Симметрия, асимметрия и антисимметрия

@Jocker · Регистрация: 22.01.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день, на лекции препод рассказывал о симметрии, асимметрии и антисимметрии, но я так и не смог понять какая между ними разница, объясните, пожалуйста. Если можно то и не математическими примерами тоже, для наглядности.

Байт · 09.09.2016, 21:31

Jocker, о чем идет речь? Об отношениях?

@gazlan · 09.09.2016, 22:37

Вейль, Герман "Симметрия"

@3D Homer · 10.09.2016, 12:17

Симметричное отношение: взаимная любовь: если первый любит второго, то и второй первого.

Асимметричное отношение: безответная любовь: если первый любит второго, то второй не любит первого.

Антисимметричное отношение: взаимная любовь только к себе: если есть взаимная любовь, то, к сожалению, оба человека являются одним и тем же.

На числах.

Симметричное отношение: равенство остатков при делении на 5.

Асимметричное отношение: меньше.

Антисимметричное отношение: меньше или равно.

@Jocker · 10.09.2016, 15:13 **[ТС]**

Байт, да, именно

Добавлено через 8 минут
3D Homer, а на числах ещё раз, можно пожалуйста, на общем примере вроде понял, а с числами не очень

@3D Homer · 10.09.2016, 19:14

Во-первых, вам нужно найти точные определения симметричных (асимметричных, антисимметричных) отношений в материалах вашего курса или хотя бы в Википедии. Если нет точного определения, то и обсуждать нечего, и возможность что-то понять отсутствует.

Во-вторых, обратите внимание, что понятие "симметричное" и т.д. относится ко всему отношению, то есть ко множеству пар, а не к каждой конкретной паре. То есть можно взять группу людей, некоторые из которых безответно влюблены друг в друга, и сказать, что отношение "влюблен в" на этой группе асимметрично. Про двух людей такого сказать нельзя, если только это не вся группа, которую вы рассматриваете.

Сообщение от Jocker

3D Homer, а на числах ещё раз, можно пожалуйста, на общем примере вроде понял, а с числами не очень

Замените "влюблен в" на "меньше".

@Jocker · 12.09.2016, 21:17 **[ТС]**

3D Homer, то бишь если во множестве присутствуют симметричные и антисимметричные пары, то оно асимметричное, я правильно понял?

@3D Homer · 12.09.2016, 21:22

Нет такого понятия: "симметричная пара".

Сообщение от 3D Homer

понятие "симметричное" и т.д. относится ко всему отношению, то есть ко множеству пар, а не к каждой конкретной паре.

Пока вы не начнете читать и понимать настоящее определение, вы будете только притворяться, что вы изучаете математику.

@ivashenko · 12.09.2016, 23:39

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a\cdot b=b\cdot a$ , операция умножения симметрична относительно перестановки сомножителей.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a}{b}\ne\frac{b}{a}\forall{a}\ne{b}$ , операция деления асимметрична относительно перестановки делителя и делимого для любого делителя не равного делимому.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\forall{a}={b}$ , операция деления антисимметрична относительно перестановки делителя и делимого в случае равенства делимого делителю.

@3D Homer · 12.09.2016, 23:44

То, что вы называете симметричной операцией, обычно называется коммутативной операцией. Я не видел, чтобы слова "асимметричный" и тем более "антисимметричный" применялись к операциям. Они применяются к отношениям.

@ivashenko · 13.09.2016, 00:08

Я думаю всё верно.

Бина́рное отноше́ние — двухместное отношение между любыми двумя множествами { A} и { B} , то есть всякое подмножество декартова произведения этих множеств.

Примером декартова произведения множеств могут служить:
таблица умножения, где умножаются два множества, содержащие натуральные числа,
множество дробей, в которых числитель принадлежит одному множеству, а знаменатель другому.

@3D Homer · 13.09.2016, 00:26

Множество дробей — это не то же самое, что операция деления. Множество дробей можно рассматривать как отношение, хотя это не очень удачный пример. Тогда про такое отношение (множество) можно сказать, антисимметричное оно или нет. Но понятие "антисимметричное" не применимо к операции деления.

@ivashenko · 13.09.2016, 01:27

В примере с дробями речь конечно же шла о целочисленном делении, которое и определяется множеством дробей или определяет их. Операция деления в совокупности с перестановкой числителя и знаменателя определяют пары (подмножества) дробей на подмножестве дробей между которыми устанавливаются отношения асимметрии или антисимметрии, соответственно. Т.е. эти операции по сути выделяют из подмножеств дробей пары между которыми существуют асимметричные или антисимметричные отношения.

Выражение "Операция деления асимметрична относительно перестановки числителя и знаменателя", эквивалентно утверждению о том, что любая дробь из множества дробей в которой числитель не равен знаменателю, не равна обратной дроби. Не равна - асимметричное отношение между парами дробей, которые определяются операцией деления и перестановки. Т.е. целочисленное деление (дроби, определяемые операцией целочисленного деления) асимметрично относительно перестановки числителя и знаменателя.

В общем случае операция деления, которой определяется множество отношений вещественных чисел,асимметрична относительно перестановки числителя и знаменателя в случае их неравенства, это значит, что вещественные дроби, получающиеся друг из друга перестановкой, асимметричны.

Добавлено через 9 минут
Аналогично с умножением, отношением является знак равенства. Умножение и перестановка определяют лишь подмножества пар между которыми существует симметричное отношение.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Настройка гиперпараметров с помощью Grid Search и Random Search в Python AI_Generated 15.05.2025 В машинном обучении существует фундаментальное разделение между параметрами и гиперпараметрами моделей. Если параметры – это те величины, которые алгоритм "изучает" непосредственно из данных (веса. . .	Сериализация и десериализация данных на Python py-thonny 15.05.2025 Сериализация — это своего рода "замораживание" объектов. Вы берёте живой, динамический объект из памяти и превращаете его в статичную строку или поток байтов. А десериализация выполняет обратный. . .	Чем асинхронная логика (схемотехника) лучше тактируемой, как я думаю, что помимо энергоэффективности - ещё и безопасность. Hrethgir 14.05.2025 Помимо огромного плюса в энергоэффективности, асинхронная логика - тотальный контроль над каждым совершённым тактом, а значит - безусловная безопасность, где безконтрольно не совершится ни одного. . .	Многопоточные приложения на C++ bytestream 14.05.2025 C++ всегда был языком, тесно работающим с железом, и потому особеннно эффективным для многопоточного программирования. Стандарт C++11 произвёл революцию, добавив в язык нативную поддержку потоков,. . .	Stack, Queue и Hashtable в C# UnmanagedCoder 14.05.2025 Каждый опытный разработчик наверняка сталкивался с ситуацией, когда невинный на первый взгляд List<T> превращался в узкое горлышко всего приложения. Причина проста: универсальность – это прекрасно,. . .
Как использовать OAuth2 со Spring Security в Java Javaican 14.05.2025 Протокол OAuth2 часто путают с механизмами аутентификации, хотя по сути это протокол авторизации. Представьте, что вместо передачи ключей от всего дома вашему другу, который пришёл полить цветы, вы. . .	Анализ текста на Python с NLTK и Spacy AI_Generated 14.05.2025 NLTK, старожил в мире обработки естественного языка на Python, содержит богатейшую коллекцию алгоритмов и готовых моделей. Эта библиотека отлично подходит для образовательных целей и. . .	Реализация DI в PHP Jason-Webb 13.05.2025 Когда я начинал писать свой первый крупный PHP-проект, моя архитектура напоминала запутаный клубок спагетти. Классы создавали другие классы внутри себя, зависимости жостко прописывались в коде, а о. . .	Обработка изображений в реальном времени на C# с OpenCV stackOverflow 13.05.2025 Объединение библиотеки компьютерного зрения OpenCV с современным языком программирования C# создаёт симбиоз, который открывает доступ к впечатляющему набору возможностей. Ключевое преимущество этого. . .	POCO, ACE, Loki и другие продвинутые C++ библиотеки NullReferenced 13.05.2025 В C++ разработки существует такое обилие библиотек, что порой кажется, будто ты заблудился в дремучем лесу. И среди этого многообразия POCO (Portable Components) – как маяк для тех, кто ищет. . .

@Jocker 1 / 1 / 3 Регистрация: 22.01.2015 Сообщений: 199

	Симметрия, асимметрия и антисимметрия 09.09.2016, 20:41. Показов 11651. Ответов 12 Метки нет (Все метки) Добрый день, на лекции препод рассказывал о симметрии, асимметрии и антисимметрии, но я так и не смог понять какая между ними разница, объясните, пожалуйста. Если можно то и не математическими примерами тоже, для наглядности. 0

Байт Диссидент 27710 / 17328 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	09.09.2016, 21:31
	Jocker, о чем идет речь? Об отношениях? 0

@gazlan 3176 / 1935 / 312 Регистрация: 27.08.2010 Сообщений: 5,131 Записей в блоге: 1
	09.09.2016, 22:37
	Вейль, Герман "Симметрия" Миниатюры 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5016 / 3628 / 1164 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,789
	10.09.2016, 12:17
	Симметричное отношение: взаимная любовь: если первый любит второго, то и второй первого. Асимметричное отношение: безответная любовь: если первый любит второго, то второй не любит первого. Антисимметричное отношение: взаимная любовь только к себе: если есть взаимная любовь, то, к сожалению, оба человека являются одним и тем же. На числах. Симметричное отношение: равенство остатков при делении на 5. Асимметричное отношение: меньше. Антисимметричное отношение: меньше или равно. 1

@Jocker 1 / 1 / 3 Регистрация: 22.01.2015 Сообщений: 199
	10.09.2016, 15:13 [ТС]
	Байт, да, именно Добавлено через 8 минут 3D Homer, а на числах ещё раз, можно пожалуйста, на общем примере вроде понял, а с числами не очень 0

@Jocker 1 / 1 / 3 Регистрация: 22.01.2015 Сообщений: 199
	12.09.2016, 21:17 [ТС]
	3D Homer, то бишь если во множестве присутствуют симметричные и антисимметричные пары, то оно асимметричное, я правильно понял? 0

@ivashenko 10 / 7 / 1 Регистрация: 25.10.2014 Сообщений: 187
	12.09.2016, 23:39
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a\cdot b=b\cdot a$ , операция умножения симметрична относительно перестановки сомножителей. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a}{b}\ne\frac{b}{a}\forall{a}\ne{b}$ , операция деления асимметрична относительно перестановки делителя и делимого для любого делителя не равного делимому. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\forall{a}={b}$ , операция деления антисимметрична относительно перестановки делителя и делимого в случае равенства делимого делителю. 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5016 / 3628 / 1164 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,789
	12.09.2016, 23:44
	То, что вы называете симметричной операцией, обычно называется коммутативной операцией. Я не видел, чтобы слова "асимметричный" и тем более "антисимметричный" применялись к операциям. Они применяются к отношениям. 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5016 / 3628 / 1164 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,789
	13.09.2016, 00:26
	Множество дробей — это не то же самое, что операция деления. Множество дробей можно рассматривать как отношение, хотя это не очень удачный пример. Тогда про такое отношение (множество) можно сказать, антисимметричное оно или нет. Но понятие "антисимметричное" не применимо к операции деления. 0

@ivashenko 10 / 7 / 1 Регистрация: 25.10.2014 Сообщений: 187
	13.09.2016, 01:27
	В примере с дробями речь конечно же шла о целочисленном делении, которое и определяется множеством дробей или определяет их. Операция деления в совокупности с перестановкой числителя и знаменателя определяют пары (подмножества) дробей на подмножестве дробей между которыми устанавливаются отношения асимметрии или антисимметрии, соответственно. Т.е. эти операции по сути выделяют из подмножеств дробей пары между которыми существуют асимметричные или антисимметричные отношения. Выражение "Операция деления асимметрична относительно перестановки числителя и знаменателя", эквивалентно утверждению о том, что любая дробь из множества дробей в которой числитель не равен знаменателю, не равна обратной дроби. Не равна - асимметричное отношение между парами дробей, которые определяются операцией деления и перестановки. Т.е. целочисленное деление (дроби, определяемые операцией целочисленного деления) асимметрично относительно перестановки числителя и знаменателя. В общем случае операция деления, которой определяется множество отношений вещественных чисел,асимметрична относительно перестановки числителя и знаменателя в случае их неравенства, это значит, что вещественные дроби, получающиеся друг из друга перестановкой, асимметричны. Добавлено через 9 минут Аналогично с умножением, отношением является знак равенства. Умножение и перестановка определяют лишь подмножества пар между которыми существует симметричное отношение. 0

Опции темы