Вывести утверждение, пользуясь схемой аксиом

@zadavaka · Регистрация: 29.10.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Вывести, пользуясь схемой аксиом, утверждение:

@Ellipsoid · 07.12.2017, 16:05

Какой схемой аксиом?

@zadavaka · 08.12.2017, 11:17 **[ТС]**

Аксиомами ИВ являются следующие формулы (для любых формул A,B,C)
1. A→(B→A);
2. (A→B)→((A→(B→C))→(A→C));
3. (AΛB)→A;
4. (AΛB)→B;
5. (A→B)→((A→C)→(A→(BΛC)));
6. A→(AvB);
7. A→(BvA);
8. (A→C)→((B→C)→((AvB)→C));
9. (A→B)→((A→¬B)→¬A);
10. ¬¬A→A.

@3D Homer · 08.12.2017, 17:22

Из любой формулы A можно вывести B -> A следующим образом.

1. A -> (B -> A) аксиома
2. A дано
3. B -> A 1, 2 MP.

Если можно пользоваться теоремой о дедукции, то можно сделать так. Пусть есть посылки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\neg C$ . Вывести $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B\to C$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B\to\neg C$ , как описано выше. Дальше с помощью аксиомы 9 вывести $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\neg\neg B$ , откуда по аксиоме 10 получить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B$ . Мы доказали $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C,\neg C\vdash B$ . Дважды воспользоваться теоремой о дедукции для получения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vdash \neg C\to C\to B$ .

@zadavaka 0 / 0 / 0 Регистрация: 29.10.2016 Сообщений: 8
		1
	Вывести утверждение, пользуясь схемой аксиом 07.12.2017, 15:40. Показов 995. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Вывести, пользуясь схемой аксиом, утверждение: Миниатюры 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	07.12.2017, 16:05	2
	Какой схемой аксиом? 0

@zadavaka 0 / 0 / 0 Регистрация: 29.10.2016 Сообщений: 8
	08.12.2017, 11:17 [ТС]	3
	Аксиомами ИВ являются следующие формулы (для любых формул A,B,C) 1. A→(B→A); 2. (A→B)→((A→(B→C))→(A→C)); 3. (AΛB)→A; 4. (AΛB)→B; 5. (A→B)→((A→C)→(A→(BΛC))); 6. A→(AvB); 7. A→(BvA); 8. (A→C)→((B→C)→((AvB)→C)); 9. (A→B)→((A→¬B)→¬A); 10. ¬¬A→A. 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4727 / 3377 / 1080 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,273
	08.12.2017, 17:22	4
	Сообщение было отмечено zadavaka как решение Решение Из любой формулы A можно вывести B -> A следующим образом. 1. A -> (B -> A) аксиома 2. A дано 3. B -> A 1, 2 MP. Если можно пользоваться теоремой о дедукции, то можно сделать так. Пусть есть посылки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\neg C$ . Вывести $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B\to C$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B\to\neg C$ , как описано выше. Дальше с помощью аксиомы 9 вывести $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\neg\neg B$ , откуда по аксиоме 10 получить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B$ . Мы доказали $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C,\neg C\vdash B$ . Дважды воспользоваться теоремой о дедукции для получения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vdash \neg C\to C\to B$ . 1

Опции темы

Вывести утверждение, пользуясь схемой аксиом

Решение