Раскрытие скобок при выполнении операций над множестами

@Artmal · Регистрация: 14.11.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Объясните, почему $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\oplus(AB)=A\bar B$ .

Я так понимаю мы должны раскрыть скобки в следующем выражении: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\oplus((A-B)+(B-A))$ . Как это сделать?

@3D Homer · 05.11.2016, 19:52

Пересечение дистрибутивно относительно симметрической разности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X(Y\oplus Z)=XY\oplus XZ$ . Также U — универсальное множество — выполняет роль единицы для пересечения. Таким образом, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\oplus AB=AU\oplus AB=A(U\oplus B)=A\bar{B}$ .

Можно продолжить и ваше предложение, если использовать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A-B=A\bar{B}$ .

@Artmal · 05.11.2016, 21:17 **[ТС]**

С этим примером разобрался. Скажите, как можно логически приходить к тому соблюдается какое-то свойство или нет? А то в википедии приходиться постоянно смотреть, а если заучивать то толку не будет.

Вот, например, у меня есть выражение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[A\bar B+(A+\bar B)]A\bar B$ . Я посмотрел что в вики что операция пересечения дистрибутивна относительно операции объединения. То есть я могу упростить до
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar BA\bar B+A\bar B(A+\bar B)$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + A\bar B(A+\bar B)$

А дальше я могу раскрывать скобки или нет?
Если да, то получим

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + (A\bar B) A + (A\bar B) \bar B$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + A\bar B + A\bar B$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B$

@3D Homer · 05.11.2016, 21:33

Сообщение от Artmal

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + A\bar B(A+\bar B)$

А дальше я могу раскрывать скобки или нет?

Вы же только что написали, что пересечение дистрибутивно относительно объединения, значит, можно.

Основные законы алгебры множеств (их штук 20) имеет смысл запомнить.

@Artmal · 05.11.2016, 21:38 **[ТС]**

А у вас, случайно, нет ссылки на полный список этих законов? Поискал, почти везде перечисленны только 10 или того меньше.

@3D Homer · 05.11.2016, 21:46

Вот неплохой список. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\triangle$ — это симметрическая разность.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Образование и практика Igor3D 21.03.2025 Добрый день А вот каково качество/ эффективность ВУЗовского образования? Аналитическая геометрия изучается в первом семестре и считается довольно легким курсом, что вполне справедливо. Ну хорошо,. . .	Lazarus. Таблица с объединением ячеек. Massaraksh7 21.03.2025 Понадобилась представление на экране таблицы с объединёнными ячейками. И не одной, а штук триста, и все разные. На Delphi я использовал для этих целей TStringGrid, и то, кривовато получалось. А в. . .	Async/await в Swift: Асинхронное программирование в iOS mobDevWorks 20.03.2025 Асинхронное программирование долго было одной из самых сложных задач для разработчиков iOS. В течение многих лет мы сражались с замыканиями, диспетчеризацией очередей и обратными вызовами, чтобы. . .	Колмогоровская сложность: Приёмы упрощения кода ArchitectMsa 20.03.2025 Наверное, каждый программист хотя бы раз сталкивался с кодом, который напоминает запутанный лабиринт — чем дальше в него погружаешься, тем сложнее найти выход. И когда мы говорим о сложности кода, мы. . .	PostgreSQL в Kubernetes: Подготовка кластера и настройка Mr. Docker 20.03.2025 Когда доходит до контейнеризации баз данных и особенно таких требовательных к ресурсам системах как PostgreSQL, многие команды до сих пор колеблются, прежде чем перенести их в контейнерную. . .
C++26: Индексирование пакетов и метапрограммирование bytestream 20.03.2025 Эволюция C++ продолжается стремительными темпами – каждый новый стандарт приносит функциональность, о которой мы мечтали годами. Звучит слишком громко? Если вы когда-либо боролись с вариадическими. . .	Состояние гонки в C#: подводные камни многопоточного программирования UnmanagedCoder 20.03.2025 Что такое состояние гонки? Это ситуация, когда результат программы непредсказуемо меняется в зависимости от порядка выполнения потоков. Проще говоря, два или более потока пытаются одновременно. . .	Next.js для разработки React: преимущества серверного рендеринга Reangularity 20.03.2025 Next. js решает классическую проблему React-приложений: медленную первоначальную загрузку и плохую индексацию поисковиками. Вместо того чтобы заставлять браузер пользователя выполнять всю работу по. . .	JUnit или TestNG: Выбираем Java-фреймворк для тестирования Javaican 20.03.2025 История тестовых фреймворков в Java началась в конце 90-х, когда Кент Бек и Эрих Гамма разработали JUnit - инструмент, который перевернул представление разработчиков о модульном тестировании. JUnit. . .	Разбиваем монолит на два микросервиса и реализуем CI/CD ArchitectMsa 20.03.2025 Когда команда растет, а функциональность монолита расширяется, поддерживать и развивать такую систему становится все труднее. Разработчики начинают тратить много времени на разбор сложных. . .

@Artmal 88 / 86 / 55 Регистрация: 14.11.2015 Сообщений: 1,099

	Раскрытие скобок при выполнении операций над множестами 05.11.2016, 13:57. Показов 4764. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Объясните, почему $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\oplus(AB)=A\bar B$ . Я так понимаю мы должны раскрыть скобки в следующем выражении: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\oplus((A-B)+(B-A))$ . Как это сделать? 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5014 / 3626 / 1163 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,787
	05.11.2016, 19:52
	Сообщение было отмечено Artmal как решение Решение Пересечение дистрибутивно относительно симметрической разности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X(Y\oplus Z)=XY\oplus XZ$ . Также U — универсальное множество — выполняет роль единицы для пересечения. Таким образом, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\oplus AB=AU\oplus AB=A(U\oplus B)=A\bar{B}$ . Можно продолжить и ваше предложение, если использовать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A-B=A\bar{B}$ . 1

@Artmal 88 / 86 / 55 Регистрация: 14.11.2015 Сообщений: 1,099
	05.11.2016, 21:17 [ТС]
	С этим примером разобрался. Скажите, как можно логически приходить к тому соблюдается какое-то свойство или нет? А то в википедии приходиться постоянно смотреть, а если заучивать то толку не будет. Вот, например, у меня есть выражение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[A\bar B+(A+\bar B)]A\bar B$ . Я посмотрел что в вики что операция пересечения дистрибутивна относительно операции объединения. То есть я могу упростить до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar BA\bar B+A\bar B(A+\bar B)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + A\bar B(A+\bar B)$ А дальше я могу раскрывать скобки или нет? Если да, то получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + (A\bar B) A + (A\bar B) \bar B$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + A\bar B + A\bar B$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B$ 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5014 / 3626 / 1163 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,787
	05.11.2016, 21:33
	Сообщение от Artmal $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar B + A\bar B(A+\bar B)$ А дальше я могу раскрывать скобки или нет? Вы же только что написали, что пересечение дистрибутивно относительно объединения, значит, можно. Основные законы алгебры множеств (их штук 20) имеет смысл запомнить. 1

@Artmal 88 / 86 / 55 Регистрация: 14.11.2015 Сообщений: 1,099
	05.11.2016, 21:38 [ТС]
	А у вас, случайно, нет ссылки на полный список этих законов? Поискал, почти везде перечисленны только 10 или того меньше. 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5014 / 3626 / 1163 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,787
	05.11.2016, 21:46
	Вот неплохой список. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\triangle$ — это симметрическая разность. 1

Опции темы

Раскрытие скобок при выполнении операций над множестами

Решение