Импликация

@Escapable · Регистрация: 09.11.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Прошу помощи. Начал подучивать дискретную математику и столкнулся с одним вопросом. Связан он с бинарной импликацией.

Например: пусть P - я англичанин
Предложение: Если я англичанин, то я не англичанин
Логический эквивалент: P -> ~P
Таблица истинности:
P -> ~P
---------
T | F | F
F | T | T

т.е. выходит что первоначальное предложение - ЛОЖЬ (что и ожидалось) НО почему в таком случае предложение: Если я не англичанин, то я англичанин - ИСТИНА? Ведь оно тоже должно быть ЛОЖЬЮ. Пожалуйста разъясните мне этот момент, мне кажется что я что-то упускаю из виду.

PS Прочитал, что импликация не всегда должна носить причинно-следственный характер но как же в таком случае его определить?

Не по теме:

А тут можно вставлять нормальные форматированные таблицы?

vetvet · 02.08.2011, 01:26

Сообщение от Escapable

НО почему в таком случае предложение: Если я не англичанин, то я англичанин - ИСТИНА?

из каких соображений вы вывели, что это предложение истина?

@Escapable · 02.08.2011, 01:45 **[ТС]**

Сообщение от vetvet

из каких соображений вы вывели, что это предложение истина?

Из таблицы истинности. Вторая строка, результатом F -> T есть T.

@Eugeniy · 02.08.2011, 01:46

Escapable, формально Ваше высказывание записывается так:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\rightarrow not(A)$

В случае если A - истинно, тогда высказывание ложное, ибо из истины ложь следовать не может.
Если A - ложно, тогда высказывание истинно, ибо из ложного следует все что угодно.
Таким образом это предложение не является тождественным и никаких проблем и противоречий я здесь не наблюдаю.

@Escapable · 02.08.2011, 11:44 **[ТС]**

Eugeniy, так получается, что второму предложению тут не место (оно действительно ИСТИНА)? Имеет место только первое?

vetvet · 02.08.2011, 12:08

Escapable, второе предложение является совершенно другим высказыванием и для него своя таблица истинности.

@germeticus · 14.08.2011, 17:18

Тут есть два утверждения P и !P. Есть также импликация этих утверждений. Первое утверждения может быть истинным или ложным, второе соответственно ложным или истинным. Импликация этих утверждений по определению истинна только в случае, если утверждение P является ложью. Как уже отмечали - из лжи следует все что угодно. Типичный софистический прием.

ЗЫЖ Таблица истинности для импликации одна и та же. В нашем случае две строчки выкинуты, так как есть зависимость между логическими переменными.

@Escapable 54 / 54 / 9 Регистрация: 09.11.2010 Сообщений: 120
		1
	Импликация 01.08.2011, 22:25. Показов 4089. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Прошу помощи. Начал подучивать дискретную математику и столкнулся с одним вопросом. Связан он с бинарной импликацией. Например: пусть P - я англичанин Предложение: Если я англичанин, то я не англичанин Логический эквивалент: P -> ~P Таблица истинности: P -> ~P --------- T \| F \| F F \| T \| T т.е. выходит что первоначальное предложение - ЛОЖЬ (что и ожидалось) НО почему в таком случае предложение: Если я не англичанин, то я англичанин - ИСТИНА? Ведь оно тоже должно быть ЛОЖЬЮ. Пожалуйста разъясните мне этот момент, мне кажется что я что-то упускаю из виду. PS Прочитал, что импликация не всегда должна носить причинно-следственный характер но как же в таком случае его определить? Не по теме: А тут можно вставлять нормальные форматированные таблицы? 0

vetvet Змеюка одышечная 9863 / 4594 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	02.08.2011, 01:26	2
	Сообщение от Escapable НО почему в таком случае предложение: Если я не англичанин, то я англичанин - ИСТИНА? из каких соображений вы вывели, что это предложение истина? 0

@Escapable 54 / 54 / 9 Регистрация: 09.11.2010 Сообщений: 120
	02.08.2011, 01:45 [ТС]	3
	Сообщение от vetvet из каких соображений вы вывели, что это предложение истина? Из таблицы истинности. Вторая строка, результатом F -> T есть T. 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	02.08.2011, 01:46	4
	Escapable, формально Ваше высказывание записывается так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\rightarrow not(A)$ В случае если A - истинно, тогда высказывание ложное, ибо из истины ложь следовать не может. Если A - ложно, тогда высказывание истинно, ибо из ложного следует все что угодно. Таким образом это предложение не является тождественным и никаких проблем и противоречий я здесь не наблюдаю. 2

@Escapable 54 / 54 / 9 Регистрация: 09.11.2010 Сообщений: 120
	02.08.2011, 11:44 [ТС]	5
	Eugeniy, так получается, что второму предложению тут не место (оно действительно ИСТИНА)? Имеет место только первое? 0

vetvet Змеюка одышечная 9863 / 4594 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	02.08.2011, 12:08	6
	Escapable, второе предложение является совершенно другим высказыванием и для него своя таблица истинности. 2

@germeticus 27 / 27 / 1 Регистрация: 21.06.2011 Сообщений: 82
	14.08.2011, 17:18	7
	Тут есть два утверждения P и !P. Есть также импликация этих утверждений. Первое утверждения может быть истинным или ложным, второе соответственно ложным или истинным. Импликация этих утверждений по определению истинна только в случае, если утверждение P является ложью. Как уже отмечали - из лжи следует все что угодно. Типичный софистический прием. ЗЫЖ Таблица истинности для импликации одна и та же. В нашем случае две строчки выкинуты, так как есть зависимость между логическими переменными. 0

Опции темы