По структурной формуле составить логическую схему. Упростить выражение и составить новую схему

@ars17 · Регистрация: 06.06.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

По структурной формуле составить логическую схему. Упростить выражение и составить новую схему.
1) Само уравнение
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=x1*\bar{x2*x3}+\bar{\bar{x1*x2}*x3+\bar{x1*x3}*x2}$
2) Набросал схему, но не смог осилить объединение
3) Упростить смог только выразив $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\bar{x1}}$ , а дальше я нашёл пробел в знаниях
Прошу помощи

@Sindbad_M · 06.06.2016, 13:09

ars17, В схеме нет ничего правильного. Попробуйте изобразить как выглядят элементарные блоки из которых нужно составить схему.

Какие формулы (законы) вы знаете? Начать упрощение следует с избавления от отрицания над выражениями (чтобы остались только отрицания над переменными. Для этого можно применять формулы https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0%BD%D0%B0

@Pipetos · 06.06.2016, 22:11

Я конечно, тоже только изучаю логику, но не упрощая форумулу у меня получилась вот такая схема.

@Pipetos · 06.06.2016, 22:20

Моё предположение такое по раскладыванию формулы. Но скорее всего не правильно, т.к не понимаю что сделать с двойным отрицанием.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x1*\bar{x2*x3}+\bar{\bar{x1*x2}*x3+\bar{x1*x3}*x2}=x1*(\bar{x2}+\bar{x3})+(\bar{(\bar{x1}+\bar{x2})*x3+(\bar{x1}+\bar{x3})*x2}=x1*(\bar{x2}+\bar{x3})+(x1*x2)+\bar{x3}*(x1*x3)+\bar{x2}=x1(\bar{x2}+\bar{x3}+x2+\bar{x3}*x3+x2)$

@Sindbad_M · 07.06.2016, 09:51

Двойное отрицание просто убираем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\bar{A}}=A$
раскрывать отрицания по законам де Моргана надо с наружных (самых длинных, самых верхних)

Добавлено через 11 минут
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\bar{x1*x2}*x3+\bar{x1*x3}*x2}=\bar{\bar{x1*x2}*x3}*\bar{\bar{x1*x3}*x2}$

@ars17 · 07.06.2016, 18:47 **[ТС]**

Так?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x1*\bar{x2}+\bar{x3}+x1*x2+\bar{x3}*x1*x3+\bar{x2}$
А упростить как тогда? Или это уже нормально?

@Sindbad_M · 07.06.2016, 20:42

ars17, нет, не так. Честно говоря, не понял как получилось такое выражение. Критерий - эквивалентность конечного и исходного выражений. Постройте таблицы истинности для первоначального выражения и для результирующего, сразу увидите, эквивалентны они или нет. В данном случае нет. Возьмите, х1=0, х2=0, х3=1. Исходное выражение дает 0, а ваше 1.

Когда будете упрощать выражение обращайте внимание на ситуации когда в одной дизъюнкции или конъюнкции одновременно появляются переменная и её отрицание. Тогда можно использовать законы
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A*\bar{A}=0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A+\bar{A}=1$
Например, предпоследний член вашего выражения тождественно ложен

@ars17 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.06.2016 Сообщений: 2
		1
	По структурной формуле составить логическую схему. Упростить выражение и составить новую схему 06.06.2016, 11:15. Показов 2159. Ответов 6 Метки нет (Все метки) По структурной формуле составить логическую схему. Упростить выражение и составить новую схему. 1) Само уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=x1\bar{x2x3}+\bar{\bar{x1x2}x3+\bar{x1x3}x2}$ 2) Набросал схему, но не смог осилить объединение 3) Упростить смог только выразив $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\bar{x1}}$ , а дальше я нашёл пробел в знаниях Прошу помощи Миниатюры 0

@Sindbad_M 437 / 368 / 112 Регистрация: 23.05.2016 Сообщений: 1,498
	06.06.2016, 13:09	2
	ars17, В схеме нет ничего правильного. Попробуйте изобразить как выглядят элементарные блоки из которых нужно составить схему. Какие формулы (законы) вы знаете? Начать упрощение следует с избавления от отрицания над выражениями (чтобы остались только отрицания над переменными. Для этого можно применять формулы https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0%BD%D0%B0 0

@Pipetos 4 / 4 / 0 Регистрация: 07.06.2013 Сообщений: 263
	06.06.2016, 22:11	3
	Я конечно, тоже только изучаю логику, но не упрощая форумулу у меня получилась вот такая схема. Миниатюры 0

@Pipetos 4 / 4 / 0 Регистрация: 07.06.2013 Сообщений: 263
	06.06.2016, 22:20	4
	Моё предположение такое по раскладыванию формулы. Но скорее всего не правильно, т.к не понимаю что сделать с двойным отрицанием. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x1\bar{x2x3}+\bar{\bar{x1x2}x3+\bar{x1x3}x2}=x1(\bar{x2}+\bar{x3})+(\bar{(\bar{x1}+\bar{x2})x3+(\bar{x1}+\bar{x3})x2}=x1(\bar{x2}+\bar{x3})+(x1x2)+\bar{x3}(x1x3)+\bar{x2}=x1(\bar{x2}+\bar{x3}+x2+\bar{x3}x3+x2)$ 0

@Sindbad_M 437 / 368 / 112 Регистрация: 23.05.2016 Сообщений: 1,498
	07.06.2016, 09:51	5
	Двойное отрицание просто убираем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\bar{A}}=A$ раскрывать отрицания по законам де Моргана надо с наружных (самых длинных, самых верхних) Добавлено через 11 минут $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\bar{x1x2}x3+\bar{x1x3}x2}=\bar{\bar{x1x2}x3}\bar{\bar{x1x3}*x2}$ 2

@ars17 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.06.2016 Сообщений: 2
	07.06.2016, 18:47 [ТС]	6
	Так? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x1\bar{x2}+\bar{x3}+x1x2+\bar{x3}x1x3+\bar{x2}$ А упростить как тогда? Или это уже нормально? 0

@Sindbad_M 437 / 368 / 112 Регистрация: 23.05.2016 Сообщений: 1,498
	07.06.2016, 20:42	7
	ars17, нет, не так. Честно говоря, не понял как получилось такое выражение. Критерий - эквивалентность конечного и исходного выражений. Постройте таблицы истинности для первоначального выражения и для результирующего, сразу увидите, эквивалентны они или нет. В данном случае нет. Возьмите, х1=0, х2=0, х3=1. Исходное выражение дает 0, а ваше 1. Когда будете упрощать выражение обращайте внимание на ситуации когда в одной дизъюнкции или конъюнкции одновременно появляются переменная и её отрицание. Тогда можно использовать законы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A*\bar{A}=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A+\bar{A}=1$ Например, предпоследний член вашего выражения тождественно ложен 0

Опции темы