@scarlet_holmes

На множестве всех числовых функций, область определения и множество значений которых суть подмножества множества R, определим отношение "совместимости". Будем говорить, что функция f совместима с функцией g, если определена их композиция f o g. Обладает ли это отношение хотя бы одним из 6 основных свойств (рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность, полнота)? На каком множестве функций это отношение рефлексивно?

Задание ввело меня в тупик . Кажется, что все свойства (кроме антирефлексивности) выполняются, потому что как мне кажется композицию можно определить для любых двух функций действительной переменной. Последний вопрос совсем не понятен: f o f = f(f(x)) - мне кажется эту функцию можно определить на любом множестве функций. Или существуют такие множества функций, на которых невозможно определить композицию? Прошу помощи в решении данной задачи или может предложений, в какой литературе можно поискать подсказок (просмотрела в интернете очень много учебников по дискретной математике, к сожалению не нашла ничего, что могло бы помочь)

0

@3D Homer

Рассмотрим функцию f: [0, 1] -> [2, 3], заданную правилом f(x) = x + 2. Определена ли композиция f o f?

Когда говорят "функция g определена на множестве A", это означает, что каждому x ∈ A сопоставлено значение g(x). Что вы имеете в виду, говоря, что f o f определена на множестве функций? Означает ли это, что f o f принимает функции в качестве аргумента?

0