1 / 1 / 1
Регистрация: 11.09.2013
Сообщений: 268
1

Используя основные эквивалентности исчисления высказываний, проверить равенство

12.09.2013, 18:15. Показов 907. Ответов 8
Метки нет (Все метки)

Используя основные эквивалентности исчисления высказываний, проверить равенства:
1) https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\(AB \vee A \bar{B} C \vee A \bar{BC} )( \bar{A} BC \vee \bar{A} B \bar{C} \vee ABC) =ABC

Буду признателен за любые подсказки как сделать это или же за ответ.Набрал кучу методичек но не получается доказать.
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
12.09.2013, 18:15
Ответы с готовыми решениями:

Используя основные эквивалентности исчисления высказываний, проверить равенства
Используя основные эквивалентности исчисления высказываний, проверить равенства: 2) \(B \bar{C}...

Используя основные эквивалентности исчисления высказываний
Один пример вроде решил проверьте пожалуйста правильно я все сократил А со вторым вообще ниче не...

Используя основные эквивалентности и соотношения докажите эквивалентность формул V и U:
Распишите все этапы плиз. я плохо в этом разбераюсь Правила форума :rtfm: Правила, 5.18....

Упростите формулу логики высказываний, используя основные равносильности между формулами
Упростите формулу логики высказываний, используя основные равносильности между формулами. A&C v...

8
Эксперт по математике/физике
4161 / 2064 / 424
Регистрация: 19.07.2009
Сообщений: 3,123
Записей в блоге: 24
12.09.2013, 19:25 2
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(y\vee \bar{y}) = x
другого Вам не нужно, ну, может ещё дистрибутивность.

Например, https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AB\vee A\bar{B}C\vee A\bar{BC} = A(B\vee\bar{B}C\vee\bar{BC}) = A(B\vee\bar{B}(C\vee\bar{C})) = A(B\vee\bar{B}) = A

Остальное сами. Используйте https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(y\vee z\vee\bar{z})=x
1
1 / 1 / 1
Регистрация: 11.09.2013
Сообщений: 268
13.09.2013, 00:47  [ТС] 3
Спасибо большое.Это вы расскрыли первую скобку?НА сколько я понял?

Добавлено через 26 минут
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\( \bar{A} BC \vee \bar{A} B \bar{C} \vee ABC) = \bar{A} B(C \vee \bar{C}) \vee ABC =  \bar{A} B \vee ABC = B(  \bar{A} \vee AC)= BC А вторая скобка открывается вот так? У меня сомнения насчет https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ B(  \bar{A} \vee AC) можно ли тут сократить https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ A и https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ \bar{A} Оставляя в скобке просто С.
Большое спасибо за помощь очень признателен. если будет время и возможность подскажите и в двух других примерах.
0
Эксперт по математике/физике
4161 / 2064 / 424
Регистрация: 19.07.2009
Сообщений: 3,123
Записей в блоге: 24
13.09.2013, 01:20 4
нет, так сокращать нельзя.

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B(\bar{A}C\vee\bar{AC}\vee AC) = B(\bar{A}C\vee\bar{AC}\vee\bar{AC}\vee AC) = B(\bar{A}\vee C)
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AB(\bar A\vee C) = B (A\bar{A} \vee AC) = B (AC)
1
1 / 1 / 1
Регистрация: 11.09.2013
Сообщений: 268
13.09.2013, 01:52  [ТС] 5
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B(\bar{A}C\vee\bar{AC}\vee\bar{AC}\vee AC) Не могли бы вы уточнить откуда берется вот это?
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{AC}\vee\bar{AC}
По какой формуле оно удваивается?

Добавлено через 7 минут
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? B (AC) Дальше не нужно раскрывать скобки то есть перемножать? Там не будет https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? BA \vee BC
0
Эксперт по математике/физике
4161 / 2064 / 424
Регистрация: 19.07.2009
Сообщений: 3,123
Записей в блоге: 24
13.09.2013, 02:23 6
У меня это берётся из интуиции )

Если честно рассуждать, то нужно либо доказывать равномощность всех переходов в соответствии со всеми аксиомами исчисления высказываний, либо использовать законы, вроде http://markx.narod.ru/bool/zaklog.htm
В первом случае у нас нет таких удобных понятий, как истина и ложь. Не, безусловно можно сказать, что истина это https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\to A, а ложь это https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\neg (A\to A) и доказать все эти законы средствами исчисления.
О законах
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\vee \bar x = 1

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1x = x

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1\vee x = 1

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x = xx = x\vee x

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(yz) = (xy)z = xyz

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\vee(y\vee z) = x\vee y\vee z

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(y\vee z) = xy\vee xz

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xy=yx

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\vee y=y\vee x


Всё, что написал я выше, есть применение этих законов. Например, что мы можем безнаказанно размножать суждение или что можем перегруппировывать, выносить общий член и т.п.

P.S. в частности, https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x = x\vee x потому, что есть аксиома https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\to (x\vee x) и есть аксиома https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x\to x)\to ((x\to x)\to (x\vee x\to x)) и https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\to x. Но обычно об этом не думают в таких задачах.
ещё раз подчеркну, что https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B(AC) и https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ABC — это одно и то же.
1
1 / 1 / 1
Регистрация: 11.09.2013
Сообщений: 268
13.09.2013, 13:13  [ТС] 7
Благодарю за обьяснения)

Добавлено через 1 час 40 минут
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B(\bar{A}C\vee\bar{AC}\vee\bar{AC}\vee AC) = B(\bar{A}\vee C)
А как здесь получилось https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B(\bar{A}\vee C) Нуhttps://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \bar{AC}\vee\bar{AC} посакращались а как из остального вышло https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\bar{A}\vee C)
0
Эксперт по математике/физике
4161 / 2064 / 424
Регистрация: 19.07.2009
Сообщений: 3,123
Записей в блоге: 24
13.09.2013, 18:44 8
Объясню с начала и до конца, как я бы решал такую задачу.

С левой скобкой разобрались.
Возьмём правую скобку и расдвоем конъюнкт https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{A}C=\bar{A}C\vee\bar{A}C, переставим его в середину в соответствии с законом коммутативности https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a\vee b = b\vee a
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B(\bar{A}C\vee\bar{AC}\vee AC) = B(\bar{AC}\vee\bar{A}C\vee AC) = B(\bar{AC}\vee(\bar{A}C\vee\bar{A}C)\vee AC)
Пользуясь ассоциативностью https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a\vee (b\vee c) = (a\vee b)\vee c, перегруппируем
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B(\bar{AC}\vee(\bar{A}C\vee\bar{A}C)\vee AC) = B((\bar{AC}\vee\bar{A}C)\vee(\bar{A}C\vee AC))
Наконец, свернём каждую из внутренних скобочек https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{A}C\vee\bar{AC} = \bar{A}(C\vee\bar{C}) = \bar{A} и https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{AC}\vee AC = (\bar{A}\vee A)C = C
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B(\bar{A}C\vee(\bar{AC}\vee\bar{AC})\vee AC)= B(\bar{A}\vee C)
Это правая часть.

Теперь упростим всё выражение, используя коммутативный и дистрибутивный законы,
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AB(\bar{A}\vee C) = B(A\bar{A}\vee AC)
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar{A} всегда ложно, поэтому https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar{A}\vee AC = AC, и поэтому https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AB(\bar{A}\vee C) = B(A\bar{A}\vee AC) = B(AC) = ABC

Не по теме:

Это очень хорошо, что вопросы задаются, то есть имеются попытки во всём разобраться.
Но я всё-таки думаю, что следовало бы сперва выучить на память (ну или осознать) все законы и теоремы в матлогике, которые предстоит использовать, и только затем задавать вопросы на математическом форуме.

1
1 / 1 / 1
Регистрация: 11.09.2013
Сообщений: 268
14.09.2013, 00:14  [ТС] 9
Благодарю за объяснения.Я законы более мение знаю и они всегда перед глазами но я не могу их применить..не вижу в какой части именно какой. Спасибо большое за объяснения.
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
14.09.2013, 00:14
Помогаю со студенческими работами здесь

Используя законы алгебры высказываний, проверить следующую равносильность
Впервые сталкиваюсь с таким , подскажите пожалуйста

Используя число Пелла проверить матричное равенство
Числом Пелла называется такое Pn, что Pn=2Pn-1 + Pn-2, P0 = 0, P1 = 1. Убедиться в том, что...

Найти значение истинности конъюнкции дизъюнкции и эквивалентности высказываний
Задано значение истинности высказываний p и q. Найти значение истинности конъюнкции дизъюнкции и...

Перевести на язык исчисления высказываний
14 По поводу погоды были высказаны предположения: 14.1. Если погода будет пасмурной, то для того,...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
9
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2022, CyberForum.ru