{x} \wedge \bar{y} \vee \bar{x} \wedge z = (\bar{x\wedge \bar{y} \vee \bar{x}\wedge y}) \vee (x \wedge \bar{z} \vee \bar{x} \wedge z) x \wedge y \wedge \bar{z} \vee \bar{x} \wedge \bar{y} \vee \bar{x} \wedge z = (\bar{x} \vee y) \wedge (x \vee \bar{y}) \vee x\wedge \bar{z} \vee \bar{x} \wedge z$

В последней строке понятно, что "НЕ X" можно вынести за скобку для двух слагаемых, но это ничего не дает, т.к. непонятно, что делать с правой частью. Буду рад любым подсказкам и решениям.

OldFedor · 13.12.2014, 14:59

del

Добавлено через 7 минут
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\oplus (y\rightarrow z)=x\oplus(\bar{y}+z)=(x+\bar{y}+z)(\bar{x}+\bar{\bar{y} +z})=(x+\bar{y}+z)(\bar{x}+y\bar{z})=xy\bar{z}+\bar{x}\bar{y}+\bar{x}z=xy\bar{z}+\bar{x} (\bar{y}+z)$

@nexter2009 · 13.12.2014, 15:10 **[ТС]**

это я сделал для левой части. А что для правой будет?

OldFedor · 13.12.2014, 15:19

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\bar{x\bar{y}+\bar{x}y}+x\bar{z}+\bar{x}z=(\bar{x}+y)(\bar{y}+x)+x\bar{z}+\bar{x}z=xy+\bar{x}\bar{y}+x\bar{z}+\bar{x}z$

@nexter2009 · 13.12.2014, 15:52 **[ТС]**

что-то не сходится, препод говорит, что левая и правая части должны получиться одинаковыми.
А куда у вас потерялось отрицание в последнем случае? Могли бы вы пояснить?

У меня для правой части еще вот так выходит:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\bar{x\bar{y} \vee \bar{x}y}) \vee x\bar{z} \vee \bar{x}z = (\bar{x} \vee y) (x \vee \bar{y}) \vee x\bar{z} \vee \bar{x}z = x\bar{y} \vee \bar{x}y \vee x\bar{z} \vee \bar{x}z = x(\bar{y} \vee z) \vee \bar{x} (y \vee z) = xyz \vee \bar{x} \bar{y} \bar{z}$

OldFedor · 13.12.2014, 16:54

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f1=x\oplus y=x\bar{y}+\bar{x}y$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f2=x\oplus z=x\bar{z}+\bar{x}z$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f1\rightarrow f2=\bar{f1}+f2=\bar{x\bar{y}+\bar{x}y}+x\bar{z}+\bar{x}z=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x\bar{y}+\bar{x}y}=(\bar{x\bar{y}})(\bar{\bar{x}y})=(\bar{x}+y)(x+\bar{y})=x\bar{x}+\bar{x}\bar{y}+xy+y\bar{y}=\bar{x}\bar{y}+xy$

@nexter2009 · 13.12.2014, 17:45 **[ТС]**

т.е. получается, что левая часть равна:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xy\bar{z} + \bar{x} (\bar{y} + z)$

а правая:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x} (\bar{y} + z) + x (y + \bar{z})$

и получается, что левая и правая не совпадают и соотношение не верно?

OldFedor · 13.12.2014, 17:47

Сообщение от nexter2009

соотношение не верно?

Да.

OldFedor · 13.12.2014, 17:51

Помните, "железобетонный" способ проверки - таблица истинности.

Проверить, справедливы ли следующие соотношения

@nexter2009 · 13.12.2014, 18:07 **[ТС]**

спасибо большое!

OldFedor · 13.12.2014, 18:08

Не по теме:

Бейтесь дальше.

@nexter2009 · 13.12.2014, 18:17 **[ТС]**

на самом деле, вопросов больше, чем ответов.

OldFedor · 13.12.2014, 18:22

Сообщение от nexter2009

на самом деле, вопросов больше

Задавайте в новой теме.

@nexter2009 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.12.2014 Сообщений: 6
		1
	Проверить, справедливы ли следующие соотношения 13.12.2014, 13:54. Показов 3284. Ответов 12 Метки нет (Все метки) Ребята, прошу помочь со следующей задачей, долбаюсь с ней уже несколько недель, а препод настаивает, чтобы я её решил и ничего не хочет слышать. Прикладываю ниже задание в первой строке и ниже как решал. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \oplus (y \rightarrow z) = (x \oplus y) \rightarrow (x \oplus z)<br /> x \oplus (\bar{y} \vee z) = (x \oplus y) \rightarrow (x \oplus z)<br /> x \wedge (\bar{\bar{y} \vee z}) \vee \bar{x} \wedge (\bar{y} \vee z) = (x \oplus y) \rightarrow (x \oplus z)<br /> x \wedge y \wedge \bar{z} \vee \bar{x} \wedge \bar{y} \vee \bar{x} \wedge z = (x\wedge \bar{y} \vee \bar{x} \wedge y) \rightarrow (x \wedge \bar{z} \vee \bar{x} \wedge z)<br /> x \wedge y \wedge \bar{z} \vee \bar{x} \wedge \bar{y} \vee \bar{x} \wedge z = (\bar{x\wedge \bar{y} \vee \bar{x}\wedge y}) \vee (x \wedge \bar{z} \vee \bar{x} \wedge z)<br /> x \wedge y \wedge \bar{z} \vee \bar{x} \wedge \bar{y} \vee \bar{x} \wedge z = (\bar{x} \vee y) \wedge (x \vee \bar{y}) \vee x\wedge \bar{z} \vee \bar{x} \wedge z$ В последней строке понятно, что "НЕ X" можно вынести за скобку для двух слагаемых, но это ничего не дает, т.к. непонятно, что делать с правой частью. Буду рад любым подсказкам и решениям. 0

OldFedor 7483 / 4147 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,529 Записей в блоге: 11
	13.12.2014, 14:59	2
	del Добавлено через 7 минут $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\oplus (y\rightarrow z)=x\oplus(\bar{y}+z)=(x+\bar{y}+z)(\bar{x}+\bar{\bar{y} +z})=(x+\bar{y}+z)(\bar{x}+y\bar{z})=xy\bar{z}+\bar{x}\bar{y}+\bar{x}z=xy\bar{z}+\bar{x} (\bar{y}+z)$ 0

@nexter2009 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.12.2014 Сообщений: 6
	13.12.2014, 15:10 [ТС]	3
	это я сделал для левой части. А что для правой будет? 0

OldFedor 7483 / 4147 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,529 Записей в блоге: 11
	13.12.2014, 15:19	4
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\bar{x\bar{y}+\bar{x}y}+x\bar{z}+\bar{x}z=(\bar{x}+y)(\bar{y}+x)+x\bar{z}+\bar{x}z=xy+\bar{x}\bar{y}+x\bar{z}+\bar{x}z$ 0

@nexter2009 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.12.2014 Сообщений: 6
	13.12.2014, 15:52 [ТС]	5
	что-то не сходится, препод говорит, что левая и правая части должны получиться одинаковыми. А куда у вас потерялось отрицание в последнем случае? Могли бы вы пояснить? У меня для правой части еще вот так выходит: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\bar{x\bar{y} \vee \bar{x}y}) \vee x\bar{z} \vee \bar{x}z = (\bar{x} \vee y) (x \vee \bar{y}) \vee x\bar{z} \vee \bar{x}z = x\bar{y} \vee \bar{x}y \vee x\bar{z} \vee \bar{x}z = x(\bar{y} \vee z) \vee \bar{x} (y \vee z) = xyz \vee \bar{x} \bar{y} \bar{z}$ 0

OldFedor 7483 / 4147 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,529 Записей в блоге: 11
	13.12.2014, 16:54	6
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f1=x\oplus y=x\bar{y}+\bar{x}y$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f2=x\oplus z=x\bar{z}+\bar{x}z$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f1\rightarrow f2=\bar{f1}+f2=\bar{x\bar{y}+\bar{x}y}+x\bar{z}+\bar{x}z=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x\bar{y}+\bar{x}y}=(\bar{x\bar{y}})(\bar{\bar{x}y})=(\bar{x}+y)(x+\bar{y})=x\bar{x}+\bar{x}\bar{y}+xy+y\bar{y}=\bar{x}\bar{y}+xy$ 0

@nexter2009 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.12.2014 Сообщений: 6
	13.12.2014, 17:45 [ТС]	7
	т.е. получается, что левая часть равна: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xy\bar{z} + \bar{x} (\bar{y} + z)$ а правая: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x} (\bar{y} + z) + x (y + \bar{z})$ и получается, что левая и правая не совпадают и соотношение не верно? 0

OldFedor 7483 / 4147 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,529 Записей в блоге: 11
	13.12.2014, 17:47	8
	Сообщение от nexter2009 соотношение не верно? Да. 0

OldFedor 7483 / 4147 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,529 Записей в блоге: 11
	13.12.2014, 17:51	9
	Сообщение было отмечено nexter2009 как решение Решение Помните, "железобетонный" способ проверки - таблица истинности. 1

@nexter2009 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.12.2014 Сообщений: 6
	13.12.2014, 18:07 [ТС]	10
	спасибо большое! 0

Опции темы

OldFedor
	13.12.2014, 18:08 #11
	Не по теме: Бейтесь дальше. 0

@nexter2009 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.12.2014 Сообщений: 6
	13.12.2014, 18:17 [ТС]	12
	на самом деле, вопросов больше, чем ответов. 0

OldFedor 7483 / 4147 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,529 Записей в блоге: 11
	13.12.2014, 18:22	13
	Сообщение от nexter2009 на самом деле, вопросов больше Задавайте в новой теме. 0

Проверить, справедливы ли следующие соотношения

Решение