Каковы должны быть размеры участка, чтобы длина забора была наименьшей?

@АРТЕ · Регистрация: 09.11.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Одна сторона прямоугольного участка земли примыкает к берегу канала, а три другие огораживаются забором. Каковы должны быть размеры этого участка, чтобы его площадь равнялась 800м^2, а длина забора была наименьшей?

@mathmichel · 24.06.2015, 22:26

Пусть длина участка, параллельная каналу равна х, две другие равны по у. Тогда целевая функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x,y)=x+2y\rightarrow min$ с ограничением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xy=800$ . Выражаем у через х: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{800}{x}$ , подставляем в f(x,y): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x+\frac{1600}{x}\geq 2\sqrt{x\cdot \frac{1600}{x}}=80$ . Этот минимум достигается, если два слагаемых равны $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{1600}{x}\Rightarrow x=40,y=20$ .

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@АРТЕ 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.11.2014 Сообщений: 134

	Каковы должны быть размеры участка, чтобы длина забора была наименьшей? 24.06.2015, 22:13. Показов 3953. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Одна сторона прямоугольного участка земли примыкает к берегу канала, а три другие огораживаются забором. Каковы должны быть размеры этого участка, чтобы его площадь равнялась 800м^2, а длина забора была наименьшей? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11042 / 7346 / 3979 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,760
	24.06.2015, 22:26
	Сообщение было отмечено cmath как решение Решение Пусть длина участка, параллельная каналу равна х, две другие равны по у. Тогда целевая функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x,y)=x+2y\rightarrow min$ с ограничением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xy=800$ . Выражаем у через х: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{800}{x}$ , подставляем в f(x,y): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x+\frac{1600}{x}\geq 2\sqrt{x\cdot \frac{1600}{x}}=80$ . Этот минимум достигается, если два слагаемых равны $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{1600}{x}\Rightarrow x=40,y=20$ . 2

Каковы должны быть размеры участка, чтобы длина забора была наименьшей?

Решение