На основе формул взаимосвязи между логическими операциями докажите справедливость нижеприведенных тождеств

@DenKG · Регистрация: 23.12.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

На основе формул взаимосвязи между логическими операциями докажите справедливость нижеприведенных тождеств
((а~b)-(а ↓ b)) ↓ ((c~d) ↓ (c-d))= ((c-а) ↓ (c-b))|((а ↓ d) ↓ (b ↓ d))

@3D Homer · 29.03.2016, 18:53

Определите, пожалуйста, ваши обозначения.

@DenKG · 29.03.2016, 18:59 **[ТС]**

↓-это стрелка Пирса. ~-это эквивалентность. |-это штрих Шеффера. abcd-обычные переменные

@3D Homer · 29.03.2016, 19:02

Вы определили не все связки, присутствующие в формуле и не являющиеся общепринятыми.

@DenKG · 29.03.2016, 19:13 **[ТС]**

"-" означает A^не B, если вы об этом. ^-конъюнкция

@3D Homer · 29.03.2016, 19:52

Здесь можно сделать все честно. Я преобразовал левую часть к полиному Жегалкина.

(а~b)-(а ↓ b) = (a + b + 1)(a \/ b) = (a + b + 1)(a + b + ab) = ab

ab ↓ ((c~d) ↓ (c-d)) = ¬(ab \/ ((c~d) ↓ (c-d)) = (ab + 1)((c~d) \/ (c-d)) =
(ab + 1)(c + d + 1 + c(d + 1) + (c + d + 1)(cd + c)) = (ab + 1)(cd + d + 1)

Здесь + — это исключающее ИЛИ. Правую часть можно преобразовать аналогично.

@Mikl___ · 30.03.2016, 05:22

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?((a\sim b)-(a\downarrow b))\downarrow((c\sim d)\downarrow(c-d))=\bar{(ab+\bar{a}\bar{b})\bar{(\bar{a+b})}+(\bar{cd+\bar{c}\bar{d}+c\bar{d}})}=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\bar{(ab+\bar{a}\bar{b})(a+b)+\bar{(c(d+\bar{d})+\bar{c}\bar{d})}}=\bar{(ab+\bar{(c+\bar{d})})}=\bar{ab}\cdot(c+\bar{d})=(\bar{a}+\bar{b})(c+\bar{d})$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?((c-a)\downarrow(c-b))|((a\downarrow d)\downarrow(b\downarrow d))=\bar{(\bar{c\bar{a}+c\bar{b}})(\bar{\bar{(a+d)}+\bar{(b+d)}})}=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=(c\bar{a}+c\bar{b})+(\bar{(a+d)}+\bar{(b+d)})=c(\bar{a}+\bar{b})+\bar{d}(\bar{a}+\bar{b})=(\bar{a}+\bar{b})(c+\bar{d})$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?((a\sim b)-(a\downarrow b))\downarrow((c\sim d)\downarrow(c-d))=((c-a)\downarrow(c-b))|((a\downarrow d)\downarrow(b\downarrow d))$

3D Homer,
"исключающее ИЛИ" $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\oplus =$ [LATEX]\oplus[/LATEX]

@3D Homer · 30.03.2016, 11:20

В учебнике Яблонского "Введение в дискретную математику" исключающее ИЛИ обозначается обычным плюсом. С другой стороны, в учебниках, с которыми я имел дело в последнее время (например, Гаврилов, Сапоженко), обычная дизъюнкция не обозначается плюсом. Я предполагаю, что такое соглашение может быть в книгах, ориентированных на логические схемы, но не на дискретную математику или логику.

@DenKG 10 / 10 / 7 Регистрация: 23.12.2015 Сообщений: 950
		1
	На основе формул взаимосвязи между логическими операциями докажите справедливость нижеприведенных тождеств 29.03.2016, 18:32. Показов 1126. Ответов 7 Метки нет (Все метки) На основе формул взаимосвязи между логическими операциями докажите справедливость нижеприведенных тождеств ((а~b)-(а ↓ b)) ↓ ((c~d) ↓ (c-d))= ((c-а) ↓ (c-b))\|((а ↓ d) ↓ (b ↓ d)) 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4726 / 3377 / 1079 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,263
	29.03.2016, 18:53	2
	Определите, пожалуйста, ваши обозначения. 0

@DenKG 10 / 10 / 7 Регистрация: 23.12.2015 Сообщений: 950
	29.03.2016, 18:59 [ТС]	3
	↓-это стрелка Пирса. ~-это эквивалентность. \|-это штрих Шеффера. abcd-обычные переменные 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4726 / 3377 / 1079 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,263
	29.03.2016, 19:02	4
	Вы определили не все связки, присутствующие в формуле и не являющиеся общепринятыми. 0

@DenKG 10 / 10 / 7 Регистрация: 23.12.2015 Сообщений: 950
	29.03.2016, 19:13 [ТС]	5
	"-" означает A^не B, если вы об этом. ^-конъюнкция 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4726 / 3377 / 1079 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,263
	29.03.2016, 19:52	6
	Здесь можно сделать все честно. Я преобразовал левую часть к полиному Жегалкина. (а~b)-(а ↓ b) = (a + b + 1)(a \/ b) = (a + b + 1)(a + b + ab) = ab ab ↓ ((c~d) ↓ (c-d)) = ¬(ab \/ ((c~d) ↓ (c-d)) = (ab + 1)((c~d) \/ (c-d)) = (ab + 1)(c + d + 1 + c(d + 1) + (c + d + 1)(cd + c)) = (ab + 1)(cd + d + 1) Здесь + — это исключающее ИЛИ. Правую часть можно преобразовать аналогично. 0

@Mikl___ Ушел с форума 15893 / 7467 / 1012 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 13,449
	30.03.2016, 05:22	7
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?((a\sim b)-(a\downarrow b))\downarrow((c\sim d)\downarrow(c-d))=\bar{(ab+\bar{a}\bar{b})\bar{(\bar{a+b})}+(\bar{cd+\bar{c}\bar{d}+c\bar{d}})}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\bar{(ab+\bar{a}\bar{b})(a+b)+\bar{(c(d+\bar{d})+\bar{c}\bar{d})}}=\bar{(ab+\bar{(c+\bar{d})})}=\bar{ab}\cdot(c+\bar{d})=(\bar{a}+\bar{b})(c+\bar{d})$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?((c-a)\downarrow(c-b))\|((a\downarrow d)\downarrow(b\downarrow d))=\bar{(\bar{c\bar{a}+c\bar{b}})(\bar{\bar{(a+d)}+\bar{(b+d)}})}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=(c\bar{a}+c\bar{b})+(\bar{(a+d)}+\bar{(b+d)})=c(\bar{a}+\bar{b})+\bar{d}(\bar{a}+\bar{b})=(\bar{a}+\bar{b})(c+\bar{d})$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?((a\sim b)-(a\downarrow b))\downarrow((c\sim d)\downarrow(c-d))=((c-a)\downarrow(c-b))\|((a\downarrow d)\downarrow(b\downarrow d))$ 3D Homer, "исключающее ИЛИ" $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\oplus =$ [LATEX]\oplus[/LATEX] 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4726 / 3377 / 1079 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,263
	30.03.2016, 11:20	8
	В учебнике Яблонского "Введение в дискретную математику" исключающее ИЛИ обозначается обычным плюсом. С другой стороны, в учебниках, с которыми я имел дело в последнее время (например, Гаврилов, Сапоженко), обычная дизъюнкция не обозначается плюсом. Я предполагаю, что такое соглашение может быть в книгах, ориентированных на логические схемы, но не на дискретную математику или логику. 0

Опции темы