Знак подмножества и импликация

@TypicalUser · Регистрация: 17.09.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Задание: С помощью логических законов докажите, что для любых множеств A и B:
A∩B⊆A
Получается так: x∈A ∧ x∈B ⇒ x∈A
Вопрос: Почему мы заменяем знак включения на импликацию? (Нашел этот пример в тетради и не понимаю, почему так.)

@Ellipsoid · 07.02.2017, 18:41

Согласно определению, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A \subseteq B$ тогда и только тогда, когда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall x (x \in A \to x \in B)$ .

@TypicalUser · 07.02.2017, 19:32 **[ТС]**

Так, а почему собственно импликация так и не понятно. Из определения следует, что множество А называют подмножеством множества B, если все элементы, которые принадлежат множеству A, так же принадлежат и множеству B.
А почему между ними импликация? Не понимаю. Ведь тогда эквиваленция должна быть?

@3D Homer · 07.02.2017, 20:55

Если вы хотите записать формулой высказывание: "Все объекты x, удовелтворяющие свойству P, удовлетворяют также свойству Q", то результат есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall x\,(P(x)\to Q(x))$ .

@TypicalUser 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.09.2015 Сообщений: 35
		1
	Знак подмножества и импликация 07.02.2017, 18:26. Показов 1485. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Задание: С помощью логических законов докажите, что для любых множеств A и B: A∩B⊆A Получается так: x∈A ∧ x∈B ⇒ x∈A Вопрос: Почему мы заменяем знак включения на импликацию? (Нашел этот пример в тетради и не понимаю, почему так.) 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	07.02.2017, 18:41	2
	Согласно определению, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A \subseteq B$ тогда и только тогда, когда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall x (x \in A \to x \in B)$ . 1

@TypicalUser 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.09.2015 Сообщений: 35
	07.02.2017, 19:32 [ТС]	3
	Так, а почему собственно импликация так и не понятно. Из определения следует, что множество А называют подмножеством множества B, если все элементы, которые принадлежат множеству A, так же принадлежат и множеству B. А почему между ними импликация? Не понимаю. Ведь тогда эквиваленция должна быть? 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4832 / 3468 / 1107 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,455
	07.02.2017, 20:55	4
	Если вы хотите записать формулой высказывание: "Все объекты x, удовелтворяющие свойству P, удовлетворяют также свойству Q", то результат есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall x\,(P(x)\to Q(x))$ . 0

Опции темы