Постройте вывод теоремы F из аксиом формализованного исчисления высказываний

bzeeq · Регистрация: 25.02.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Не могу разобраться с заданием. Помогите пожалуйста.
Постройте вывод теоремы F из аксиом формализованного исчисления высказываний:
a) F=(¬G→H)→(¬H→G)
b) F=G→(¬G→H)
Заранее спасибо!

@kabenyuk · 27.11.2018, 07:09

Сообщение от bzeeq

Постройте вывод теоремы

Надо бы указать какова система аксиом - она разная в разных учебниках.

bzeeq · 28.11.2018, 23:05 **[ТС]**

Сообщение от kabenyuk

Надо бы указать какова система аксиом - она разная в разных учебниках.

(A1): F→(G→F);
(A2): (F→(G→H))→((F→G)→(F→H));
(A3): (¬G→¬F)→((¬G→F)→G);

@kabenyuk · 29.11.2018, 13:42

bzeeq, если можно использовать теорему дедукции, то первое можно так. Применяя дважды дедукцию замечаем, что достаточно построить вывод
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\neg G\rightarrow H,\ \neg H\vdash G$
Этот вывод строится так:



(1) ¬H→(¬G→¬H)                 A1

(2) ¬G→¬H                          MP(¬H, 1)

(3) (¬G→¬H)→((¬G→H)→G)    (A3)

(4) (¬G→H)→G                     MP(2, 3)

(5) G                                  MP(¬G→H, 4)

bzeeq 1 / 1 / 0 Регистрация: 25.02.2018 Сообщений: 11
		1
	Постройте вывод теоремы F из аксиом формализованного исчисления высказываний 25.11.2018, 16:21. Показов 4044. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Не могу разобраться с заданием. Помогите пожалуйста. Постройте вывод теоремы F из аксиом формализованного исчисления высказываний: a) F=(¬G→H)→(¬H→G) b) F=G→(¬G→H) Заранее спасибо! 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 3971 / 2950 / 894 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,063
	27.11.2018, 07:09	2
	Сообщение от bzeeq Постройте вывод теоремы Надо бы указать какова система аксиом - она разная в разных учебниках. 0

bzeeq 1 / 1 / 0 Регистрация: 25.02.2018 Сообщений: 11
	28.11.2018, 23:05 [ТС]	3
	Сообщение от kabenyuk Надо бы указать какова система аксиом - она разная в разных учебниках. (A1): F→(G→F); (A2): (F→(G→H))→((F→G)→(F→H)); (A3): (¬G→¬F)→((¬G→F)→G); 1

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 3971 / 2950 / 894 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,063
	29.11.2018, 13:42	4
	Сообщение было отмечено bzeeq как решение Решение bzeeq, если можно использовать теорему дедукции, то первое можно так. Применяя дважды дедукцию замечаем, что достаточно построить вывод $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\neg G\rightarrow H,\ \neg H\vdash G$ Этот вывод строится так: `(1) ¬H→(¬G→¬H) A1 (2) ¬G→¬H MP(¬H, 1) (3) (¬G→¬H)→((¬G→H)→G) (A3) (4) (¬G→H)→G MP(2, 3) (5) G MP(¬G→H, 4)` 1

Опции темы

Постройте вывод теоремы F из аксиом формализованного исчисления высказываний

Решение