Мощность множества треугольников с вершинами в целых точках плоскости

@Олесечка · Регистрация: 24.06.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Как найти мощность множества треугольников с вершинами в целых точках плоскости; мощность множества правильных треугольников с вершинами в целых точках плоскости.

Байт · 25.01.2015, 20:23

Сообщение от Олесечка

мощность множества треугольников с вершинами в целых точках плоскости

Счетно

Сообщение от Олесечка

мощность множества правильных треугольников с вершинами в целых точках плоскости.

Пусто.

@Олесечка · 25.01.2015, 20:25 **[ТС]**

Благодарю,за ответ,а почему пусто?

Байт · 25.01.2015, 21:25

Сообщение от Олесечка

а почему пусто?

Нет таких правильных треугольников, чтоб все их вершины в целых точках были. Как-то доказывается через тангенсы, забыл. Если никто не ответит - создай на эту тему топик в Геометрии

Добавлено через 55 минут

Сообщение от Байт

Как-то доказывается через тангенсы, забыл.

Однако, вспомнил. Идея в то, что sqrt(3) оказывается рациональным числом, что ведет к противоречию

@Олесечка · 25.01.2015, 21:27 **[ТС]**

Спасибо)))

Байт · 25.01.2015, 23:33

Сообщение от Байт

Нет таких правильных треугольников, чтоб все их вершины в целых точках были

Сообщение от Байт

Однако, вспомнил.

Все еще проще. Пока курил на холодном балконе - допер. Тангенсы всех углов, которые можно нарисовать на целочисленной решетке - рациональные! Легко доказывается через формулу суммы тангенсов tg(A+b) = (tgA+tgB)/tgA*tgB

@Олесечка · 25.01.2015, 23:34 **[ТС]**

Ох ты,всем бы так курение помогало))благодарю))

Байт · 25.01.2015, 23:42

Не по теме:

Сообщение от Олесечка

Ох ты,всем бы так курение помогало

ИМХО, тут дело не только в табаке. Важной составляющей озарения является еще и легкий морозец, и молодой месяц, и вообще хорошее настроение, которое не в последнюю очередь зависит от благодарных слушателей:)
Но вы бы всетки заглянули в теорию. Там пара-тройка теоремок, причем все они довольно просты...

@Олесечка · 25.01.2015, 23:44 **[ТС]**

Хорошо,спасибо большое))

Байт · 26.01.2015, 00:06

Олесечка, вот вам задачка на ту же тему, но "повышенной сложности"
https://www.cyberforum.ru/disc... ost7149718
Попробуйте свои силы или предложите преподу и однокашникам

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	26.01.2015, 00:06	10
	Олесечка, вот вам задачка на ту же тему, но "повышенной сложности" https://www.cyberforum.ru/disc... ost7149718 Попробуйте свои силы или предложите преподу и однокашникам 0

Мощность множества треугольников с вершинами в целых точках плоскости

Решение

Решение

@Олесечка 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.06.2014 Сообщений: 95
		1
	Мощность множества треугольников с вершинами в целых точках плоскости 25.01.2015, 19:55. Показов 3114. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Как найти мощность множества треугольников с вершинами в целых точках плоскости; мощность множества правильных треугольников с вершинами в целых точках плоскости. 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	25.01.2015, 20:23	2
	Сообщение от Олесечка мощность множества треугольников с вершинами в целых точках плоскости Счетно Сообщение от Олесечка мощность множества правильных треугольников с вершинами в целых точках плоскости. Пусто. 1

@Олесечка 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.06.2014 Сообщений: 95
	25.01.2015, 20:25 [ТС]	3
	Благодарю,за ответ,а почему пусто? 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	25.01.2015, 21:25	4
	Сообщение было отмечено Олесечка как решение Решение Сообщение от Олесечка а почему пусто? Нет таких правильных треугольников, чтоб все их вершины в целых точках были. Как-то доказывается через тангенсы, забыл. Если никто не ответит - создай на эту тему топик в Геометрии Добавлено через 55 минут Сообщение от Байт Как-то доказывается через тангенсы, забыл. Однако, вспомнил. Идея в то, что sqrt(3) оказывается рациональным числом, что ведет к противоречию 1

@Олесечка 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.06.2014 Сообщений: 95
	25.01.2015, 21:27 [ТС]	5
	Спасибо))) 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	25.01.2015, 23:33	6
	Сообщение было отмечено Олесечка как решение Решение Сообщение от Байт Нет таких правильных треугольников, чтоб все их вершины в целых точках были Сообщение от Байт Однако, вспомнил. Все еще проще. Пока курил на холодном балконе - допер. Тангенсы всех углов, которые можно нарисовать на целочисленной решетке - рациональные! Легко доказывается через формулу суммы тангенсов tg(A+b) = (tgA+tgB)/tgA*tgB 1

@Олесечка 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.06.2014 Сообщений: 95
	25.01.2015, 23:34 [ТС]	7
	Ох ты,всем бы так курение помогало))благодарю)) 0

Байт
	25.01.2015, 23:42 #8
	Не по теме: Сообщение от Олесечка Ох ты,всем бы так курение помогало ИМХО, тут дело не только в табаке. Важной составляющей озарения является еще и легкий морозец, и молодой месяц, и вообще хорошее настроение, которое не в последнюю очередь зависит от благодарных слушателей:) Но вы бы всетки заглянули в теорию. Там пара-тройка теоремок, причем все они довольно просты... 0

@Олесечка 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.06.2014 Сообщений: 95
	25.01.2015, 23:44 [ТС]	9
	Хорошо,спасибо большое)) 0