10 / 10 / 1
Регистрация: 17.02.2013
Сообщений: 344
1

Доказательство теоремы

27.06.2016, 13:48. Показов 428. Ответов 1
Метки нет (Все метки)

Здравствуйте.

Объясните, пожалуйста, подробно доказательство следующей теоремы: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{2}^{{\aleph}_{0}}=\mathfrak{c}
Заранее спасибо.
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
27.06.2016, 13:48
Ответы с готовыми решениями:

Доказательство теоремы о транзитивном замыкании
Добрый день! Помогите пожалуйста понять доказательство: ...

Доказательство теоремы. Исчисление высказываний
Доказать, что каждая из пар связок \rightarrow ,\vee и \equiv , - не являются достаточной для...

Вывод теоремы
Доброго времени суток. Задана такая функция: A\vee B,A\rightarrow C,B\rightarrow C\vdash C По...

Доказать выводимость теоремы
Доказать выводимость теоремы

1
Эксперт по математике/физике
3735 / 2672 / 876
Регистрация: 01.09.2014
Сообщений: 7,413
27.06.2016, 16:17 2
Лемма 1. Если множество A бесконечно, а B конечно или счетно, то https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\cup B равномощно A.

Доказательство см. в Верещагин, Шень. Лекции по мат. логике и теории алгоритмов. Часть I: Начала теории множеств. Теорема 3.

Лемма 2. https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^{\aleph_0} равномощно множеству бесконечных последовательностей 0 и 1.

Доказательство. Если https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^{\aleph_0} понимается как множество функций, то этот факт выполняется по определению. Если https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^{\aleph_0} понимается как булеан https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mathbb{N}, то сопоставление каждому подмножеству https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mathbb{N} его характеристической функции определяет требуемое взаимно-однозначное соответствие.

Лемма 3. Отрезок [0, 1] равномощен https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mathbb{R}.

Доказательство. Функция https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mathrm{ctg}(\pi x) устанавливает взаимно-однозначное соответствие между (0, 1) и https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mathbb{R}. Отрезок [0, 1] равномощен (0, 1) по лемме 1.

Лемма 4. Отрезок [0, 1] равномощен множеству бесконечных последовательностей 0 и 1.

Доказательство. Каждому действительному числу из [0, 1], кроме двоично-рациональных, ставится в соответствие его запись в виде бесконечной двоичной дроби. Двоично-рациональные числа имеют вид https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m/2^n, и у них есть две записи в виде двоичной дроби: одна имеет 0 в периоде, другая 1 в периоде. У остальных чисел есть только одна запись. Множество двоично-рациональных чисел счетно, поэтому достаточно применить лемму 1.

Теорема. https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^{\aleph_0}=\mathfrak{c}.

Доказательство. https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mathfrak{c} есть по определению мощность https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mathbb{R}, поэтому утверждение следует из лемм 2-4.
3
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
27.06.2016, 16:17

Доказать выводимость теоремы
Доказать выводимость теоремы, пользуясь аксиомами Клини или (A1)-(A3).

Доказать выводимость теоремы
Помогите разобраться и решить задание. Доказать выводимость теоремы, пользуясь аксиомами A1-A3 или...

Доказать теоремы теории L1
Доказать теоремы теории L1 используя только основные правила вывода и аксиомы этой теории: ...

Доказать теоремы на мощность множества
Доказать Теорему. 1.Если множество А бесконечно, а множество В конечно или счетно, то А U В...

Вывод теоремы третьего не дано
Как из данных гипотез вывести \vdash \varphi \vee \neg\varphi смог вывести эквивалентность...

Найти все обратные и противоположные теоремы
Дана теорема:"Если целое число делится на 12, то оно делится и на 3 , и на 4". Найдите для нее ...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
2
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2022, CyberForum.ru