Сколько элементов содержит множество?

@kotik95 · Регистрация: 29.09.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, друзья.
Вынужден просить вашей помощи в решении задач по дискретной математике.
1. Сколько элементов содержит множество {x,{x}}?

Байт · 03.04.2018, 19:57

Ответ, имхо, 2. То есть буквально то, что написано
{ "ступа", "черт в ступе", { множество всех чертей }} содержит ровно 3 элемента

@Mysterious Light · 04.04.2018, 20:55

Байт, может ли случиться, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x = \{x\}$ , то есть ? Тогда указанное множество одноэлементно.
Честно говоря, сходу не могу припомнить причины, почему такое множество может существовать, ни почему его существование приводит к противоречиям.

Байт · 04.04.2018, 22:26

Mysterious Light, меня учили только "наивной" теории множеств, в глубины мироздания я не лез. Как, думаю, вопрос ТС тоже идет не из "глубин". И по моему убогому мнению, если на верхнем уровне нет кванторов, то элементов множества ровно столько, сколько на этом верхнем скобочном уровне присутствует запятых плюс единица.

@3D Homer · 04.04.2018, 23:49

Сообщение от Байт

если на верхнем уровне нет кванторов, то элементов множества ровно столько, сколько на этом верхнем скобочном уровне присутствует запятых плюс единица.

Mysterious Light, конечно, прав, что нужно проверять элементы верхнего уровня на равенство. Так, в множестве {5, 5, 6} два элемента. Но x = {x} невозможно. Это приведет к бесконечной вложенности: x ∋ x ∋ ... В аксиоматической теории множеств это запрещено аксиомой фундирования, или регулярности. Она говорит, что в любом множестве есть элемент, минимальный по отношению ∈. В частности, в множестве {x} таким элементом должен быть единственный элемент x. Минимальность x в {x} по отношению ∈ означает ∀a (a ∈ {x} => a ∉ x). При a = x получаем x ∉ x.

@kotik95 1 / 1 / 0 Регистрация: 29.09.2016 Сообщений: 238
		1
	Сколько элементов содержит множество? 03.04.2018, 18:42. Показов 4008. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, друзья. Вынужден просить вашей помощи в решении задач по дискретной математике. 1. Сколько элементов содержит множество {x,{x}}? 0

Байт Диссидент 27690 / 17312 / 3808 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,967
	03.04.2018, 19:57	2
	Ответ, имхо, 2. То есть буквально то, что написано { "ступа", "черт в ступе", { множество всех чертей }} содержит ровно 3 элемента 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4169 / 2071 / 425 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,136 Записей в блоге: 24
	04.04.2018, 20:55	3
	Байт, может ли случиться, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x = \{x\}$ , то есть ? Тогда указанное множество одноэлементно. Честно говоря, сходу не могу припомнить причины, почему такое множество может существовать, ни почему его существование приводит к противоречиям. 1

Байт Диссидент 27690 / 17312 / 3808 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,967
	04.04.2018, 22:26	4
	Mysterious Light, меня учили только "наивной" теории множеств, в глубины мироздания я не лез. Как, думаю, вопрос ТС тоже идет не из "глубин". И по моему убогому мнению, если на верхнем уровне нет кванторов, то элементов множества ровно столько, сколько на этом верхнем скобочном уровне присутствует запятых плюс единица. 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4768 / 3412 / 1088 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,335
	04.04.2018, 23:49	5
	Сообщение от Байт если на верхнем уровне нет кванторов, то элементов множества ровно столько, сколько на этом верхнем скобочном уровне присутствует запятых плюс единица. Mysterious Light, конечно, прав, что нужно проверять элементы верхнего уровня на равенство. Так, в множестве {5, 5, 6} два элемента. Но x = {x} невозможно. Это приведет к бесконечной вложенности: x ∋ x ∋ ... В аксиоматической теории множеств это запрещено аксиомой фундирования, или регулярности. Она говорит, что в любом множестве есть элемент, минимальный по отношению ∈. В частности, в множестве {x} таким элементом должен быть единственный элемент x. Минимальность x в {x} по отношению ∈ означает ∀a (a ∈ {x} => a ∉ x). При a = x получаем x ∉ x. 2

Опции темы