Доказать выводимость аксиом

@allison76544 · Регистрация: 09.05.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите, пожалуйста, кто разбирается

а) ¬(AvB)→¬AΛ¬В

б) (A→(B→C))→(AΛB→C)

Можно пользоваться аксиомами:
1. A→(B→A);
2. (A→B)→((A→(B→C))→(A→C));
3. (AΛB)→A;
4. (AΛB)→B;
5. (A→B)→((A→C)→(A→(BΛC)));
6. A→(AvB);
7. A→(BvA);
8. (A→C)→((B→C)→((AvB)→C));
9. (A→B)→((A→¬B)→¬A);
10. ¬¬A→A.

@3D Homer · 09.05.2017, 15:20

Нужны дополнительные леммы о выводимости, в первую очередь теорема о дедукции.

б) проще. По теореме о дедукции достаточно вывести C из A→(B→C), AΛB. Из второй посылки выводятся A, B по аксиомам 3, 4. Дальше MP.

а) Покажем, как из ¬(AvB) вывести ¬A. ¬B выводится аналогично, а дальше аксиома 5. Согласно аксиоме 9, достаточно из A вывести AvB и ¬(AvB). Вторая формула уже есть в посылках, а AvB выводится по аксиоме 6.

@allison76544 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.05.2017 Сообщений: 1
		1
	Доказать выводимость аксиом 09.05.2017, 12:19. Показов 1521. Ответов 1 Метки исчисление высказываний, логика высказываний (Все метки) Помогите, пожалуйста, кто разбирается а) ¬(AvB)→¬AΛ¬В б) (A→(B→C))→(AΛB→C) Можно пользоваться аксиомами: 1. A→(B→A); 2. (A→B)→((A→(B→C))→(A→C)); 3. (AΛB)→A; 4. (AΛB)→B; 5. (A→B)→((A→C)→(A→(BΛC))); 6. A→(AvB); 7. A→(BvA); 8. (A→C)→((B→C)→((AvB)→C)); 9. (A→B)→((A→¬B)→¬A); 10. ¬¬A→A. 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4765 / 3410 / 1087 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,334
	09.05.2017, 15:20	2
	Нужны дополнительные леммы о выводимости, в первую очередь теорема о дедукции. б) проще. По теореме о дедукции достаточно вывести C из A→(B→C), AΛB. Из второй посылки выводятся A, B по аксиомам 3, 4. Дальше MP. а) Покажем, как из ¬(AvB) вывести ¬A. ¬B выводится аналогично, а дальше аксиома 5. Согласно аксиоме 9, достаточно из A вывести AvB и ¬(AvB). Вторая формула уже есть в посылках, а AvB выводится по аксиоме 6. 0

Опции темы