Определение обратной функции

@K_A · Регистрация: 14.05.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Вопрос 1: скажите, пожалуйста, используя кванторы всеобщности и существования, правильно ли я дала определение обратной функции:

(∀y ∈ Y) (∃!x ∈ X) [f(x)=y]

т.е. для любой y ∈ Y существует и притом единственная x ∈ X, такая что f(x)=y

Вопрос 2: Доказывается ли такое определение? Или же определения, как и аксиомы вообще не доказываются?

Заранее Всем спасибо за помощь!

iifat · 06.04.2018, 15:15

1) Это вообще не определение, поскольку оно ничего не определяет. Это условие на функцию.
2) Нет, определения не доказываются.

@K_A · 06.04.2018, 15:23 **[ТС]**

iifat, здравствуйте.

Получается, используя кванторы, вообще нельзя дать определение ни одному математическому термину?

Добавлено через 5 минут
На сайте: https://www.encyclopediaofmath... e_function

Дано вот такое определение

Definition

A map f: X→Y is called invertible if for every y∈Y there exists one and only one x∈X such that f(x)=y. - это лишь первое предложение.

Я подумала, что это и есть определение обратной функции ...

iifat · 06.04.2018, 18:32

Это — определение обратимой функции. Функции, для которой существует обратная. Таки ж дико извиняюсь, но почему б вам не выбрать русский учебник? Их есть, и при том весьма неплохих.
И таки да, используя одни только кванторы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall, \exists$ , нельзя дать определение. Поскольку слова «чего-то там — это...», начинающие определение, кванторами не запишешь.

@K_A · 06.04.2018, 18:51 **[ТС]**

iifat, спасибо за объяснение!

Если порекомендуете хороший учебник, буду очень Вам благодарна.
Я самостоятельно изучаю функции, для себя ....

iifat · 07.04.2018, 11:40

Не уверен, что смогу назвать что-то конкретное. Я в своё время читал всё подряд, и ничего плохого не помню. Ну, прочитать предварительно пару страниц — есть совсем уж непонятные, тяжёлые книги. К тому же функции — уж очень обширноу понятие, изучаемое и в матанализе, и в теории множеств, и в дискретной математике, и в логике.

@K_A 1 / 1 / 0 Регистрация: 14.05.2017 Сообщений: 21
		1
	Определение обратной функции 06.04.2018, 15:09. Показов 1031. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Вопрос 1: скажите, пожалуйста, используя кванторы всеобщности и существования, правильно ли я дала определение обратной функции: (∀y ∈ Y) (∃!x ∈ X) [f(x)=y] т.е. для любой y ∈ Y существует и притом единственная x ∈ X, такая что f(x)=y Вопрос 2: Доказывается ли такое определение? Или же определения, как и аксиомы вообще не доказываются? Заранее Всем спасибо за помощь! 0

iifat 2677 / 1739 / 178 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,020
	06.04.2018, 15:15	2
	1) Это вообще не определение, поскольку оно ничего не определяет. Это условие на функцию. 2) Нет, определения не доказываются. 0

@K_A 1 / 1 / 0 Регистрация: 14.05.2017 Сообщений: 21
	06.04.2018, 15:23 [ТС]	3
	iifat, здравствуйте. Получается, используя кванторы, вообще нельзя дать определение ни одному математическому термину? Добавлено через 5 минут На сайте: https://www.encyclopediaofmath... e_function Дано вот такое определение Definition A map f: X→Y is called invertible if for every y∈Y there exists one and only one x∈X such that f(x)=y. - это лишь первое предложение. Я подумала, что это и есть определение обратной функции ... 0

iifat 2677 / 1739 / 178 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,020
	06.04.2018, 18:32	4
	Это — определение обратимой функции. Функции, для которой существует обратная. Таки ж дико извиняюсь, но почему б вам не выбрать русский учебник? Их есть, и при том весьма неплохих. И таки да, используя одни только кванторы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall, \exists$ , нельзя дать определение. Поскольку слова «чего-то там — это...», начинающие определение, кванторами не запишешь. 1

@K_A 1 / 1 / 0 Регистрация: 14.05.2017 Сообщений: 21
	06.04.2018, 18:51 [ТС]	5
	iifat, спасибо за объяснение! Если порекомендуете хороший учебник, буду очень Вам благодарна. Я самостоятельно изучаю функции, для себя .... 0

iifat 2677 / 1739 / 178 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,020
	07.04.2018, 11:40	6
	Не уверен, что смогу назвать что-то конкретное. Я в своё время читал всё подряд, и ничего плохого не помню. Ну, прочитать предварительно пару страниц — есть совсем уж непонятные, тяжёлые книги. К тому же функции — уж очень обширноу понятие, изучаемое и в матанализе, и в теории множеств, и в дискретной математике, и в логике. 0

Опции темы