Выражение функции через штрих Шеффера и стрелку Пирса

@usflash · Регистрация: 18.04.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите, пожалуйста, кто может!

Частично определенная логическая функция f(x1, x2, x3, x4) задана номерами наборов своих аргументов, на которых она принимает указанные в таблице значения. На остальных наборах функция не определена. Значе-ния функции при неуказанных комбинациях значений аргументов необхо-димо доопределить для получения минимальной формы этой функции. Необходимо записать эту функцию в СДНФ и провести ее минимизацию методом карт Карно. После этого выразить минимальную форму данной функции через штрих Шеффера и стрелку Пирса. Номера наборов следует рассматривать в естественном, т.е. в лексикографическом, порядке следо-вания: набору (0, 0, 0, 0) соответствует номер 0 и т.д., набору (1, 1, 1, 1) соответствует номер 15.

N	0	1	2	4	5	7	8	10	14	15
F	1	1	0	0	1	0	1	1	0	0

У меня получилась Fmin=tz'Vxy'Vy'z'
Что делать дальше? Как выразить эту функцию через штрих Шеффера и стрелку Пирса?

@kazak · 20.04.2012, 00:15

Проверьте свою минимизацию.

Сообщение от usflash

Как выразить эту функцию через штрих Шеффера

Применить к формуле двойное отрицание, одно отрицание раскрыть по закону де Моргана. Если под одним из отрицаний будет больше двух переменных (выражений), то разбить выражение на две части и применить к каждой двойное отрицание. Далее перевести полученое выражение к штриху Шеффера используя следующие эквивалентности
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar {xy} = x|y<br /> \bar x = x|x$
Со стрелкой Пирса аналогично, только удобней преобразование делать с КНФ.
Для примера Штрих Шеффера

@usflash · 20.04.2012, 03:02 **[ТС]**

А вы не могли бы показать как это делается на моем примере, если вам не сложно? Как с двумя переменными выражать я понял, а вот со своей функцией что-то никак не разберусь. И минимизацию я проверил, вроде бы все правильно (запятой " ' " я обозначал отрицание)

@kazak · 22.04.2012, 23:51

У меня МНФ получилась такая $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar x_2\bar x_3\bar x_4 \vee \bar x_1\bar x_3x_4 \vee x_1\bar x_2\bar x_4$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar {\bar {\bar x_2\bar x_3\bar x_4 \vee \bar x_1\bar x_3x_4 \vee x_1\bar x_2\bar x_4}} = \bar {\bar {\bar x_2\bar x_3\bar x_4} \, \bar {\bar x_1\bar x_3x_4} \, \bar {x_1\bar x_2\bar x_4}}=<br /> \bar {\bar {\bar x_2\bar {\bar {\bar x_3\bar x_4}}} \, \bar {\bar {\bar {\bar x_1\bar {\bar {\bar x_3x_4}}} \, \bar {x_1\bar {\bar {\bar x_2\bar x_4}}}}}}$

@dortonyan · 30.03.2013, 19:38

Еще вопрос в тему:
У меня минимальная ф-я содержит 8 переменных. При ее представлении в базисе Шепарда получается гиганское выражение в несколько строк.
Это нормально, или его нужно как-то преобразовывать?

@kazak · 30.03.2013, 19:40

Сообщение от dortonyan

получается гиганское выражение в несколько строк.
Это нормально, или его нужно как-то преобразовывать?

Вполне может быть.

@dortonyan · 30.03.2013, 21:18

Сообщение от dortonyan

в базисе Шепарда

Имел ввиду Шеффера, но по ошибке вписал первого американского астронавта.

@kazak 3394 / 2646 / 327 Регистрация: 11.03.2009 Сообщений: 6,053
	20.04.2012, 00:15	2
	Сообщение было отмечено как решение Решение Проверьте свою минимизацию. Сообщение от usflash Как выразить эту функцию через штрих Шеффера Применить к формуле двойное отрицание, одно отрицание раскрыть по закону де Моргана. Если под одним из отрицаний будет больше двух переменных (выражений), то разбить выражение на две части и применить к каждой двойное отрицание. Далее перевести полученое выражение к штриху Шеффера используя следующие эквивалентности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar {xy} = x\|y<br /> \bar x = x\|x$ Со стрелкой Пирса аналогично, только удобней преобразование делать с КНФ. Для примера Штрих Шеффера 3

@usflash 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.04.2012 Сообщений: 9
	20.04.2012, 03:02 [ТС]	3
	А вы не могли бы показать как это делается на моем примере, если вам не сложно? Как с двумя переменными выражать я понял, а вот со своей функцией что-то никак не разберусь. И минимизацию я проверил, вроде бы все правильно (запятой " ' " я обозначал отрицание) 0

@kazak 3394 / 2646 / 327 Регистрация: 11.03.2009 Сообщений: 6,053
	22.04.2012, 23:51	4
	У меня МНФ получилась такая $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar x_2\bar x_3\bar x_4 \vee \bar x_1\bar x_3x_4 \vee x_1\bar x_2\bar x_4$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar {\bar {\bar x_2\bar x_3\bar x_4 \vee \bar x_1\bar x_3x_4 \vee x_1\bar x_2\bar x_4}} = \bar {\bar {\bar x_2\bar x_3\bar x_4} \, \bar {\bar x_1\bar x_3x_4} \, \bar {x_1\bar x_2\bar x_4}}=<br /> \bar {\bar {\bar x_2\bar {\bar {\bar x_3\bar x_4}}} \, \bar {\bar {\bar {\bar x_1\bar {\bar {\bar x_3x_4}}} \, \bar {x_1\bar {\bar {\bar x_2\bar x_4}}}}}}$ 2

@dortonyan 57 / 1 / 1 Регистрация: 17.08.2012 Сообщений: 31
	30.03.2013, 19:38	5
	Еще вопрос в тему: У меня минимальная ф-я содержит 8 переменных. При ее представлении в базисе Шепарда получается гиганское выражение в несколько строк. Это нормально, или его нужно как-то преобразовывать? 0

@kazak 3394 / 2646 / 327 Регистрация: 11.03.2009 Сообщений: 6,053
	30.03.2013, 19:40	6
	Сообщение от dortonyan получается гиганское выражение в несколько строк. Это нормально, или его нужно как-то преобразовывать? Вполне может быть. 1

@dortonyan 57 / 1 / 1 Регистрация: 17.08.2012 Сообщений: 31
	30.03.2013, 21:18	7
	Сообщение от dortonyan в базисе Шепарда Имел ввиду Шеффера, но по ошибке вписал первого американского астронавта. 0

Опции темы

Выражение функции через штрих Шеффера и стрелку Пирса

Решение