Решение

zer0mail · 13.04.2013, 16:23

Не по теме:

Сообщение от Байт

Демонстрируете непонимание основ математики - что есть доказательство и что не есть доказательство. Да, это так. Но эти штуки - такая абстракция... Вот вы в этой воде плаваете, как рыбка. А ТС бьется головой об лед. Но бьется, ведь! Ведь хочет понять! И, надеюсь, у него это получится. Старается же человек! А поняв эти, в общем-то очень простые вещи, выйдет на совсем другой уровень понимания.

Коль приплыл в чужой водоем, не учи его обитателей "правильно" плавать. Осмотрись сначала, сам поплавай, узнай, где опасные места. :) А то сразу "не так преподают, не так пишут". :D Изучи материал и сам напиши, да так чтобы было простота изложения сочеталась со строгостью и полнотой. Может, тогда дойдет, почему книги были так написаны ;)

@boberjajtsegolo · 13.04.2013, 17:16

Сообщение от zer0mail

Цитата Сообщение от boberjajtsegolo Посмотреть сообщение
Ведь целых чисел грубо говоря в 2 раза больше чем натуральных.
Это очень "грубо" и неправильно. Бесконечные множества не ведут себя, как очень большие конечные множества - они ведут себе иначе (в частности, нельзя сказать, что A>B в N раз).

Сообщение от zer0mail

Коль приплыл в чужой водоем, не учи его обитателей "правильно" плавать. Осмотрись сначала, сам поплавай, узнай, где опасные места. А то сразу "не так преподают, не так пишут". Изучи материал и сам напиши, да так чтобы было простота изложения сочеталась со строгостью и полнотой. Может, тогда дойдет, почему книги были так написаны

Цитата из книги Виленкин Н.Я., Балк М.Б., Петров В.А. Математический анализ. Мощность. Метрика. Интеграл:
Множество всех точек плоскости имеет мощность континуума(сноска).

(сноска)
Этот факт, открытый Кантором, в свое время явился большой неожидан-
ностью. Во времена Кантора было принято говорить, что на прямой имеется $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\propto$
точек, а число точек плоскости составляет уже $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\propto$ ². Кантор вначале также думал,
что «на плоскости точек больше, чем на прямой», и более трех лет искал соответ-
ствующее доказательство, пока не обнаружил, что мощности этих множеств оди-
наковы. «Вижу, но не верю», — писал он по этому поводу Дедекинду.

Как минимум я не тупее Кантора, он эту тему 3 года понять не мог.

Добавлено через 3 минуты
Я пока читаю позже задам вопросы. Очень интересная и непонятная тема)))

zer0mail · 13.04.2013, 17:27

Сообщение от boberjajtsegolo

Как минимум я не тупее Кантора, он эту тему 3 года понять не мог.

Мания величия, однако

.

Байт · 13.04.2013, 21:35

Сообщение от zer0mail

Мания величия,

ИМХО, просто метафора. И переверзия. Вот, Кантор не понимал три года, а я всего двое суток не понимаю.

Все эти абстракции при всей их внутренней простоте, не так уж и просты для привычного, "кухонного" мышления.

Не по теме:

Вспоминается всякое. Вот, на маткружке МГУ нам (мне) рассказали аксиомы групп. Я аж взвился от этого чудесного обобщения! С горящими глазами подхожу к светлой памяти Зинаиде Васильевне, и делюсь... А она говорит, а вы вот всему классу это и расскажите. Рассказываю. И вдруг понимаю
а) Никого совершенно это не интересует.
б) То, что я говорю - совершенно тривиально
в) Совершенно непонятно, что я в этом нашел.

Добавлено через 13 минут

Сообщение от boberjajtsegolo

я не тупее Кантора,

если за 2 года справитесь, конечно

Но ИМХО, это правильная постановка вопроса. Т.е. какой-то малый чегой там придумал, и даже рассказал как! Так неужто я своим обычным человеческим умом этого не постигну? Постигните. Я уверен. Только надо понять, что все очень просто. Что есть - то есть. И ничего кроме этого.

@rahim · 14.04.2013, 01:50

Это неправильная постановка. Кантор придумал теорию. С нуля. А товарищ пытается понять готовую. Систематически изложенную. Скромнее IMHO быть надо. И книжки по математике для детей читать: http://golovolomka.hobby.ru/bo... h2/11.html

zer0mail · 14.04.2013, 09:10

Не по теме:

Чтобы сравняться с Кантором, ТС нужно доказать теорему, сильно противоречащую современным научным представлениям (типа теоремы Геделя о неполноте или теории относительности Эйнштейна). Однако он это вряд ли поймет (разве что за 3 года) :)

@Ellipsoid · 14.04.2013, 17:51

Не по теме:

Человек хочет разобраться, а вы сразу набросились на него. Это на самом деле не так уж и просто.

Байт · 14.04.2013, 19:14

Не по теме:

Тут образовались как бы две команды. Одна - из пытающихся забить победный гол в почти ничем незащищенные ворота. Другая - сочувствующая, пытающаяся своими пасами вывести boberjajtsegolo на ударную позицию. В любом случае есть 2 чудных девиза советского спорта. "Победила Дружба" и "Важен не результат, а участие". Третий девиз - "Побеждает сильнейший", мне нравится меньше.

Добавлено через 17 минут

Не по теме:

Сообщение от zer0mail

Изучи материал и сам напиши,

А вы знаете, без всякого юмора, мысль мне показалась глубокой. Может быть это - один из эффективнейших способов понимания. Как говаривал классик "Хвала тому, кто став среди камней, уча другого, станет сам умней"

@boberjajtsegolo · 14.04.2013, 23:16

Сообщение от Байт

Изучи материал и сам напиши,
А вы знаете, без всякого юмора, мысль мне показалась глубокой. Может быть это - один из эффективнейших способов понимания. Как говаривал классик "Хвала тому, кто став среди камней, уча другого, станет сам умней"

Очень здравая идея, я попробую в стиле рассказа описать что я понял и как бы я это рассказывал, а так же и что я понять не могу. И если я где то ошибся, я думаю никто не промолчит. В общем по рукам.

@RoniSakh · 15.04.2013, 12:53

Сообщение от zer0mail

Задача (демонстрирующая, что с бесконечными множествами надо думать иначе).
Условие: В бесконечно большой ящик за 1 сек до полуночи кладут 10 шариков с номерами 1-10. За 1/2 сек до полуночи шарик №1 вынимают и кладут еще 10 шариков с номерами 11-20. За 1/4 сек до полуночи шарик №2 вынимают и кладут еще 10 шариков с номерами 21-30. И так далее (уменьшают интервал в 2 раза, вынимают шар с наименьшим номером и докладывают 10 нумерованных шаров)...
Вопрос: сколько шариков будет в ящике в полночь?

Задачка понравилась;-)
Если это было возможно реализовать в материальном мире, то ответ - один шарик- "черная" дыра

Если чисто гипотетически - то можно, введя дополнительное условие в виде длины пути шарика от места хранения до большого ящега и обратно, приравняв скорость "перекладки" к скорости света - можно посчитать!

Добавлено через 31 минуту
Хотел оценочно прикинуть с расстоянием перекладки в 1 микрон и скоростью, равной скорости света - не получается. Мля, пускай ученые думают - надо же учитывать эффекты кривизны времени и пространства, да и массу шарика надо учитывать.

К тому же теорию Эйнштейна еще на практике никто не проверял. А вдруг эти шарики представляют бозоны Хиггса

Не по теме:

Пойду лучше дифуры порешаю :)

@Catstail · 15.04.2013, 18:19

Счетное - это бесконечное множество, для которого можно установить взаимно-однозначное соответствие с натуральным рядом. А несчетное - это бесконечное множество, для которого нельзя установить взаимно-однозначное соответствие с натуральным рядом. Пока все "просто".

Дальше - интереснее.

Во-первых: счетное - в некотором смысле - самая маленькая бесконечность. Всякое бесконечное множество содержит счетное подмножество. Наивное доказательство этого факта: берем один элемент нашего множества, припишем ему номер 1, берем другой, припишем ему номер 2 и т.д. Если множество "кончится" - значит оно не бесконечно. А если не кончится - мы построили его счетное подмножество.

Дальше еще интереснее: для счетного множества можно построить его подмножество, не совпадающее с исходным множеством и эквивалентное ему. Получается, что часть эквивалентна целому.

Теперь: оказывается, что множество пар целых (т.е. чисел рациональных) тоже счетно. Убедиться в этом не очень сложно (см. Канторова "лестница"). И более того, множество n-ок целых чисел тоже счетно... А это множество можно поставить во взаимно-однозначное соответствие с полиномами с целыми коэффициентами. Но каждый полином имеет кончное число корней. Значит, множество корней полиномов с целыми коэффициентами тоже счетно! В это множество входят такие числа, как корень из 2. Их называют алгебраическими...

Так может быть, все бесконечные множества счетны? Нет. Есть теорема: мощность множества всех подмножеств любого множества имеет мощность большую, чем исходное.

Множество всех действительных чисел несчетно. А это означает, что существуют числа, не являющиеся корнем полинома с целыми коэффициентами (трансцендентные). Причем, их "очень много", больше, чем алгебраических... Примерами таких чисел являются число e или пи. Кстати доказать трансцендентность конкретного числа - непростая задача...

И в завершение. Более 100 лет оставался открытым вопрос "есть ли несчетные множества с мощностью ниже, чем у множества действительных чисел". Было сильное подозрение, что ответ отрицательный... В общем так и оказалось.

Что же до вопроса, где точек "больше" в отрезке [a,b] или интервале (c,d), то ответ - "поровну" (и там, и там - континуум).

Байт · 15.04.2013, 19:41

Сообщение от Catstail

Было сильное подозрение, что ответ отрицательный... В общем так и оказалось.

Возможно я и ошибаюсь, но ИМХО, Гедель и Коэн доказали недоказуемость как континуум гипотезы, так и ее отрицания. Т.е. любой из ее вариантов может постулироваться как аксиома. Вот, нагуглил, кой чего.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 0%B7%D0%B0

Добавлено через 18 минут
А книжка Коэна у меня была, да. Прелестная книжка. С предисловием Есенина-Вольпина. Как она называлась, никто не помнит? Кажется не "Континуум гипотеза", как-то позаковыристей. Он же выложил свои соображения на какой-то московской международной конференции. А Есенин-Вольпин тогда хоть и был под подозрением, но в дессидентах еще не ходил. Вот ведь интересно, папаша был скандалистом в поэзии (что, в общем-то, естественно), а сынок выбрал для скандалов совсем казалось бы не приспособленную для этого область - математику.
Я одолел предисловие (с лакунами) и несколько (не то 3, не то 5) страниц основного текста.
Но все равно, если представилась бы такая возможность, с удовольствием поставил бы ее себе на полку. И иногда бы с полки снимал. Просто в руках подержать.

Добавлено через 4 минуты
Вот еще материал
http://oval.ru/enc/36203.html
Так что название книжонки я нашел.

@rahim · 15.04.2013, 20:12

Сообщение от Catstail

Теперь: оказывается, что множество пар целых (т.е. чисел рациональных) тоже счетно. Убедиться в этом не очень сложно (см. Канторова "лестница").

Канторова лестница - это совсем (совсем) не об этом. Вы имеете в виду канторову диагональную процедуру.

Байт · 15.04.2013, 20:31

Сообщение от rahim

Канторова лестница - это совсем (совсем) не об этом. Вы имеете в виду канторову диагональную процедуру.

Я, увы, не знаю, как Кантор обзывал свои методы (и обзывал ли вообще), но способ доказательства счетности рациональных чисел я бы назвал "спиралью". И до этого легко додумывались продвинутые школьники 8-9-го классов.

@Catstail · 15.04.2013, 20:52

Сообщение от rahim

Вы имеете в виду канторову диагональную процедуру.

- да.

Сообщение от Байт

А книжка Коэна у меня была, да. Прелестная книжка. С предисловием Есенина-Вольпина. Как она называлась, никто не помнит?

- Теория множеств и континуум-гипотеза. Библиотека сборника "Математика". год издания, кажется, 1969.

Сообщение от Байт

Гедель и Коэн доказали недоказуемость как континуум гипотезы, так и ее отрицания.

- не ошибаетесь... Но я и ответил "уклончиво".

@Catstail · 15.04.2013, 20:56

Кому интересно - вот эта книга в электронном виде:

Байт · 15.04.2013, 22:43

Сообщение от Catstail

вот эта книга в электронном виде:

Спасибо вам огромное! Это конечно, не бумажное произведение, которое можно подержать в руках, пролистать за завтраком, посыпая крошками мацы и заливая в особенно интересных местах кофием, повыпенриваться перед друзьями...
Но я получил огромное удовольствие даже в формате PDF. А какой же язык! Спасибо и Автору и Переводчику! Чрезвычайно сложные для разума вещи как мягко преподносятся!
Я ошибся. Сей труд я тогда начал совсем не понимать где-то на странице 27-30. И то, только от недостатка усердия. Там щедрость - неимоверная!
Спасибо!

Добавлено через 29 минут
Вот чего еще нарыл
http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 0%BF%D0%BF
и конечно,

посмертный диагноз — маниакально-депрессивный психоз.

Очень не просто даются простые истины!

@rahim · 16.04.2013, 05:01

Сообщение от Байт

Я, увы, не знаю, как Кантор обзывал свои методы (и обзывал ли вообще), но способ доказательства счетности рациональных чисел я бы назвал "спиралью". И до этого легко додумывались продвинутые школьники 8-9-го классов.

Я сообщил, как это называется в математике. Канторова лестница - это непрерывная, но не абсолютно непрерывная функция, растущая от 0 до 1 в точках канторова совершенного множества, представляет собой функцию распределения сингулярного распределения.

@boberjajtsegolo · 18.04.2013, 21:52

Здравствуйте форумчане. Есть вопрос.

Что такое биекция мне понятно, однозначное попарное сравнение или на примере из анализа биекция это монотонная функция.
У меня возникла проблема с объединением инекции и сурьекции, у меня не получается биекция. Я видимо не правильно

интерпретирую напичанное в учебники.
Помогите пожалуйста разобратся.

Из учебника:
_Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика (2004) стр.41-42

"Отображение f: A -> В называют инъективным (инъек-
цией), если каждый элемент из области его значений имеет
единственный прообраз, т.е. из f(x1) = f(x2) следует х1 = x2. "

Разбираемся:
"если каждый элемент из области его значений имеет
единственный прообраз"

то есть каждому у соответствует не больше одного х, тут все понятно, таблицу прилагаю(см. строки 1-4)

Дальше:
"Отображение f: A -> В называют сюръективным (сюръ-
екцией), если его область значений совпадает со всем множе-
ством В. Сюръективное отображение из А в В называют также
отображением множества А на множество В."

Разбираемся:
Существует 4 возможных варианта отображения когда ни одно их множеств А и В не пусто.
По определению остаются только варианты из строки 5.

Далее:
"Отображение f: А -> В называют биективным (биекцией),
если оно одновременно инъективно и сюръективно.
Таким образом, если отображение f: А-> В биективно, то
каждому элементу множества А отвечает единственный эле-
мент множества В и наоборот. Тогда говорят, что множества
А и В находятся между собой во взаимно однозначном со-
ответствии."

Разбираемся:
Совмещаем два правила. Но я не вижу биекцию так как ее исключает строка 3.

Что я делаю не так?

Обратимся к другой книге(жаль я забыл как она называется, но есть ссылка на необходимые страниц из нее)

В ней написано стр. 74:
"Если к любому элементу уєYведет не более одной стрелки, то f называют инъективной функцией..."
Эта фраза подтверждает строки 1-4.
Но далее: "Итак,функция f:X->Y представляет собой инъекцию, если два любых различных элемента из Х имеют своими образами при отображении f два различных элемента из Y...."
Но это противоречит строке 3.
Но последнее определение инъекции вместе с сурьекцией образует биекцию.

Что из написанного в учебнике я правильно интерпретирую не правильно?

Заранее благодарен.

@rahim · 18.04.2013, 23:57

А начало параграфа 1.3 Вы не прочитали? Отображение (функция) f не может переводить один элемент в два.

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	13.04.2013, 21:35	24
	Сообщение от zer0mail Мания величия, ИМХО, просто метафора. И переверзия. Вот, Кантор не понимал три года, а я всего двое суток не понимаю. Все эти абстракции при всей их внутренней простоте, не так уж и просты для привычного, "кухонного" мышления. Не по теме: Вспоминается всякое. Вот, на маткружке МГУ нам (мне) рассказали аксиомы групп. Я аж взвился от этого чудесного обобщения! С горящими глазами подхожу к светлой памяти Зинаиде Васильевне, и делюсь... А она говорит, а вы вот всему классу это и расскажите. Рассказываю. И вдруг понимаю а) Никого совершенно это не интересует. б) То, что я говорю - совершенно тривиально в) Совершенно непонятно, что я в этом нашел. Добавлено через 13 минут Сообщение от boberjajtsegolo я не тупее Кантора, если за 2 года справитесь, конечно Но ИМХО, это правильная постановка вопроса. Т.е. какой-то малый чегой там придумал, и даже рассказал как! Так неужто я своим обычным человеческим умом этого не постигну? Постигните. Я уверен. Только надо понять, что все очень просто. Что есть - то есть. И ничего кроме этого. 1

@rahim 619 / 282 / 10 Регистрация: 22.01.2013 Сообщений: 874
	14.04.2013, 01:50	25
	Это неправильная постановка. Кантор придумал теорию. С нуля. А товарищ пытается понять готовую. Систематически изложенную. Скромнее IMHO быть надо. И книжки по математике для детей читать: http://golovolomka.hobby.ru/bo... h2/11.html 2

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	14.04.2013, 19:14	28
	Сообщение было отмечено как решение Решение Не по теме: Тут образовались как бы две команды. Одна - из пытающихся забить победный гол в почти ничем незащищенные ворота. Другая - сочувствующая, пытающаяся своими пасами вывести boberjajtsegolo на ударную позицию. В любом случае есть 2 чудных девиза советского спорта. "Победила Дружба" и "Важен не результат, а участие". Третий девиз - "Побеждает сильнейший", мне нравится меньше. Добавлено через 17 минут Не по теме: Сообщение от zer0mail Изучи материал и сам напиши, А вы знаете, без всякого юмора, мысль мне показалась глубокой. Может быть это - один из эффективнейших способов понимания. Как говаривал классик "Хвала тому, кто став среди камней, уча другого, станет сам умней" 6

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	15.04.2013, 19:41	32
	Сообщение от Catstail Было сильное подозрение, что ответ отрицательный... В общем так и оказалось. Возможно я и ошибаюсь, но ИМХО, Гедель и Коэн доказали недоказуемость как континуум гипотезы, так и ее отрицания. Т.е. любой из ее вариантов может постулироваться как аксиома. Вот, нагуглил, кой чего. http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 0%B7%D0%B0 Добавлено через 18 минут А книжка Коэна у меня была, да. Прелестная книжка. С предисловием Есенина-Вольпина. Как она называлась, никто не помнит? Кажется не "Континуум гипотеза", как-то позаковыристей. Он же выложил свои соображения на какой-то московской международной конференции. А Есенин-Вольпин тогда хоть и был под подозрением, но в дессидентах еще не ходил. Вот ведь интересно, папаша был скандалистом в поэзии (что, в общем-то, естественно), а сынок выбрал для скандалов совсем казалось бы не приспособленную для этого область - математику. Я одолел предисловие (с лакунами) и несколько (не то 3, не то 5) страниц основного текста. Но все равно, если представилась бы такая возможность, с удовольствием поставил бы ее себе на полку. И иногда бы с полки снимал. Просто в руках подержать. Добавлено через 4 минуты Вот еще материал http://oval.ru/enc/36203.html Так что название книжонки я нашел. 1

@rahim 619 / 282 / 10 Регистрация: 22.01.2013 Сообщений: 874
	15.04.2013, 20:12	33
	Сообщение от Catstail Теперь: оказывается, что множество пар целых (т.е. чисел рациональных) тоже счетно. Убедиться в этом не очень сложно (см. Канторова "лестница"). Канторова лестница - это совсем (совсем) не об этом. Вы имеете в виду канторову диагональную процедуру. 2

zer0mail
	13.04.2013, 16:23 Объяснить, что означает "счётное" и "несчётное" множество #21
	Не по теме: Сообщение от Байт Демонстрируете непонимание основ математики - что есть доказательство и что не есть доказательство. Да, это так. Но эти штуки - такая абстракция... Вот вы в этой воде плаваете, как рыбка. А ТС бьется головой об лед. Но бьется, ведь! Ведь хочет понять! И, надеюсь, у него это получится. Старается же человек! А поняв эти, в общем-то очень простые вещи, выйдет на совсем другой уровень понимания. Коль приплыл в чужой водоем, не учи его обитателей "правильно" плавать. Осмотрись сначала, сам поплавай, узнай, где опасные места. :) А то сразу "не так преподают, не так пишут". :D Изучи материал и сам напиши, да так чтобы было простота изложения сочеталась со строгостью и полнотой. Может, тогда дойдет, почему книги были так написаны ;) 0

@boberjajtsegolo 35 / 35 / 4 Регистрация: 28.11.2012 Сообщений: 164
	13.04.2013, 17:16	22
	Сообщение от zer0mail Цитата Сообщение от boberjajtsegolo Посмотреть сообщение Ведь целых чисел грубо говоря в 2 раза больше чем натуральных. Это очень "грубо" и неправильно. Бесконечные множества не ведут себя, как очень большие конечные множества - они ведут себе иначе (в частности, нельзя сказать, что A>B в N раз). Сообщение от zer0mail Коль приплыл в чужой водоем, не учи его обитателей "правильно" плавать. Осмотрись сначала, сам поплавай, узнай, где опасные места. А то сразу "не так преподают, не так пишут". Изучи материал и сам напиши, да так чтобы было простота изложения сочеталась со строгостью и полнотой. Может, тогда дойдет, почему книги были так написаны Цитата из книги Виленкин Н.Я., Балк М.Б., Петров В.А. Математический анализ. Мощность. Метрика. Интеграл: Множество всех точек плоскости имеет мощность континуума(сноска). (сноска) Этот факт, открытый Кантором, в свое время явился большой неожидан- ностью. Во времена Кантора было принято говорить, что на прямой имеется $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\propto$ точек, а число точек плоскости составляет уже $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\propto$ ². Кантор вначале также думал, что «на плоскости точек больше, чем на прямой», и более трех лет искал соответ- ствующее доказательство, пока не обнаружил, что мощности этих множеств оди- наковы. «Вижу, но не верю», — писал он по этому поводу Дедекинду. Как минимум я не тупее Кантора, он эту тему 3 года понять не мог. Добавлено через 3 минуты Я пока читаю позже задам вопросы. Очень интересная и непонятная тема))) 1

zer0mail 2664 / 2239 / 240 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,141 Записей в блоге: 1
	13.04.2013, 17:27	23
	Сообщение от boberjajtsegolo Как минимум я не тупее Кантора, он эту тему 3 года понять не мог. Мания величия, однако . 1

zer0mail
	14.04.2013, 09:10 #26
	Не по теме: Чтобы сравняться с Кантором, ТС нужно доказать теорему, сильно противоречащую современным научным представлениям (типа теоремы Геделя о неполноте или теории относительности Эйнштейна). Однако он это вряд ли поймет (разве что за 3 года) :) 1

@Ellipsoid
	14.04.2013, 17:51 #27
	Не по теме: Человек хочет разобраться, а вы сразу набросились на него. Это на самом деле не так уж и просто. 5

@boberjajtsegolo 35 / 35 / 4 Регистрация: 28.11.2012 Сообщений: 164
	14.04.2013, 23:16	29
	Сообщение было отмечено как решение Решение Сообщение от Байт Изучи материал и сам напиши, А вы знаете, без всякого юмора, мысль мне показалась глубокой. Может быть это - один из эффективнейших способов понимания. Как говаривал классик "Хвала тому, кто став среди камней, уча другого, станет сам умней" Очень здравая идея, я попробую в стиле рассказа описать что я понял и как бы я это рассказывал, а так же и что я понять не могу. И если я где то ошибся, я думаю никто не промолчит. В общем по рукам. 3

@RoniSakh 656 / 374 / 24 Регистрация: 20.12.2012 Сообщений: 545
	15.04.2013, 12:53	30
	Сообщение было отмечено как решение Решение Сообщение от zer0mail Задача (демонстрирующая, что с бесконечными множествами надо думать иначе). Условие: В бесконечно большой ящик за 1 сек до полуночи кладут 10 шариков с номерами 1-10. За 1/2 сек до полуночи шарик №1 вынимают и кладут еще 10 шариков с номерами 11-20. За 1/4 сек до полуночи шарик №2 вынимают и кладут еще 10 шариков с номерами 21-30. И так далее (уменьшают интервал в 2 раза, вынимают шар с наименьшим номером и докладывают 10 нумерованных шаров)... Вопрос: сколько шариков будет в ящике в полночь? Задачка понравилась;-) Если это было возможно реализовать в материальном мире, то ответ - один шарик- "черная" дыра Если чисто гипотетически - то можно, введя дополнительное условие в виде длины пути шарика от места хранения до большого ящега и обратно, приравняв скорость "перекладки" к скорости света - можно посчитать! Добавлено через 31 минуту Хотел оценочно прикинуть с расстоянием перекладки в 1 микрон и скоростью, равной скорости света - не получается. Мля, пускай ученые думают - надо же учитывать эффекты кривизны времени и пространства, да и массу шарика надо учитывать. К тому же теорию Эйнштейна еще на практике никто не проверял. А вдруг эти шарики представляют бозоны Хиггса Не по теме: Пойду лучше дифуры порешаю :) 3

@Catstail Модератор 36601 / 20330 / 4220 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 33,643 Записей в блоге: 13
	15.04.2013, 18:19	31
	Счетное - это бесконечное множество, для которого можно установить взаимно-однозначное соответствие с натуральным рядом. А несчетное - это бесконечное множество, для которого нельзя установить взаимно-однозначное соответствие с натуральным рядом. Пока все "просто". Дальше - интереснее. Во-первых: счетное - в некотором смысле - самая маленькая бесконечность. Всякое бесконечное множество содержит счетное подмножество. Наивное доказательство этого факта: берем один элемент нашего множества, припишем ему номер 1, берем другой, припишем ему номер 2 и т.д. Если множество "кончится" - значит оно не бесконечно. А если не кончится - мы построили его счетное подмножество. Дальше еще интереснее: для счетного множества можно построить его подмножество, не совпадающее с исходным множеством и эквивалентное ему. Получается, что часть эквивалентна целому. Теперь: оказывается, что множество пар целых (т.е. чисел рациональных) тоже счетно. Убедиться в этом не очень сложно (см. Канторова "лестница"). И более того, множество n-ок целых чисел тоже счетно... А это множество можно поставить во взаимно-однозначное соответствие с полиномами с целыми коэффициентами. Но каждый полином имеет кончное число корней. Значит, множество корней полиномов с целыми коэффициентами тоже счетно! В это множество входят такие числа, как корень из 2. Их называют алгебраическими... Так может быть, все бесконечные множества счетны? Нет. Есть теорема: мощность множества всех подмножеств любого множества имеет мощность большую, чем исходное. Множество всех действительных чисел несчетно. А это означает, что существуют числа, не являющиеся корнем полинома с целыми коэффициентами (трансцендентные). Причем, их "очень много", больше, чем алгебраических... Примерами таких чисел являются число e или пи. Кстати доказать трансцендентность конкретного числа - непростая задача... И в завершение. Более 100 лет оставался открытым вопрос "есть ли несчетные множества с мощностью ниже, чем у множества действительных чисел". Было сильное подозрение, что ответ отрицательный... В общем так и оказалось. Что же до вопроса, где точек "больше" в отрезке [a,b] или интервале (c,d), то ответ - "поровну" (и там, и там - континуум). 3

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	15.04.2013, 20:31	34
	Сообщение от rahim Канторова лестница - это совсем (совсем) не об этом. Вы имеете в виду канторову диагональную процедуру. Я, увы, не знаю, как Кантор обзывал свои методы (и обзывал ли вообще), но способ доказательства счетности рациональных чисел я бы назвал "спиралью". И до этого легко додумывались продвинутые школьники 8-9-го классов. 1

@Catstail Модератор 36601 / 20330 / 4220 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 33,643 Записей в блоге: 13
	15.04.2013, 20:52	35
	Сообщение от rahim Вы имеете в виду канторову диагональную процедуру. - да. Сообщение от Байт А книжка Коэна у меня была, да. Прелестная книжка. С предисловием Есенина-Вольпина. Как она называлась, никто не помнит? - Теория множеств и континуум-гипотеза. Библиотека сборника "Математика". год издания, кажется, 1969. Сообщение от Байт Гедель и Коэн доказали недоказуемость как континуум гипотезы, так и ее отрицания. - не ошибаетесь... Но я и ответил "уклончиво". 1

	18.04.2013, 23:57

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	15.04.2013, 22:43	37
	Сообщение от Catstail вот эта книга в электронном виде: Спасибо вам огромное! Это конечно, не бумажное произведение, которое можно подержать в руках, пролистать за завтраком, посыпая крошками мацы и заливая в особенно интересных местах кофием, повыпенриваться перед друзьями... Но я получил огромное удовольствие даже в формате PDF. А какой же язык! Спасибо и Автору и Переводчику! Чрезвычайно сложные для разума вещи как мягко преподносятся! Я ошибся. Сей труд я тогда начал совсем не понимать где-то на странице 27-30. И то, только от недостатка усердия. Там щедрость - неимоверная! Спасибо! Добавлено через 29 минут Вот чего еще нарыл http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 0%BF%D0%BF и конечно, посмертный диагноз — маниакально-депрессивный психоз. Очень не просто даются простые истины! 1

@rahim 619 / 282 / 10 Регистрация: 22.01.2013 Сообщений: 874
	16.04.2013, 05:01	38
	Сообщение от Байт Я, увы, не знаю, как Кантор обзывал свои методы (и обзывал ли вообще), но способ доказательства счетности рациональных чисел я бы назвал "спиралью". И до этого легко додумывались продвинутые школьники 8-9-го классов. Я сообщил, как это называется в математике. Канторова лестница - это непрерывная, но не абсолютно непрерывная функция, растущая от 0 до 1 в точках канторова совершенного множества, представляет собой функцию распределения сингулярного распределения. 0

@boberjajtsegolo 35 / 35 / 4 Регистрация: 28.11.2012 Сообщений: 164
	18.04.2013, 21:52	39
	Здравствуйте форумчане. Есть вопрос. Что такое биекция мне понятно, однозначное попарное сравнение или на примере из анализа биекция это монотонная функция. У меня возникла проблема с объединением инекции и сурьекции, у меня не получается биекция. Я видимо не правильно интерпретирую напичанное в учебники. Помогите пожалуйста разобратся. Из учебника: _Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика (2004) стр.41-42 "Отображение f: A -> В называют инъективным (инъек- цией), если каждый элемент из области его значений имеет единственный прообраз, т.е. из f(x1) = f(x2) следует х1 = x2. " Разбираемся: "если каждый элемент из области его значений имеет единственный прообраз" то есть каждому у соответствует не больше одного х, тут все понятно, таблицу прилагаю(см. строки 1-4) Дальше: "Отображение f: A -> В называют сюръективным (сюръ- екцией), если его область значений совпадает со всем множе- ством В. Сюръективное отображение из А в В называют также отображением множества А на множество В." Разбираемся: Существует 4 возможных варианта отображения когда ни одно их множеств А и В не пусто. По определению остаются только варианты из строки 5. Далее: "Отображение f: А -> В называют биективным (биекцией), если оно одновременно инъективно и сюръективно. Таким образом, если отображение f: А-> В биективно, то каждому элементу множества А отвечает единственный эле- мент множества В и наоборот. Тогда говорят, что множества А и В находятся между собой во взаимно однозначном со- ответствии." Разбираемся: Совмещаем два правила. Но я не вижу биекцию так как ее исключает строка 3. Что я делаю не так? Обратимся к другой книге(жаль я забыл как она называется, но есть ссылка на необходимые страниц из нее) В ней написано стр. 74: "Если к любому элементу уєYведет не более одной стрелки, то f называют инъективной функцией..." Эта фраза подтверждает строки 1-4. Но далее: "Итак,функция f:X->Y представляет собой инъекцию, если два любых различных элемента из Х имеют своими образами при отображении f два различных элемента из Y...." Но это противоречит строке 3. Но последнее определение инъекции вместе с сурьекцией образует биекцию. Что из написанного в учебнике я правильно интерпретирую не правильно? Заранее благодарен. Миниатюры 0