zamuchilsya

x1	x2	x3	f
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	1

Такое решение:
Если выполняется условие:
f₂ = α₀ + α₁*x₁+α₂*x₂+.α_n*x_n
то функция линейная
В моем случае
α₀ = 1
α₁ = 1
α₂ = 1
α₃ = 0
f₂ = 1+x₁+x₂(выполняется, значит линейная)

Я не пойму, что такое α₁, α₂, как ее находить?

@evgeni_fobos

Полином Жегалкина у булевой функции от трёх переменных x₁, x₂ и x₃ будет иметь вид:
f(x₁, x₂, x₃) = a₀ + a₁x + a₂x₂ + a₃x₃ + a₁₂x₁x₂ + a₁₃x₁x₃ + a₂₃x₂x₃ + a₁₂₃x₁x₂x₃, где:
коэффициенты a₀, a₁, a₂, a₃, a₁₂, a₁₃, a₂₃, a₁₂₃ ∈ {0; 1}.

Чтобы найти эти коэффициенты, нужно подставить в полином Жегалкина (написанный выше) значения функции на различных наборах переменных и решить систему уравнений. Далее, подставив найденные коэффициенты в полином, убеждаемся в его линейности.

f(000) = 1 → a₀ = 1
f(001) = 1 → a₀ + a₃ = 1 → 1 + a₃ = 1 → a₃ = 0
f(010) = 0 → a₀ + a₂ = 0 → 1 + a₂ = 0 → a₂ = 1
f(011) = 0 → a₀ + a₂ + a₃ + a₂₃ = 0 → 1 + 1 + 0 + a₂₃ = 0 → a₂₃ = 0
f(100) = 0 → a₀ + a₁ = 0 → 1 + a₁ = 0 → a₁ = 1
f(101) = 0 → a₀ + a₁ + a₃ + a₁₃ = 0 → 1 + 1 + 0 + a₁₃ = 0 → a₁₃ = 0
f(110) = 1 → a₀ + a₁ + a₂ + a₁₂ = 1 → 1 + 1 + 1 + a₁₂ = 1 → a₁₂ = 0
f(111) = 1 → a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₁₂ + a₁₃ + a₂₃ + a₁₂₃ = 1 → 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + a₁₂₃ = 1 → a₁₂₃ = 0

{a₀ = 1
{a₁ = 1
{a₂ = 1
{a₃ = 0
{a₁₂ = 0
{a₁₃ = 0
{a₂₃ = 0
{a₁₂₃ = 0

Тогда f(x₁, x₂, x₃) = 1 + x₁ + x₂ — линейный.

3