Если число делится на 6, то оно делится на 2 и на 3. Доказать на ИП 1-ого порядка

@Kaligulaa · Регистрация: 18.05.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Чтобы доказать утверждение что если число делится на 6, то оно так делится на 2 и на 3, я введу следующие предикаты
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?div({x}_{1},{x}_{2})$ - означает, что x1 - является делителем x2
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?div(6,12)$ - Истина
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?div(12,12)$ - Истина
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?div(5,12)$ - Ложь
Хочу зафиксировать следующее утверждение:
"Если число x1 - делитель числа x2, то число x1 так же является делителем числа x2*n"
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\exist {x}_{1} \forall {x}_{2} (div({x}_{1},{x}_{2}) \rightarrow div({x}_{1},f({x}_{2},c))$
Функциональная буква будет означать умножение.
Первый вопрос возникает как раз в том, что нужно ли или можно ли вывести этот факт, или его надо принять как данное?
Применим сколемизацию к формуле, избавимся от квантора сущестовования
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall {x}_{2} (div(b,{x}_{2}) \rightarrow div(b,f({x}_{2},c))$
По аксиоме ИП 1-ого порядка мы можем заменить связанную квантором всеобщности термом, да пусть это будет даже "12", b мы так же установим конкретным числом "6"
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(div(6,12) \rightarrow div(6,f(12,c))$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(div(6,12)$ - Истина
Конечно же правило M.P.
Тогда мы говорим, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?div(6,f(12,c))$ - истинное утверждение
Хочу зафиксировать утверждение:
"Если число x1 - множитель x2, то : если x2 - делитель a, то из этого следует, что x1 - так же делитель a"

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\exist {x}_{1} \exist{x}_{2} ( factor({x}_{1},{x}_{2}) \rightarrow \forall {x}_{3}(div({x}_{2},{x}_{3}) \rightarrow div({x}_{1},{x}_{3})))$
Выполним подстановку в терм

1. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?( factor(3,6) \rightarrow(div(6,f(12,c)) \rightarrow div(3,f(12,c)))$
2. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?factor(3,6)$ ИСТИНА
3. M.P. 1-2: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?div(6,f(12,c)) \rightarrow div(3,f(12,c))$
4. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?div(6,f(12,c))$ - истина
5. M.P. 3-4: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?div(3,f(12,c))$ - вывод-теорема
так же и для двойки можно доказать
Что не так в моих рассуждениях?

@3D Homer · 24.06.2017, 00:05

Сообщение от Kaligulaa

"Если число x1 - делитель числа x2, то число x1 так же является делителем числа x2*n"
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\exist {x}_{1} \forall {x}_{2} (div({x}_{1},{x}_{2}) \rightarrow div({x}_{1},f({x}_{2},c))$

Для того, чтобы эта формула означала утверждения, которое вы написали, нужно ∃ заменить на ∀.

@Kaligulaa 6 / 7 / 2 Регистрация: 18.05.2015 Сообщений: 124
		1
	Если число делится на 6, то оно делится на 2 и на 3. Доказать на ИП 1-ого порядка 23.06.2017, 15:32. Показов 4305. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Чтобы доказать утверждение что если число делится на 6, то оно так делится на 2 и на 3, я введу следующие предикаты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?div({x}_{1},{x}_{2})$ - означает, что x1 - является делителем x2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?div(6,12)$ - Истина $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?div(12,12)$ - Истина $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?div(5,12)$ - Ложь Хочу зафиксировать следующее утверждение: "Если число x1 - делитель числа x2, то число x1 так же является делителем числа x2*n" $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\exist {x}_{1} \forall {x}_{2} (div({x}_{1},{x}_{2}) \rightarrow div({x}_{1},f({x}_{2},c))$ Функциональная буква будет означать умножение. Первый вопрос возникает как раз в том, что нужно ли или можно ли вывести этот факт, или его надо принять как данное? Применим сколемизацию к формуле, избавимся от квантора сущестовования $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall {x}_{2} (div(b,{x}_{2}) \rightarrow div(b,f({x}_{2},c))$ По аксиоме ИП 1-ого порядка мы можем заменить связанную квантором всеобщности термом, да пусть это будет даже "12", b мы так же установим конкретным числом "6" $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(div(6,12) \rightarrow div(6,f(12,c))$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(div(6,12)$ - Истина Конечно же правило M.P. Тогда мы говорим, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?div(6,f(12,c))$ - истинное утверждение Хочу зафиксировать утверждение: "Если число x1 - множитель x2, то : если x2 - делитель a, то из этого следует, что x1 - так же делитель a" $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\exist {x}_{1} \exist{x}_{2} ( factor({x}_{1},{x}_{2}) \rightarrow \forall {x}_{3}(div({x}_{2},{x}_{3}) \rightarrow div({x}_{1},{x}_{3})))$ Выполним подстановку в терм 1. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?( factor(3,6) \rightarrow(div(6,f(12,c)) \rightarrow div(3,f(12,c)))$ 2. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?factor(3,6)$ ИСТИНА 3. M.P. 1-2: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?div(6,f(12,c)) \rightarrow div(3,f(12,c))$ 4. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?div(6,f(12,c))$ - истина 5. M.P. 3-4: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?div(3,f(12,c))$ - вывод-теорема так же и для двойки можно доказать Что не так в моих рассуждениях? 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4996 / 3609 / 1161 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,746
	24.06.2017, 00:05	2
	Сообщение было отмечено Kaligulaa как решение Решение Сообщение от Kaligulaa "Если число x1 - делитель числа x2, то число x1 так же является делителем числа x2*n" $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\exist {x}_{1} \forall {x}_{2} (div({x}_{1},{x}_{2}) \rightarrow div({x}_{1},f({x}_{2},c))$ Для того, чтобы эта формула означала утверждения, которое вы написали, нужно ∃ заменить на ∀. 1

Опции темы

Если число делится на 6, то оно делится на 2 и на 3. Доказать на ИП 1-ого порядка

Решение